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空間直角坐標系

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1定義

過空間定點O作三條互相垂直的數軸,它們都以O為原點,具有相同的單位長度.這三條數軸分別稱為X軸(橫軸).Y軸(縱軸).Z軸(豎軸),統稱為坐標軸.
各軸之間的順序要求符合右手法則,即以右手握住Z軸,讓右手的四指從X軸的正向以90度的直角轉向Y軸的正向,這時大拇指所指的方向就是Z軸的正向.這樣的三個坐標軸構成的坐標系稱為右手空間直角坐標系.與之相對應的是左手空間直角坐標系.一般在數學中更常用右手空間直角坐標系,在其他學科方面因應用方便而異。三條坐標軸中的任意兩條都可以確定一個平面,稱為坐標面.它們是:由X軸及Y軸所確定的XOY平面;由Y軸及Z軸所確定的YOZ平面;由X軸及Z軸所確定的XOZ平面.這三個相互垂直的坐標面把空間分成八個部分,每一部分稱為一個卦限.位於X,Y,Z軸的正半軸的卦限稱為第一卦限,從第一卦限開始,在XOY平面上方的卦限,按逆時針方向依次稱為第二,三,四卦限;第一,二,三,四卦限 下方的卦限依次稱為第五,六,七,八卦限.
空間直角坐標系
具體概念:以空間一點O為原點,建立三條兩兩垂直的數軸;x軸,y軸,z軸,這時建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫做坐標原點,三條軸統稱為坐標軸,由坐標軸確定的平面叫坐標平面

2表示方法

設點M為空間的一個定點,過點M分別作垂直於x、y、z軸的平面,依次交x、y、z軸於點P、Q、R設點P、Q、R在x、y、z軸上的坐標分別為x、y、z,那麼就得到與點M對應惟一確定的有序實數組(x,y,z),有序實數組(x,y,z)叫做點M的坐標,記作M(x,y,z),這樣就確定了M點的空間坐標了,其中x、y、z分別叫做點M的橫坐標、縱坐標、豎坐標。

3距離公式

在空間中:
設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)
|AB|=[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2] 的和開根號

4點公式

空間中兩點P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中點P坐標[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]
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