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積分是微分的逆運算,即知道了函數的導函數,反求原函數。在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

1定義

不定積分
設F(x)是函數f(x)的一個原函數,我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C(C為任意常數)叫做函數f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數,求已知函數
不定積分的過程叫做對這個函數進行積分
積分公式
註:
∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

2基本公式

1)∫kdx=kx+c
不定積分的定義

  不定積分的定義

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/(2a))ln|(a+x)/(a-x)|+c
13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
基本積分公式

  基本積分公式

14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
15) ∫shx dx=chx+c;
16) ∫chx dx=shx+c;
17) ∫thx dx=ln(chx)+c;
18) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
19) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
20) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
21) ∫cotx dx=In|sinx|+c
22) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
23) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
24) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
25) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c

3性質

1)[∫f(x)dx]'=f(x)
2)∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c

4操作方法

用戶可以在Microsoft Word中創建積分公式,以Word2010軟體為例介紹操作方法:
第1步,打開Word2010文檔窗口,切換到「插入」功能區。在「符號」分組中單擊「公式」按鈕(非「公式」下拉三角按鈕)。
第2步,在Word2010文檔中創建一個空白公式框架,在「公式工具/設計」功能區中,單擊「結構」分組中的「積分」按鈕。在打開的積分結構列表中選擇合適的積分形式。
第3步,在空白公式框架中將插入積分結構,單擊積分結構佔位符框並輸入具體數值或公式符號即可。

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