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在線性代數中,矩陣的初等變換是指以下三種變換類型 J:
(1) 交換矩陣的兩行(列);
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行(列);
(3) 把矩陣的某一行(列)的z倍加於另一行(列)上。
容易看出,這三種初等變換都不會改變一個方陣A的行列式的非零性,所以如果一個矩陣是方陣,我們可以通過看出
等變換后的矩陣是否可逆,來判斷原矩陣是否可逆。當然,這只是矩陣初等變換的一個小小的應用,它在線性代數中的更
重要的應用主要體現在以下幾點:求矩陣的秩,求向量組的極大無關組、秩,求解線性方程組,求多項式的最大公因式等。
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