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形狀相同的兩個圖形叫做相似形。

 

 

1 相似形 -定義

形狀相同的兩個圖形叫做相似形。

教學應用

 

2 相似形 -一、素質教育目標

()知識教學點

1.使學生理解比與比例的概念線段的比和成比例線段的概念,掌握比例的基本性質定理、合比性質和等比性質,會運用比例的性質進行簡單的比例變形.

2.使學生會用平行線分線段成比例定理(及其推論)、三角形一邊的平行線的判定定理進行計算和作比較簡單的證明.

3.使學生理解相似三角形和相似多邊形的概念.能靈活運用相似三角形的判定定理.理解相似比的概念和相似三角形的性質.

()能力訓練與方法指導點

1.通過相似形一章的學習,使學生了解利用類比的思想矛盾轉化的思想去探索發現新問題的方法,初步培養學生髮現問題和研究問題的習慣以及分析問題的能力.雖然這些方法對培養學生探究新知識,分析和解決問題的能力的提高有很大好處,但要注意,一定要結合具體問題進行,在潛移默化中讓學生逐步了解,不要講許多理論問題,增加學習負擔.

2.教材中注意了一些常用的思考問題的方法的教學和訓練.例如,採用類比思想來引入新的內容和增加了探索性習題.以前的幾何證明題大多是讓學生去證明一個已知題設、結論的真命題的正確性,探索性題卻是僅知命題的題設(或結論)讓學生去找出結論(或題設),再去證明命題的正確性,探索性題目體現分析問題的思維方法,對培養學生研究問題的習慣很有好處,由於有一定難度,只要求學生了解這類問題的思考方法,不要提高要求或增加難度.

()德育滲透點

1.通過相似多邊形的教學,使學生了解可以將多邊形的問題轉化為三角形的問題來解決,從而了解事物在一定條件下可以互相轉化的辯證唯物主義觀點.

2.相似形的內容,一方面是前面的直線形的繼續;另一方面,又是幾何中由講距變換階段進入到講角變換階段,表現在線段的關係上是由相等轉入成比例.雖然在學生已有知識的基礎上,新的幾何知識的難度並不大,但從學生的認識上來講卻是一個飛躍,學生開始學習相似形時要有個認識上的適應過程.教師在平時教學中通過對教材採用了比例——比例線段——相似三角形——相似多邊形這一個由淺入深的知識結構的梳理,培養學生由易到難的好的學習習慣及敢於克服困難的優良品質.

3.「黃金分割」是幾何中的一個著名問題,教學時可以在課堂上簡單介紹一下「黃金分割」,動員學有餘力的學生看一看教材P220的「讀一讀」,對於鞏固學生的課本知識、擴大學生的視野,以及對學生進行學科學、用科學的思想教育都有好處,從而激發學生學知識愛科學的熱情.

二、教材分析

()知識結構

本章分兩個單元,第一單元是「比例線段」,第二單元是「相似三角形」.這兩單元的內容既相互獨立,又互相聯繫.第一單元是第二單元的基礎.第二單元利用第一單元的知識,證明了相似三角形的判定定理與性質定理,反過來又豐富了判定線段成比例的方法,使第一大節學過的知識得到鞏固和提高.這兩單元的教學,既要注意階段性,突出每一階段的重點,又要注意各階段之間的聯繫,使它們成為另一個整體.

()地位作用

1.第一單元的「比例線段」,主要介紹線段的比和成比例的線段的概念及判定成比例線段的一些定理.這些知識可以直接用來解決一些證明和計算問題;第二單元的「相似三角形」主要研究相似三角形的判定與性質,並在此基礎上,把多邊形分割成若干個三角形,利用相似三角形的知識,介紹了相似多邊形的概念和性質.

2.「相似形」是指兩個圖形之間的一種相互關係情況的,但它與「全等形」不同,這兩個圖形僅僅形狀相同,大小不一定相同,其中一個圖形可以看成另一個圖形按一定比例放大或縮小而成的.當放大或縮小的比為1時,這兩個圖形就是全等形,全等形是相似形的特殊情況,從這個意義上講,研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性,所以本章研究的問題,實際上是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展.

3.在第三冊中,我們還將學習平面幾何的另外兩部分知識:「斜直角三角形」和「圓」,其中三角函數的定義、圓的有些性質的證明,都是以相似三角形的性質為基礎的.在物理中,學習力學、光學等知識,也需要運用相似三角形的性質,因此,本章的內容也是今後進一步學習不可缺少的基礎知識.

4.相似三角形的知識還有重要的實用價值,工程技術人員搞設計,木工放線,測量,繪圖等許多方面的工作,都需要用到相似三角形的知識.因此,本章的內容對學生畢業后參加生產勞動從事各種實際工作也是具有重要作用的.

()重點、難點分析與突破

相似三角形的判定定理和性質定理是本章教學的重點.另外,由於平行線分線段成比例定理,既是證明相似三角形的判定與性質的基礎,又可以獨立用它解決一些問題,所以這個定理也是本章教學的重點.

本章的難點是平行線分線段成比例定理的應用,以及有關相似三角形問題的證題的思考方法.

解決第一個難點的關鍵有兩個.第一,教學中注意與相等的情況類比.如:在證明線段相等時,我們常常去證明它們分別與第三個量相等,通過「等量代換」得到所需的結論.在證明線段成比例時,注意讓學生把每個比看成一個整體,分別證明它們與第三個比相等,通過這個比來過渡.這就是所謂利用「中間比介紹」的方法.這樣類比,學生就可以把它們不熟悉的問題,轉化為他們已熟悉的問題了.第二是注意關於線段的比例式的變形的練習,教材介紹了比例的性質,並作了一些關於線段的比例式的變形的練習,但是,不結合具體問題,孤立地練變形,學習會覺得枯燥,也看不出變形的作用,所以這種變形的練習要貫穿於本章教學的始終,要隨時結合具體問題進行練習.學生熟悉了比例線段的變形,就為學好本章的知識掃除了障礙,注意本章涉及的比例變形都比較簡單,教學中不要搞複雜的變形練習.

解決第二個難點的關鍵是要把教材中分散於各節之中的常用的證明方法與技巧提煉出來.採取逐步滲透,不斷加深、提高的做法教授給學生.教材主要介紹了以下幾種方法與技巧:

1.證明相似三角形的判定定理時,用移動三角形的方法.這種方法實際是找位似形的辦法.由於位似形是選學內容,所以不能提出過高要求,課本中給出的兩個判定定理的證明用了兩種方法,一是用先作全等三角形再證平行;一是先作平行線再證三角形全等.要求學生掌握這種方法.

2.由比例或等積式找相似三角形,是有關相似形問題中比較困難的技巧問題,又是證題的關鍵步驟,在教學中要注意經常進行這種分析,讓學生注意思路和思考方法.

3.利用中間比的證明方法是比較困難的,關鍵在找過渡的相似三角形,這種方法不應要求太高,只要求學會做一些不添加輔助線即可完成的題.對於較好的學生也只要求到僅添加較明顯的輔助線的題.

 

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