1簡介

中文名稱:空間群
英文名稱:space group
術語來源:結晶學、固體物理學
晶體內部結構中全部對稱要素的集合稱為 「空間群」 。
一切晶體結構中總共只能有230種不同的對稱要素組合方式,即230個空間群。它是由俄國結晶學家費多洛夫和德國結晶學家薛弗利斯(Artur Moritz Schoenflies,1853-1928)於1890至1891年間各自獨立地先後推導得出來的,故亦稱為「230個費多洛夫群」。
空間群可以分為兩類:一類成為簡單空間群或稱點空間群;一類成為複雜空間群或稱非點空間群。
所謂點空間群,是有一個平移群和一個點群對稱操作組合而成的,它的一般對稱操作可以寫成(R | t (αβγ)),其中R不是點群對稱操作,t(αβγ)表示平移操作。具體分析表明,共有73種不同的點空間群。

2點陣平移

理想的完整晶體應是無限大的,點陣單元在空間三個方向上的無限平移將給出整個點陣。或者說,無限的點陣在平移下保持不變。所以平移也是一種對稱操作,它的對稱要素不是一個軸,一個點,一個面,而是整個點陣。與平移有關的對稱要素有三個:
  1. 點陣。與其相應的操作是平移;
  2. 螺旋軸。相應的操作是轉動和平移組成的複合對稱操作。操作進行時,先繞一軸轉動一定角度,然後再沿與此軸平行的方向進行平移(或先平移再轉動),該軸就稱螺旋軸。螺旋軸的軸次也只有1,2,3,4,6。對於n重螺旋軸,沿軸向的平移,因晶體的周期性要求,由公式決定。其中,為軸向上的點陣周期,m是整數,並且 m<n。
  3. 滑移面。相應的操作是鏡映和平移組成的複合操作。操作進行時,先通過某一平面進行鏡映,然後在與平面平行的方向上平移一定距離,該平面就稱滑移面。
\tau
\tau
\tau=\frac{m}{n}T
\tau
應該注意,與點陣、螺旋軸、滑移面對應的對稱操作,空間上的每一點都移動了,具有這種性質的操作稱空間操作。因為空間操作直接與晶體微觀結構的周期性相聯繫,故也稱微觀對稱操作,其階為
\infty
。與空間操作相對應的對稱操作要素只能存在於無限的結構中,而不能存在於有限的晶體中。
包括了這些與平移有關的操作之後,晶體的對稱運動可以全部分類成230個對稱操作群,稱晶體空間群,也稱空間群。

3空間群的確定

如果知道了點群和點陣平移以外,還已知非晶格平移矢量
V\left(\alpha\right)
,則空間群就完全確定,列舉出所有可能的α和的相容性組合,就可得到所有可能的空間群。空間群共有230種,其中73種為簡單空間群,餘下的157種為複雜空間群。

4空間群的三要素

非晶格平移矢量
V\left(\alpha\right)
決定於與轉軸相聯繫的坐標原點的選擇,因此不是唯一的。
確定空間群必須指出的三個組成部分:
  1. 容許的點陣平移;
  2. 空間群點群。它是點陣的全對稱群或它的子群;
  3. 對應點群所有元素的非晶格平移矢量,但對於簡單空間群有。
V\left(\alpha\right)=0
V\left(\alpha\right)
R_m

5參考資料

1、半導體理論;胡禮中,大連理工大學出版社;
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