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空氣靜力學研究氣體靜止時的現象以及相關力學行為的科學。空氣靜力學屬流體靜力學,而流體靜力學是連續介質力學的分支學科流體力學的子學科。

1 空氣靜力 -基本概念

  空氣靜力學研究氣體靜止時的現象以及相關力學行為的科學。這樣的現象和行為可以用數學表達式來表述,稱為流體靜力學基本方程式。

2 空氣靜力 -研究對象

  靜止的氣體。

3 空氣靜力 -基本方程

  為了導出液體靜力學基本方程我們考察以下對象:在重力場中,一個立方體形狀的流體微元受重力加速度g的作用。

4 空氣靜力 -流體靜力學示意圖

  dV = dx·dy·dz
  密度為 ρ,上表面壓強為 p(y)。下表面壓強為(方向相反) p(y) + dp.

5 空氣靜力 -創始人

  古希希臘的著名物理學家 阿基米德。其著作《論浮體》(On Floating Bodies)是歷史上研究流體靜力學的第一部作品。

6 空氣靜力 -應用

  空氣靜力學的在實際當中的應用十分廣泛。工程、水利等方面的作用尤其明顯。
  大氣靜力穩定度( Static Stability ) 和其應用
  穩定度為穩定性之度量;若大氣對一空氣塊之作用力與此空氣塊之移動方向相反,此時空氣塊不易運動,則稱此大氣狀況為〝穩定〞,反之,則稱為〝不穩定〞。
  穩定度乃大氣〝狀態〞之描述,不穩定的大氣因其對空氣塊的作用力與空氣塊移動的方向相同,若空氣塊受擾動而產生位移時,不穩定的大氣可使空氣塊的運動持續發生,故不穩定的大氣中易有運動產生,但並不保證運動必須發生。不穩定運動之發生,需有作用力或強迫機制 (forcing mechanism) 先使其產生位移后,方有可能讓空氣塊持續運動,釋放不穩定度;至於穩定度本身則和有無作用力的發生無關。
  大氣中空氣塊之運動為三度空間,可分為水平和垂直向。水平方向的穩定度稱之為〝慣性穩定度〞 (inertial stability);絕對渦度( )為討論慣性穩定度之重要參數。垂直方向則稱為〝靜力穩定度〞 (static stability),此為本章討論之重點。有時沿水平和垂直向分析時,大氣皆為穩定;但沿某傾斜面則為不穩定,此種不穩定性稱為〝對稱不穩定度〞 (symmetric instability);空氣塊若沿此傾斜面運動,將產生不穩定之運動現象。
  靜力穩定度為天氣學中最重要參數之一,因為成雲下雨的過程中,空氣塊必須作垂直運動,水蒸汽才有機會凝結;故空氣塊是否容易作垂直方向的運動為天氣學中討論的重點。垂直穩定之大氣不易有垂直運動發生,成雲下雨過程較不易出現 (除非空氣的外力舉升作用顯著)。不穩定之大氣則易有對流運動產生,對天氣之影響非常重要。一般若只談及大氣穩定度則常指垂直靜力穩定度而言。
  【注】強迫機制的方式主要有三種:(1) 機械強迫:例如地形、鋒面舉升。
  (2) 熱力強迫:太陽輻射加熱、潛熱釋放等。
  (3) 動力強迫:例如輻合產生的上升運動。
  2.1 靜力穩定度概述
  分析穩定度時常採用氣塊法 (parcel method;假設一空氣塊在運動過程中和外界並無質量或能量的交換,且環境亦因補償垂直運動而改變其特性),分析空氣塊作垂直位移后,其加速度(受重力和氣壓梯度力之影響)與其位移方向之關係,以決定大氣之穩定度;若加速度和位移同向,則為不穩定;反之,則為穩定,此時雖有一外力使空氣塊產生位移,但大氣穩定度所產生的restoring force將使氣塊回到其原來位置。
  在此,考慮一單位質量空氣塊受外力作用,由z1被移至z2,則氣塊於z2的垂直加速度為氣壓梯度力(向上,為正)和重力(向下)之和,若以 表示空氣塊之參數,則空氣塊於Z2之垂直加速度為:
  因 ,且考慮靜力平衡(即以垂直氣壓梯度取代 )
  (2.1)
  上式中, 和 分別表示於z2時之環境和空氣塊的密度;且大氣於z1與z2皆滿足靜力平衡。
  由 (2.1)式可知,當空氣塊密度較環境密度小時( ), ,氣塊向上加速,此時大氣為不穩定;反之,則為穩定。由於空氣塊與環境的氣壓相等 ,故利用狀態方程式,可知溫度或虛溫( ,考慮水汽)與密度成反比,
  →
  則 (2.1)式亦可用溫度之關係表示:
  (2.2)
  若實際大氣溫度(或虛溫)垂直遞減率為 (或 ),空氣塊上下運動之溫度變化遞減率為 (即 或 ),且 表示垂直位移,若位移前之溫度為 ,則
  上式中 應是指延 變化溫度后,再考慮水汽效應后之 的垂直遞減率;故 (2.2)式可化作:
  (2.3)
  穩定度 (degree of stability) 系指大氣之穩定程度,其定義如下:
  (2.4)
  由 (2.3)式可得 (2.5)
  若 ,則大氣為穩定。在此需注意的是,(2.2)~(2.5) 式中考慮了水汽的作用,故需用 取代 ;然於實際應用時,因 ,一般為方便起見(且不需非常精確時),常以 、 代替 、 進行分析;但仍需注意在某些狀況下,如 值隨高度下降很快時, 和 之差別可能很大(可達 ),故採用 與 便不合適,而需使用 與 。
  2.1.1 未飽和空氣 (塊)
  如空氣塊在做垂直運動中皆未達到飽和,其溫度變化將沿干絕熱過程,亦即 保守。(2.3)式和 (2.4)式變成
  (2.6)
  穩定度: (2.7)
  對向上位移 ,如 ,大氣為不穩定 (unstable)
  ,大氣為中性 (neutral)
  ,大氣為穩定 (stable)
  亦即當大氣(虛溫)降溫率大於 時,空氣塊被抬升后(干絕熱過程),其溫度(虛溫)將比環境高而產生浮力。一般大氣之 ,因此大氣基本上處於靜力穩定狀態,不易有垂直運動產生。穩定之大氣受外力作用而作垂直運動時,將造成上下周期性震蕩(Oscillation)。需注意上式中( , )仍需考慮水汽之影響,但因空氣塊未達飽和,q不變,故水汽之影響可忽略。
  若考慮以 為參數,則干空氣穩定度公式的另一形式可由 Poisson's公式,取微分得
  (2.8)
  將 (2.8)式代入 (2.7)式(因考慮干空氣,故以 、 取代 、 ):
  (2.9)
  ,穩定 之值 ~ (usually)
  ,中性 ~ (arctic air, winter, snow surface)
  ,不穩定 (summer ,hot surface)
  2.1.2 飽和空氣 (塊) 和條件性不穩定
  當空氣塊達飽和時,空氣塊上升,其溫度變化將沿濕絕熱過程;至於下降時,則較複雜,此時需考慮空氣塊內可有液態水(甚或冰晶)不停的蒸發(融解),以保持空氣塊達飽和狀態。但若為假絕熱 (pseudo-adiabatic) 過程,則假設上升時凝結之液態水全部降下,且不帶走能量,因此討論時較單純(但需注意此假絕熱過程僅為簡化討論而已,實際大氣中並無此種過程)。此時在判斷大氣穩定度之公式為
  (2.10)
  (2.11)
  - 絕對穩定
  - 飽和中性,未飽和穩定
  - 飽和時不穩定,未飽和穩定
  - 飽和時不穩定,未飽和中性
  - 絕對不穩定
  上述 ,稱為〝條件性不穩定〞 (conditionally unstable),即氣塊飽和時,大氣不穩定,未飽和時穩定。 ≒ , ≒ ,而標準大氣之 為 ,故標準大氣為條件性不穩定。一般而言,較低緯之大氣經常處於條件性不穩定之狀況,亦即若未達飽和則為穩定,但若達到飽和,則變成不穩定;至於較高緯地區,因地面吸收太陽輻射較少,大氣之穩定度一般較大,有些地區且常為絕對穩定。總而言之,水汽之存在除了是成雲和下雨之必要條件外,對大氣穩定度分析亦增加相當之複雜度和困難度,此亦是為何水汽之作用在天氣學分析中如此重要之主因。
  天氣診斷分析時常需分析大氣之(不)穩定性、可能存在的強迫機制 (forcing mechanisms ─ 包含有動力、熱力和機械作用三種)、以及此強迫機制如何迫使大氣釋放其不穩定(經由垂直次環流作用),進而產生成雲降水的過程。穩定度的分析常是利用熱力圖,比較探空曲線(溫度或虛溫線,代表大氣環境)與干、濕絕熱線(代表空氣塊運動軌跡)之斜率,則可了解大氣的穩定度情形。
  2.2 熱力學第二定律與熱力圖
  分析某地大氣之垂直結構或穩定度時,常藉助熱力圖。分析時,將探空氣球觀測所(推)得之該地垂直探空資料( , 為主,另有 和 ),依其所在氣壓層,在熱力圖上點出,並做垂直聯機,此圖即為探空圖,該聯機為探空曲線或稱為 和 線。由於考慮水汽之影響, 線需轉換成 線,但因 線和 線之垂直遞減率差別不大,有時可直接分析 線和熱力圖上絕熱線之關係。
  為求達到分析的目的和使用的方便性,氣象上常用的熱力圖需盡量符合下列諸條件(尤其是前三項):
  (1) 重要的等值線為直線,而非曲線;若需為曲線,則曲率不能顯著。
  (2) 等溫線和干、濕絕熱線之交角需夠大,以便分析穩定度(說明見后)。
  (3) 圖上面積和能量之比值在整張圖上需相同。
  (4) 整個對流層的探空曲線需能畫在圖中。
  (5) 垂直坐標盡量與高度配合。
  目前常用的熱力圖為斜溫圖 (skew T-Log P),而溫熵圖(Tephigram)亦為早年常用之熱力圖,如 Saucier 書中所用之圖為 Tephigram。
  
熱力圖的製作,乃根據熱力學(第二)定律為主。在此定義熵(Entropy,以 表示)之變數為 (2.12)
式中rev表可逆 (reversible)。在第一章 推導中之 (1.59)式: ,因尚未考慮水汽凝結,此過程為可逆,故
(2.13)
constant (2.14)
由(2.14) 式可知,等熵和等 代表相同意義;因此常將等 面稱之為等熵面(Isentropic, 保守時之變化)。
 2.2.1 溫─熵圖 ( Temperature - Entropy Diagram,Tephigram)
  橫軸採用溫度,縱軸採用熵之熱力圖即為溫-熵圖(圖2-1),由於此圖乃 Temperature - Entropy( )Diagram 故稱之為 Tephigram。
  由 (2.14)式, ,故在氣象應用時,縱坐標採用氣象上之重要參數 ,而非 ;橫坐標則仍採用 。圖2-2為氣象上所用之 Tephigram,其中虛線為濕絕熱線或等 線,向左上傾斜之細實線為等 線。注意圖中等 線和等 線成直角,且等T線與等 線交角亦大;而等 線為水平更有助於分析穩定度。一般熱力圖中,兩個主要坐標若決定,其他參數等值線亦可決定。
  溫-熵圖說明:
  
由 Possion's eqn 得 (2.15)
(1) 若 為常數(考慮等壓面)則
constant (2.16)
因此若熱力圖採用 和 為坐標,則等壓線(面)為直線;但此圖中坐標為 和 ,故等壓線非直線,為其缺點。
(2) 若 為常數(考慮等溫線),對 (2.15)式微分,得
(2.17)
故沿等溫線,氣壓在垂直坐標上( )以 形式變化。
 2.2.2 斜溫圖(Skew T- Log P Digram)
  氣象上最常用的熱力圖乃是斜溫圖(圖2-3),其縱坐標為 ,而橫坐標為 ;由於大氣溫度隨高度遞減,採用此種橫坐標可避免溫度曲線在高層往左偏移太多。若 =常數(或 ),則因 ,故斜溫圖中等溫線為直線,且成45度角向右上延伸;由於此圖中溫度線為傾斜,故稱之為斜溫 (Skew T) 圖。此外,由 (2.15)式知,沿等 線, ;然而,此圖之坐標並非 和 ,故等 線非直線;但等 線和等溫線則幾乎成90°角。
  斜溫圖因使用廣泛,為適應不同需求,有各種不同版本;包括有全圖(對流層用)、小圖(縮小)、半圖(1050~400 mb)和高層圖(150~1 mb)等。此外,為方便使用者,斜溫圖上使用不同顏色之線和區域,如綠色表示含水汽者,虛線為等 線,實線為等 線。圖之右邊亦同時留有位置以便填入風場數據。不同氣壓層間之厚度,因只由 決定,因此(不同氣壓層間)亦划有橫線(黑),標上厚度,以利分析厚度。圖中更將標準大氣結構之溫度線以粗橙線標出,以利比較分析。圖之最右邊(風速之右)則為其垂直高度變化,圖之左上方為1000mb高度之線規圖(Nomogram)。
  2.2.3 熱力圖上的面積與能量之關係
  在此僅考慮氣塊作垂直運動所產生之動能;氣塊於垂直運動時,因受大氣穩定度所產生作用力(浮力或restoring force)之影響而改變其動能;亦即為由大氣層化結構所產生之位能轉換為氣塊之動能。
  將一單位質量 空氣塊由z1移至z2,大氣對此空氣塊所作之功為(=作用力×距離,或 )為:
  (2.18)
  從另一角度而言,因大氣對此空氣塊作功,氣塊之動能改變數為
  (2.19)
  由 (2.18)式和 (2.19)式可知,大氣穩定度之作用力(位能)和氣塊動能間之關係。由靜力方程和狀態方程,
  (2.20)
  將 (2.2)式和 (2.20)式代入 (2.19)式 →
  (2.21)
  注意上式中, 和 分別為氣塊和環境(大氣)之(虛)溫度。對 (2.21)式積分(由z1至z2)得:
  (2.22)
  上式中需注意,在積分時, 為沿絕熱線,而 往上為正。因熱力圖上採用 坐標,因此由 (2.22)式可知,介於 和 (或 )間、和任二等壓面間之面積,可看成能量之大小。在此, 和 層間、 至 與 至 兩面積之差值,為空氣塊動能之改變數(乃因大氣穩定度之作用力對其所作之功);如果 (2.22)式>0,稱為正(能)區(positive area),此時空氣塊動能增加,即大氣釋放不穩定度(將不穩定之位能轉換為動能),對空氣塊作功,使其速度增加。如 (2.22)式<0,
  
 則稱為負(能)區 (negative area),
  空氣塊動能減少,空氣塊對環境
  作功,亦即空氣塊在移動時需對
  環境作功,故移動不易(需藉助
  外力作用)(實例說明見2.3.1節
  ;圖2-4為地面空氣因舉升作用
  而形成之正區與負區)。
  2.2.4 利用熱力圖決定熱力參數
  除了上述之溫熵圖和斜溫圖外,尚有其他熱力圖,但一般天氣學分析時幾乎不採用,故不再介紹。應用斜溫圖進行分析時,先由觀測數據(探空數據),即 ,將不同氣壓層之 和 於圖上標明,並分別連接得 和 線。其次則利用 (表示 之大小)和 求出 ,再利用 線判斷穩定度。
  由於沿等溫度線, 以 函數形式改變,因此厚度公式中之平均溫度(虛溫),可以利用斜溫圖以等面積法求得,如圖2-5中之兩斜線面積相等之 。
  利用斜溫圖探空曲線判斷大氣之穩定度時,可比較 曲線和干、濕絕熱線之斜率。當未飽和時,若 線之斜率大於干絕熱線或 隨高度下降之速率大於干絕熱線者,即為不穩定;反之為穩定;若相等則為中性;如圖2-6中所示之 為不穩定, 為中性,而 為穩定。飽和狀況下判斷方法相似,僅將干絕熱線( =constant),改成濕絕熱線( =constant)。另外,若 線之斜率介於等 線和等 線(或干、濕絕熱線)之間(如圖2-6中 在箭頭所指範圍內變動),則稱之條件性不穩定 (Conditional Instability)。
  此外,可利用斜溫圖迅速求得下述參數(詳細求法見天氣學實習課教材):
  (a) (b)
  (c) (d)
  (e) 厚度 (thickness) 和1000mb (f) CCL , , LCL , MCL , LFC
  
 2.3 熱力圖分析應用實例
  大氣通常為穩定的,但亦常處於條件性不穩定狀況(尤其是較低緯地區),氣塊未飽和時大氣為穩定,氣塊達飽和后大氣成不穩定,大氣即能釋出不穩定度;但前題是一般常需藉助其他作用,才能達到飽和(具對流性或潛在性不穩定之大氣 (見2.6節),亦需借外力作用舉升至飽和后才會釋放其不穩定度)。一般外力(或其他)作用或強迫機制大致可分為(1)機械強迫機制 (2)熱力強迫機制及 (3)動力強迫機制等三種(本節將討論前兩項):
  (1) 機械式作用或舉升,使其絕熱膨脹冷卻達飽和,如迎山面,地面摩擦等。
  (2) 熱力作用(如地面加熱)可使底層變成不穩定;其他如暖平流等。
  (3) 動力強迫輻合,產生上升運動(類似1),如外流邊界或噴流作用等。
  2.3.1 氣流過山之熱力圖分析
  考慮圖2-7中之 線和 線為氣流未受地形舉升前之探空曲線;A和A' 分別為地面之 和 之點。當空氣過山,受機械式舉升使空氣塊由A 點沿干絕熱線上升,至B 點時達飽和(與通過A' 點之飽和混合比線交點),沿濕絕熱線繼續向上升,於C 點穿越 線,至D 點再穿越 線,此即為氣塊上升時溫度變化之過程曲線。
  B 點為舉升凝結高度,LCL (Lifting Condensation Level)。
  C 點為自由對流高度,LFC (Level of Free convection)。
  D 點為平衡高度,EL (Equilibrium Level)。
  A→B時: 氣塊並未飽和,且 ,故需外力作用(斜坡對氣流之機械舉升),氣塊方可上升。
  B→C時: 氣塊達飽和,但 ;即釋放之潛熱尚不足彌補膨脹冷卻,仍需外力作用方可上升。
  C→D時: 氣塊達飽和,且 ;即釋放之潛熱已足夠加熱空氣塊,使得 ,故氣塊可自由上升,不需外力。
  D→E時: 氣塊仍飽和,但 ,再度喪失浮力,但因氣塊尚存有向上運動衝量,故可往上沖一段小距離,稱之過沖(overshooting)。
  
 一般B點為山前雲層之雲底高度,而D點為山前雲層之雲頂高度(但 overshooting 會使雲頂稍高於D);ABC 之斜線面積( )稱為負(能)區(NA);CD 之斜線面積( )稱為正(能)區(PA)。
  ABC 之面積大小,代表外力需對空氣塊作功使其達到自由上升(不需外力)之作功量大小,此後空氣塊即具有浮力而繼續上升(或自行釋放不穩定度);此負區越大,所需之外力越多。如外力之作用不足以克服此負區,則即使有雲出現,雲層亦很薄,很難造成較大量降水。由於一般負區值不為 0,所以雲雨等天氣現象之產生,需強迫機制。
  CD 之面積大小,代表空氣塊上升過程中、大氣所釋出之能量(大氣之對流可用位能)大小(此能量轉換為空氣塊向上之動能);面積越大,氣塊動能越大,上升運動越強。當( )值很大、即浮力很大時,對流一但產生,即很容易有降雨產生,甚或有雷雨出現。
  若將各氣壓層之 LCL連結,即稱之為〝特性曲線〞 (characteristic curve ); 線和特性曲線之距離可看成是水汽含量或穩定度之指標;距離大,空氣乾燥、穩定;距離小,空氣潮濕、較不穩定。由此亦可看出水汽之重要性。
  2.3.2 午後熱雷雨形成之熱力圖分析
  大氣對太陽短波輻射,基本上是透明的(或僅微量吸收),故太陽照射一般直接作用於地面(除非有雲)。當某層大氣之 時,因大氣中存在的擾動作用,即產生(干)翻轉 ( dry overturning ),底層暖空氣上升,頂層下降;翻轉混合之結果使上下空氣之 值一致(下層 仍稍高)。因此,均勻混合之氣層,其 值為常數, 值亦非常接近上下一致,惟高層較低一些(此乃因 之垂直分佈決定是否產生垂直運動,而 之分佈則為被動之變化結果)。(註:若無大氣擾動之影響,則 需大於34.1℃/km(g/R)時,才能產生自由上升運動)
  清晨時之探空曲線顯示,因地面長波輻射冷卻,使地表面溫度下降,經由接觸使得近地面很薄之一層空氣溫度降低,變得非常穩定;除非有風(造成摩擦,使混合層變厚),不然冷卻僅限於近地面底層,不易影響上層,地面溫度下降之極限即為露點溫度;地面因露水之產生,亦會使 減小。
  夏季午後,因太陽加熱地面常易造成雷陣雨,在此以熱力圖分析大氣(尤其是邊界層)之溫、濕變化過程如下(圖2-8):
  (1) 清晨因地面冷卻,近地層非常穩定,如 ADFB線,且因露水之形成,近地層 值常有下降趨勢。
  (2) 經太陽加熱地面,間接加熱近地層,使該層 ,產生干翻轉 (dry overturning),導致近地層之 為常數(稱之為混合層,mixing layer); 在垂直方向亦接近常數分佈。
  (3) 混合層隨太陽加熱而變厚,至某一階段 CDHB 線,此時 C-D層之平均 與 C-D 之干絕熱線相交於E,此時仍未具有自由對流的條件(空氣沿 CD 上升,溫度仍較環境冷)。
  (4) 當混合層厚度升高至 H點時,空氣上升至H 點即達飽和,之後,空氣沿濕絕熱上升,具自由對流之條件。
  此 H 點為 LCL且為 LFC,稱之為對流凝結高度或CCL(convective condensation level),CCL一般為午後熱對流雲之雲底高度。G 點為對流開始時之地面溫度,若地面加熱使空氣塊溫度大於 G點值時,該空氣塊即產生上升運動;故 G點可用以判斷地面可能之最高溫度。ACGHD 之面積代表達 CCL 前,太陽加熱地面、地面再傳導熱給空氣之加熱值的大小,此為負區 (NA)。
  應用分析時需注意下列狀況(若局部環流效應不顯著時):
  (1) 太陽加熱是否足以克服 NA,此決定於季節、緯度、雲量和當地地貌特徵。反過來看,由該地之太陽照射情形,亦可判定雲形成之時間和 。
  (2) 因太陽加熱時,會造成露水之蒸發, 值有可能增加,造成分析時之大問題。在應用上,CCL之決定,乃取 1500呎厚之近地層(亦即假設邊界混合層為 1500 ft),求其 (利用等面積法求之),並求 線與 相交點,定之為 CCL。
  (3) 地表之不均勻性,使得某些地方雲之形成過程較其他地方為早;即在到達H 點前,若局部地區有成雲現象,將影響太陽加熱程度。
  (4) 風速之大小將影響混合層之厚薄,亦即1500呎僅為經驗概略值。
  (5) 和 之日夜變化與溫(濕)度平流之影響。
  (6) CCL 上之 RH 亦需注意,因為下沈空氣之混合作用將使混合層之 降低。
  (7) 近地層可能維持稍微超絕熱 (superadiabatic),亦即 ,所以實際之 可能較理論值(G點的值)稍高一些。
  (8) 正區之大小決定成雲后,對流之強弱。
  概要而言,(午後)雷雨之產生一般需:(a) 有條件性不穩定之大氣,(b) 在陸地上(如台北盆地尤佳),(c) 風速不要太大,風速太大易使混合層變厚,和(d) PA大而NA小(即空氣潮濕、穩定度低)。另外,大洋中之較大島嶼,夏天午後常有雷雨,稱熱島效應 (heat island effect),其過程相似。
  然而一般而言,當太陽照射強烈時,常因熱力機制導致顯著局部環流;在台灣地區,因地形複雜,局部環流所扮演的角色更是重要。
  2.4 穩定度指數 ( Stability indices ) 和氣團雷雨 ( air mass thunderstorm )
  如前所述,正負區之大小決定對流之強弱和對流形成之難易,但於分析天氣圖時,很難將每個測站之探空數據結果全部列出,因此發展出各種不同的穩定度指數以配合不同分析之需求。此時只需將各測站之指數填於天氣圖上,分析穩定度指數之等值線,即可幫助了解何區域較(不)穩定(亦可了解其氣團特性)。
  最常用的穩定度指數有 (a) 蕭氏指數 (The Showalter Index),(b) 舉升指數 (The Lifted Index),(c) K 指數 (K - Index),(d) 全指數 (Total Index)等。目前因計算器使用普遍,容易定量計算之穩定度指數,如K指數,常被使用。由於底層之溫度,水汽值之高低對於正、負區之影響很大,穩定度指數大都包含了這些參數;再者中層溫度之高低影響正區之面積,水汽則在有逸入作用(混合)時扮演重要角色,亦經常被考慮到。因此,穩定度指數常包括有中低層穩定度、低層水汽含量和中低層乾燥度;例如:
  其他指數與K指數大同小異,惟有些指數乃取某層之平均值,使用計算機計算較為困難。穩定度指數常用來分析夏季午後氣團雷雨之發生情形,以 K指數為例,經統計分析不同K值之雷雨出現機率,結果如下表所示:
  
K雷雨出現機率
> 39> 90%
35~3965%
30~3430%
24~2915%
20~236%
< 200%
 由上表可知,穩定度指數僅提供穩定度之狀況,如 K值越大,大氣的潛在不穩定性越大,但並未提及任何可能之強迫機制,或其他(不利)因素的影響;例如下列因素皆會影響穩定度指數之適用性:
  (1) 雲量與太陽照射強度(緯度等)。
  (2) 中、低層之溫度,水汽平流。
  (3) 高或低層之渦度場,輻散場。
  (4) 局部地貌特徵,地面摩擦等。
  (5) 風速與垂直風切所造成之混合作用。
  實際應用於預報雷雨時考慮:
  (1) 因探空一天僅2次,故取與中午最近之00~12LT (Local Time) 之探空資料為準;如台灣區為00Z (08LT)。
  (2) 各不同地區需作長期的統計分析以得最佳結果。
  (3) 除了考慮穩定度指數外,需考慮前述各項因素之影響;尤其是雲量,動量場和溫濕平流,逆溫層等。例如高壓脊籠罩下,陽光普照,雖然低層水汽可能亦很豐富,但因有沈降逆溫層存在,不易有雷雨發生。
  台灣地區夏季午後常有雷陣雨,嚴格劃分時可分為海洋氣團雷雨和西南季風下之雷雨,但兩者在分析上不易區分。台北地區,因盆地地形加上城市熱島效應,夏天易產生午後雷陣雨,而且持續性相當好(因同一氣團籠罩)。西南部平原於西南季風盛行時亦易有雷雨,此時兼有暖濕空氣平流作用(東北部則相對的天氣較好)。
  綜合說來,使用穩定度指數在天氣分析上之優缺點如下:
  優點: (1) 計算容易。
  (2) 客觀。
  (3) 統計上有參考價值。
  (4) 可依局部地區而調整。
  缺點: (1) 一些細節喪失(如逆溫層等)。
  (2) 尚需考慮其它因素,且需因地區不同而調整,亦即並非具通用性 (universal)。
  2.5 逸入作用 (Entrainment) 之影響
  逸入:指環境之空氣進入氣塊內。
  逸出 (detrainment) :氣塊之空氣離開氣塊進入環境內。
  逸入、逸出使空氣塊和環境之特性因互相影響而改變,但因環境之空氣質量大,基本上不太考慮其改變,而氣塊之質量小,其特性改變可能很大(前述氣塊法則未考慮逸入和逸出之影響)。考慮質量 、溫度為 之空氣塊和質量為 、溫度為 之由環境逸入的空氣塊,兩者完全混合后,其溫度 。如兩空氣塊之原始高度不同,則 需換成 ,才能在能量保守下作計算。考慮水汽時,上式中之 可換成 或 。
  逸入率 (Entrainment rate) 定義為
  ,單位為 (考慮質量);或
  ;單位為
  例如一空氣塊每上升 200 mb ,所逸入之空氣質量和其原質量相同,則逸入率 ;又如若氣塊每上升100 mb,質量增加30%,則 。
  值為目前研究雲動力或積雲對流時的一個麻煩問題,但由經驗式得知 ,其中 為雲之半徑, 值變化大。對流雲之 值約在0.5左右,但變化亦不小。早年 Byers估計對流雲之 約為 。一般逸入作用之影響很大,尤其是對流雲,其影響的方式則見下二節之說明。
  2.5.1 逸入作用對未飽和空氣塊上升時之影響
  如圖2-9所示,空氣塊由 800 mb上升至 700 mb時,若無逸入作用,則其溫度為 ,而其環境溫度為 。若考慮逸入作用,則於700 mb 氣塊溫度為
  
 (2.24)
  (2.25)
  (2.26)
  (2.27)
  需注意逸入作用為一連續之過程(亦即 →0),在此則為方便計,以700至800 mb 之分段方式說明。
  當考慮水汽時亦同,即 ;由於底層之 較上層大, 則上層較大(對流層內大氣一般為穩定),而空氣塊上升未飽和時將保守其 和 ,所以逸入作用將使得空氣塊在上升時比未考慮逸入作用者暖且干(因逸入之環境空氣較空氣塊要暖且較干)。
  
 如圖2-10為一例子,圖中氣塊由800mb舉升至700mb,且 ,此時 ,
  (環境),
  (無逸入)
  (環境),
  (無逸入)
  則逸入作用發生后,空氣塊之:
  亦即 ,
  2.5.2 逸入作用對飽和氣塊上升時之影響
  當上升空氣塊達飽和(或P點為LCL)時,則上升氣塊中將有液態水,若僅考慮假絕熱過程(無逸入作用),其上升溫度變化將沿濕絕熱線,而 值則為該層之 。考慮逸入作用時,因空氣塊較環境濕和暖(若 ),將使空氣塊之溫、濕均降低。然而,凝結之液態水將因相對濕度之降低而蒸發,使得空氣塊之溫度降低(蒸發吸熱),而水汽含量升高;至於液態水的蒸發作用,使氣塊中之溫度達在 時,方可達到平衡狀態 (Equilibrium) 而不再蒸發,此並非絕熱過程。
  
 實例說明:考慮飽和氣塊時,逸入作用之影
  響較複雜;如圖2-11 所示,800mb 舉
  升至700 mb, , ,
  ,於700 mb處
  (a) 當無逸入作用時:
  (環境), (無逸入)
  (環境),
  (無逸入)
  降水量 (precipitation, PPN)(即液態水含量)
  =9.7 (800 mb 或 )-7.6 (700 mb 或 ) 圖2-11
  =2.1
  (b) 考慮逸入作用,但未考慮再蒸發效應,則 , (求法同前)。
  (c) 考慮逸入作用,以及液態水之〝再蒸發效應〞:
  因逸入作用使得混合后的空氣塊之溫、濕度降低,原本飽和的氣塊變成未飽和,故液態水持續蒸發,使氣塊再度達成飽和狀態,此時之平衡溫度為 → ,相對應之飽和混合比為 ,亦即再蒸發量為 ,此為針對 之混合后氣塊。
  但因混合比乃指單位質量而言,故我們還須考慮質量變化的情形:前面所述之降水量 為針對質量 之氣塊,因此實際降水量為 ≒ 。亦即逸入作用使得溫度,濕度和降雨量均降低;此作用基本上雖不利積雲對流作用,但可透過其他的方式而有正的回饋作用 (positive feedback)。
  2.5.3 氣片法 ( Slice Method )
  在氣塊法中僅考慮氣塊上升,但若考慮質量保守,則須有其他的下沈空氣來遞補氣塊上升后所留下的空缺,而氣片法即考慮了此補償下沈運動之影響 (如圖2-12所示)。由於下沈空氣將沿干絕熱改變其溫度,使得環境溫度升高,因此空氣塊上升時,若考慮補償之下沈運動,因環境溫度上升,將使得浮力降低。
  以圖2-13為例: 為環境之溫度, 為上升氣塊之溫度, 為下降環境空氣之溫度。考慮質量守恆,上升空氣質量通量 (mass flux) 需等於下降空氣之質量通量即 (上升) ,其中 為對流(雲)所佔之面積百分比。但 ,且 <<1(積雲對流所佔面積小),所以 ;例如當 時, , ;下沈運動不明顯,因此,一般此種下沈增溫作用均不太考慮(但對熱帶地區,此下沈作用則相當重要)。
  2.6 氣層之穩定度 ( Layer Stability )
  上述氣塊法乃考慮一空氣塊被舉升,但大部分狀況下,受外力舉升的是整個氣層;例如氣流過山或邊界整層輻合,將使空氣整層被舉升,而改變其穩定度。
  2.6.1 未飽和氣層之上下移動
  若氣層上下移動時並無混合、水平膨漲或收縮等現象,由於質量守恆且水平面積不變,則垂直氣壓差不變,(因 )。若暫不考慮水汽效應,則如圖2-14所示:
  (a) 若 (如 ,穩定):因氣層做垂直運動時將保守 ,上下邊界 不變,故 不變;而上升時,氣層厚度 增大;下降時氣層厚度減小。亦即,上升時,穩定度減小 (less stable),或 線趨近干絕熱線;下降時,穩定度增大(more stable),或 線遠離干絕熱線。
  (b) 若 (如 ,不穩定):同理, 不變,但 改變。上升時,不穩定度減小 (less unstable),或 線趨近干絕熱線;下降時,不穩定度增大 (more unstable),或 線遠離干絕熱線。
  
 綜合(a)、(b),氣層上升時,其 線趨近干絕熱線,下降時,遠離干絕熱線,而不考慮其原來穩定度為何。若為中性大氣,此時 ,故不管上升或下降, 或 ,仍為中性。上述之討論為較簡化之觀念模式;實際上,氣層上下移動時,其水平和垂直尺度均可改變,若氣層有輻合(散)作用,將使垂直厚度變大(小),而影響穩定度之改變。
  圖2-14
  2.6.2 飽和氣層之上下移動
  分析原理同未飽和氣層,假設無水平的輻合(散)作用,此時考慮 之保守(每條濕絕熱線有一 值),或穩定度由 決定;但因 不變,所以討論方式同前。此時 ,亦即以濕絕熱線為分析依據;氣層上升時, 線趨近濕絕熱線;至於氣層下降時,若維持飽和狀況,則 線遠離濕絕熱線;然而下沈氣層一般很難維持飽和狀況,但上升狀況較為重要。
  2.6.3 氣層於抬升時達飽和狀況
  大氣一般具條件性不穩定之降溫率 ,若為飽和(例如因蒸發使水汽增加),則變成不穩定。從另一角度而言,不管空氣是否飽和,於舉升過程中其 保守,因此若氣層之 >0,則氣層受舉升達飽和后仍為穩定,若 <0,則氣層受舉升達飽和后則為不穩定。因此定義:
  <0,為對流 (convectively) 或潛在 (potentially) 不穩定。
  =0,為對流 (convectively) 或潛在 (potentially) 中 性。
  >0,為對流 (convectively) 或潛在 (potentially) 穩 定。
  如圖2-15所示, 為原來氣層之 線, 為氣層舉升達飽和時之 線、或 LCL聯機(不管何層先達飽和)。當氣層再上升時, 沿濕絕熱線到達 。比較 和濕絕熱線,可知此氣層為不穩定或 <0(即 )。然而此特性(即 <0),於氣層達 時即可由圖中決定。由 至 僅是降低其不穩定度值之大小而已,(穩定狀況亦同)。由以上的討論可知,氣層在達飽和時已決定此氣層是否為穩定氣層,故可利用〝特性曲線〞(即各觀測點之LCL聯機) 來判斷各層之潛在穩定性。
  圖2-15
  若討論 的定義,則可知 ,且 ( 之單位取 變成 ),故
  (2.28)
  由(2.28) 式可知,在討論潛在穩定性大小 ( ) 時,溫度 與水汽 為兩大因素;[颱風實驗室1]
  一般而言, >0,但 <0;故 <
  當 =0(如於邊界層,混合層),則潛在(不)穩定度主要由水汽決定。即使當 >> 0(非常穩定)時,若 << 0, 亦有可能<0。例如
  , per km,則 (龍捲風產生時,中層非常乾燥,但底層非常潮濕,即為上述狀況);因此,當討論氣層穩定度時,須同時考慮位溫與水汽的垂直變化,才能決定氣層的潛在穩定性。
  2.7 溫度與降溫率之改變和逆溫層
  由熱力學第一定律 (2.29)
  (2.30)
  (2.31)
  (2.32)
  →降溫率改變
  式中表示水平溫度平流、垂直運動和非絕熱效應均可造成局部地區溫度之改變。當上下層之溫度變化不同時,則其降溫率即發生改變;因此,能改變溫度之過程,即可能改變降溫率或穩定度。這些過程有:
  (a) 溫度平流之垂直差異 - 若上下溫度平流相同,則 不變。
  (b) 垂直運動之絕熱漲縮 - 垂直運動將改變氣層厚度,改變穩定度(見上節)和降溫率,即使上下層運動速度一樣, 亦可改變。
  (c) 輻射加熱或冷卻和地面傳導熱源或吸熱 - 如雲頂之短波加熱和長波冷卻作用,雲底吸收地面長波輻射加熱;又如短波輻射加熱地面后,再加熱近地層空氣;暖氣團(冷氣團)移至冷(暖)地面或洋麵(即氣團變性過程)。
  (d) 混合作用(為垂直渦流運動之效應) - 使 (且 ),所以 改變。
  此外,若考慮潛在不穩定度,則地面液態水之蒸發,將使底層 增大,增加其不穩定度;例如低層之暖濕平流或冷空氣移經暖濕洋麵時,皆增加氣層潛在不穩定度。此外,下層增溫或上層減溫將使得溫度遞減率增大,不穩定度亦增大;反之,穩定度增大;例如下沉運動導致增溫,且使下層空氣變乾燥,則穩定度增大,抑制對流產生。
  2.7.1 混合凝結高度 ( Mixing Condensation Level,MCL )
  
 混合作用使混合層內的空氣性質上、下趨於一致,故 , ;所以上層 減小, 增大, 增大;而下層 增大, 減小, 減小。當大氣中之水汽含量高時,混合層之上部有可能經由混合而達飽和狀況,出現層雲。圖2-16之熱力圖顯示經混合作用產生MCL之情形;圖中, 為原始之 線, 為 之特性曲線。若不考慮水汽,氣層均勻混合后其 線將由 變成 ;但實際上,因空氣水汽足夠使上層達飽和並有液態水凝結釋放潛熱(但 不變); 即為此混合后且達飽和之 線,且與等 線平行,其 值為該層平均值。C點稱之為MCL,此點以上空氣達飽和,故溫度由 升至 。 與 所代表之平均水汽差,與面積CFH成比例(即水汽凝結釋放之潛熱使空氣溫度升高之量)。 為最終之 線,HB處為混合層頂之逆溫;C點為因混合作用而產生之層雲底,B點為因混合作用而產生之層云云頂; 為混合層之厚度,其值和風速、垂直風切、穩定度以及地形關係很大。
  
混合層高度( )求法如下:
設混合凝結高度即為雲底高度( ,下標c表cloud),因考慮混合層內為均勻混合,則MCL以下之 沿干絕熱線,而 沿飽和混合比線,故
(2.33)
(2.34)
式中, 、 為地面溫度、露點溫度; 、 為MCL (或雲底) 之溫度、露點溫度。因MCL點為飽和,所以 ;令 則
(2.35)
則 (2.36)
因 , ,故
( 、 之單位為 ;若 ,則 約為500公尺左右)
 實際上,均勻混合很難達到,尤其是水汽;但 常不需達100%即能成雲。台北盆地冬天受東北季風影響時,常因地形作用,而吹東北風;此東北風由北方南下,吸收大量水汽,底層變得非常潮濕;經基隆河谷進入台北盆地時,常造成陰雨天氣。此種天氣除因空氣受山脈抬升影響外,混合作用亦很重要;經常可見台北探空資料於底層之 趨近干絕熱線、而 趨近 線,但云底之 和 並不相同(不過很接近)。由於混合所產生之雲,其上有逆溫層,故其雲頂平整,雲層很薄,一般為 或 。
  2.7.2 逆溫層 ( Inversion )
  Inversion 一詞乃指增加(或減小)趨勢之突然改變,可針對 和 ,但一般指溫度而言,而稱之逆溫(層)。在對流層中,一般 往上減小,若 往上增加,則為逆溫(層)〞(有時若 突然減小,雖然 仍往上減小,亦有稱之為逆溫層者;此時或稱〝逆變層〞應較合理)。於逆溫層, ,故非常穩定,(對流)雲層頂部非常難突破逆溫層所出現的高度。
  上節中所討論到改變降溫率之物理過程,即可能造成逆溫;即
  一般逆溫層出現之情況有:
  (1) 平流層底部: 隨高度上升。
  (2) 近地面:地面輻射冷卻,接觸空氣,易造成逆溫;輻射冷卻發生時一般需晴朗無雲天空,風速微弱,且其作用最強的時間在清晨。此外,暖空氣流經冷地面,亦可造成逆溫,此時由 決定,但 不可太大(不然產生混合作用),所以水平溫度梯度 重要。
  (3) 對流層內之自由大氣出現逆溫之種類有:
  (a) 混合逆溫 (mixing inversion) ─ 出現於混合層頂部。
  (b) 輻射逆溫 (radiation inversion) ─ 雲(霧...)頂之輻射冷卻較強、而其上較弱,可出現逆溫層,但一般很薄。低層水汽之不連續層亦可能造成近地面之輻射冷卻,亦可包括於此。
  (c) 下沈逆溫 (subsidence inversion) - 一般上層下降增溫大(或下降速度較大),下層較小。此逆溫層均非常乾燥,如圖2-17所示,注意圖中上下之垂直速度不同(箭頭),而於逆溫層有輻散出現。
  (d) 鋒面逆溫 (frontal inversion) - 一般上層為暖(濕)平流(暖氣團),下層為冷(干)平流(冷氣團)。圖2-18為鋒面逆溫之探空例子。
  下沈逆溫和鋒面逆溫為天氣分析上經常碰到之個案,分別代表不同天氣型態。典型的鋒面逆溫常見於冬季冷鋒通過的探空分析圖上,而下沈逆溫則出現於高層有高壓壟罩的天氣型態下。
  2.8 穩定度和天氣現象 ( Weather Phenonena )
  天氣現象包含有霧 (fog)、雨 (rain)、雪 (snow)、塵 (dust)、煙 (smoke)、能見度高低 (visibility),...等。本節概要說明穩定度對天氣出現之影響(見表一)。一般討論時需同時注意垂直速度 和大、小範圍環流之影響。
  需注意表一中所述之渦流傳送 (eddy transport),可針對水汽、能量或動量,其傳遞方向為由高至低,其量常和梯度成正比,但受穩定度控制。
  
表 一穩定大氣不穩定大氣* 
垂直速度被抑制被加強
渦流傳送被抑制被加強,容易
雲種層狀雲對流狀雲
天象 (未飽和)霾(Haze)
煙粒(smoke particles)
(能見度低)
晴朗
(能見度高)
但有特例;如塵暴(dust storm)
天象 (飽和)霜(frost),露(dew)
薄霧(shallow fog)-出現於混合層
上部
連續性降水(continuous rain)
下毛毛雨
陣雨-積狀雲
可有閃電、冰雹、龍捲風
蒸氣霧(steam fog)-冷空氣流經
暖洋麵
 【*注】此不穩定包含潛在不穩定或條件不穩定
  習題:
  (1) Air at a temperature of 20℃ and a mixing ratio of 10 is lifted from 1000 mb to 700 mb by moving over a mountain. What is the initial dew point of the air? Determine the temperature of the air after it has descended to 900 mb on the other side of the mountain if 80%of the condensed water vapor is removed by precipitation during the ascent.
  (2) Plot the , and characteristic curves for the following sounding on a thermodynamic chart.
  
101924.020.5surface400-17.5-34.57610
100022.618.8177300-32.7-48.79700
92518.016.0852250-43.310950
85014.210.91574200-54.112420
70010.2-11.83205150-65.914220
500-8.7-27.75900100-76.316610
 以下 (3)~(6) 題利用上面之熱力圖
  (3) The stability and the vertical potential temperature distribution within a layer of air are sensitive to bodily vertical displacements and to the effect of lateral divergence of mass.
  (a) Compute graphically the resulting stability and temperature lapse rate in the layer between 500 mb and 400 mb if it descended 200 mb without change of mass. If it ascended 200 mb without change of mass.
  (b) Compute the resulting stability and temperature lapse rate if this same layer is lowered without change in depth so that its base is located at 700 mb.
  (c) Compute the resulting stability if this same layer is lowered so that its base is located at 700 mb and its vertical depth is (Ⅰ) halved and (Ⅱ) doubled.
  (d) Compute the resulting stability if this same layer is lifted so that its top is located at 200 mb and its vertical depth is (Ⅰ) halved and (Ⅱ) doubled.
  (4) Classify the layers between each reported level in the sounding as to their convecting stability. Determine the minimum amount of lifting (in terms of pressure difference) required to realize instability.
  (5) (a) Determine approximately the surface heating resulting from thoroughly mixing the layer bounded above by 925 mb. Repeat for the entire layer from the surface to 850 mb. Explain the difference.
  (b) Determine the resulting relative humidities at the top and bottom of the surface - 850 mb layer after ideal mixing.
  (6) From the original sounding compute the instantaneous tendency of temperature at 450 mb and at 550 mb due to upward (downward) velocity of 30 meters per hour.
  (7) The following data are from a sounding made at sunrise under clear skies and over level terrain:
  Surface… 1000 14 9.5
  950 16 10.5
  900 15 10.0
  800 9 7.5
  (a) Determine the CCL and the associated surface temperature for convection, using the average value of q in the lowest 1500 feet.
  (b) Now suppose that, for the time of year and prevailing surface conditions, the fraction of solar energy received effective in heating the atmosphere from below is given by the area in width and in height on the thermodynamic chart. Find the representative maximum surface air temperature for that column of air.
  (c) Would convective cloud formation by surface heating be expected, and, if so, about what time of day?
  (d) Repeat (a) and (c), using the average q in the lowest 3000 feet.
  (e) What effect(s) would the following have on your answers to (a),(b), and (c)?
  (Ⅰ) Evaporation from the ground increasing the average q by 1%
  (Ⅱ) Subsidence warming by at 900 mb and at 800 mb
  (Ⅲ) overcast of middle clouds beginning in mid-morning
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