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1 空間幾何體 -基本概念

  構成空間幾何體的基本元素

  點:點動成線(曲線或直線,不絕對為直線)

  線:線動成面(曲面或平面,不絕對為平面,固定射線的端點,能形成錐面)

  面:面動成體

  在我們周圍存在著各種各樣的物體,它們都佔據著空間的一部分。如果我們只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。 

  (一)稜柱等 

  1、多面體

  概念:多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體

  結構特徵:圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面

  相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱

  棱和棱的公共點叫做多面體的頂點

  連接不在同一個面上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線

  分類:把一個多面體的任意一個面延展為平面、

  如果其餘的各面都在這個平面的同一側、則這樣的多面體就叫凸多面體

  如果其餘的各面不都在這個平面的同一側、則這樣的多面體叫凹多面體

  2、稜柱

  特徵性質:稜柱有兩個面互相平行、而其餘每相鄰兩個面的交線都互相平行、

  稜柱的兩個互相平行的面叫做稜柱的底面

  其餘個面叫做稜柱的側面

  兩側面的公共邊叫稜柱的側棱

  稜柱兩底面之間的距離、叫稜柱的高

  側棱與底面不垂直的稜柱叫斜稜柱

  側棱與底面垂直的稜柱的叫直稜柱

  底面是正多邊形的直稜柱叫正稜柱

  底面是平行四邊形的稜柱叫平行六面體

  側棱與底面垂直的平行六面體直平行六面體

  底面是矩形的直平行六面體長方體

  棱長都相等的長方體正方體

  3、稜錐和稜台

  稜錐特徵性質:稜錐有一個面是多邊形、而其餘個面都是有一個公共頂點的三角形、

  稜錐中有公共頂點的各三角形叫稜錐的側面

  各側面的公共頂點叫稜錐的頂點

  相鄰兩側面的公共邊叫稜錐的側棱

  多邊形叫稜錐的底面

  頂點到底面的距離叫稜錐的高

  稜錐用表示頂點和地面各頂點的字母或者用表示頂點和底面的一條對角線短點的字母來表示、例如:S-ABCD

  如果稜錐的底面是正多邊形、它的頂點又在過底面中心且與底面垂直的直線上、則這個稜錐叫做正稜錐

  容易驗證:正稜錐各側面都是全等的等腰三角形、這些等腰三角形底邊上的高都相等、叫做稜錐的斜高

  稜台特徵性質:稜錐被平行於底面的平面所截、截面和底面間的部分叫稜台、

  原稜錐的底面和截面分別叫做稜台的下底面、上底面;其他各面叫稜台的側面;相鄰兩側面的公共邊叫稜台的側棱;兩底面間的距離叫稜台的高、

  由正稜錐截得的稜台叫正稜台,

  正稜台各側面都是全等的等腰梯形、這些等腰梯形的高叫稜台的斜高,

  稜台可用表示上下底面的字母來命名、例如:ABCD-A'B'C'D'

2 空間幾何體 -(二)圓柱等

  1、圓柱:可以看做以矩形的一邊為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體

  2、圓錐:可以看做以直角三角形的一直角邊為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體

  3、圓台:可以看做以直角梯形中垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸、旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體

  4、球:一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面所圍成的幾何體

  形成球的半圓的圓心叫球心;連接球面上一點和球心的線段叫球的半徑;連接球面上兩點且通過球心的線段叫球的直徑

  球面也可以看作空間中到一個定點的距離等於定長的點的集合

3 空間幾何體 -(三)表面積

  1、直稜柱和正稜錐的表面積

  設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式:

  S=ch、即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積

  正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

  如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n稜錐的側面積計算公式

  S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、

  2、正稜台的表面積

  正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、

  設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n稜台的側面積公式: S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

  3、球的表面積

  S=4πR^2、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、

  4.圓台的表面積

  圓台的側面展開圖是一個扇環,它的表面積等於上,下兩個底面的面積和加上側面的面積,即

  S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)

4 空間幾何體 -(四)體積

  1、長方體體積

  V=abc=Sh

  2、稜柱體積

  柱體

  V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、

  圓柱

  V=πr^2h、

  3、稜錐

  V=1/3*Sh

  4、圓錐

  V=1/3*πr^2h

  5、稜台

  V=1/3*h(S+(√SS')+S')

  6、圓台

  V=1/3*πh(r^2+rr'+r'^2)

  7、球

  V=4/3*πR^3

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