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笛卡兒(英文Rene Descartes),公元1596~公元1650,著名的法國哲學家、科學家和數學家。西方近代哲學的奠基人之一,解析幾何的創始人。1596年3月31日生於法國安德爾·盧瓦爾省的圖賴訥(現笛卡爾,因笛卡兒得名),1650年2月11日逝於瑞典斯德哥爾摩,法國哲學家、數學家、物理學家。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻,因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人,是近代唯物論的開拓者提出了「普遍懷疑」的主張。他的哲學思想深深影響了之後的幾代歐洲人,開拓了所謂「歐陸理性主義」哲學。

1 笛卡爾 -人物簡介

笛卡爾笛卡爾

1596年3月31日生於法國小鎮拉埃的一個貴族家庭。因家境富裕從小多病,學校允許他在床上早讀,養成終生沉思的習慣和孤僻的性格。1606年他在歐洲最有名的貴族學校──耶穌會的拉弗萊什學校上學,1616年在普依託大學學習法律與醫學,對各種知識特別是數學深感興趣。在軍隊服役和周遊歐洲中他繼續注意「收集各種知識」,「隨處對遇見的種種事物注意思考」,1629~1649年在荷蘭寫成《方法談》(1637)及其附錄《幾何學》、《屈光學》、《哲學原理》(1644)。1650年2月11日卒於斯德哥爾摩,死後還出版有《論光》(1664)等。哲學與數學思想對歷史的影響是深遠的。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話:「笛卡爾,歐洲文藝復興以來,第一個為人類爭取並保證理性權利的人。」

2 笛卡爾 -職業生涯

笛卡爾笛卡爾

勒內·笛卡爾,著名法國哲學家、科學家和數學家。於1596年出生在都蘭省海樂村。少年時期他上過一所環境優雅的耶穌會學校──尖塔中學。二十歲在普瓦提·埃大學獲得法律學學位。雖然笛卡爾受過良好的教育,但他卻認為除了數學以外,任何其它領域的知識皆是有懈可擊的。從此,他沒有繼續接受正規教育,而是決定漫遊整個歐洲,開闊視野,見悉世面。由於笛卡爾的家庭經濟富裕,足以使他囊滿無掛,悠哉游哉。

從1616年到1622年,笛卡爾做了廣泛的遊歷。他曾在三個軍隊中(荷蘭、巴伐利亞和匈牙利)短期服役,但是他顯然未參加任何戰鬥。他還觀光過義大利、波蘭、丹麥及其它許多國家。在這些年間,他系統陳述了他認為他發現真理的一般方法。他五十二歲時,決定用此方法將世界做個綜合性的描述。當時他定居荷蘭。此後的二十五年一直生活在那裡,他選擇了荷蘭,因為那裡有更多的思想自由,還可以躲避巴黎社會的紛擾。

1629年他寫了《思維指南錄》一書,概述了他的方法(但是這本書從未完稿,也許從未打算髮表,直到他去世五十多年後他的第一版才問世)。在1630年到1634年期間,笛卡爾運用自己的方法研究科學。為了學到更多的解剖學和生理學知識,他親自做解剖。他在光學、氣象學、數學及其他幾個學科領域內都獨立從事過重要研究。

笛卡爾本想在一本題為《世界》的書中介紹他的科研成果,但是當該書在1633年快要完稿時,他獲悉義大利教會的權威們宣告伽利略有罪,因為他擁護哥白尼的日心說。雖然笛卡爾在荷蘭未受到天主教權威的迫害,但是他還是決定謹慎從事,收書稿進篋入匣,因為在書中他捍衛了哥白尼的學說。但是在1637年他發表了最有名的著作《正確思維和發現科學真理的方法論》,通常簡稱為《方法論》。

《方法論》是用法文而不是用拉丁文寫成的,一切有文化的人都可以通讀,包括沒有學過古典語言的人。在《方法論》中附有三篇論文,在這三篇論文中笛卡爾給出了用自己的方法做出發明的例子。第一篇《光學》論文中,笛卡爾提出了光的折射定律(但是這個定律在此之前就已被威勒勃勞德·斯內爾發現);討論了透鏡和多種其它光學儀器;描述了眼睛的功能及病態的原因;提出了一種光的學說,後來為克里斯琴·海更斯系統闡述的光波學說揭開了序幕。他的第二篇論文第一次用現代的觀點來探索氣象,討論了雲雨風,正確解釋了彩虹的形成原因。他批駁熱是一種不可見的流體組成的觀念,指出熱是一種內在運動形式的正確推論(但是這個推論以前已由弗朗西斯,培根和其他人提出過)。在第三篇論文中,笛卡爾介紹了他所有的貢獻中最重要的──解析幾何。這是一項重大的數學進展,為牛頓發明微分開闢了道路。

也許笛卡爾哲學的最大有趣之處來自他的方法。笛卡爾十分留心被普遍接受的大量錯誤的概念,決定要達到恢復真理的目的,就須得從零開始做起。因此他開始懷疑一切──老師教給他的一切,他的所有最崇高的信仰,所有的常識觀念,甚至外部世界的存在,連同他自己的存在──總之是一切的一切。

這自然就引出了一個問題:怎樣才能消除如此普遍的懷疑來獲得一切事物的可靠知識呢?笛卡爾用形而上學觀點進行了一系列創造性的推論,證明出使自己滿意的結果:由於他自己的存在(我思我在),上帝才存在,外部世界才存在,這就是笛卡爾學說的起點。

笛卡爾方法具有雙重意義。第一,他把「什麼是知識」這個認識論的基本問題置於他的哲學體系的中心。早期的哲學家力圖描寫世界的本質,但是笛卡爾教導我們這樣的問題若不和「我怎麼能知道?」聯繫在一起,就得不出滿意的回答。

第二,笛卡爾認為,我們不應該從信仰開始而是從懷疑開始。(這恰好與聖·奧古斯丁及大多數中世紀神學家的看法相反,他們認為信仰第一)。這樣笛卡爾確實得出了正統神學的結論。但是他的讀者對他的倡導方法遠比對他得出的結論還要更為重視(教會擔心他的著作會起破壞性作用不是沒有理由的)。

笛卡爾在他的哲學中強調精神和物質之間的區別,在這方面他提倡徹底的二元論。這個區別以前就有人提出過,但是笛卡爾的論著引起了對該問題的哲學討論。他所提出的問題從那時以來就引起了哲學家的興趣,但是尚未得到解決。

3 笛卡爾 -科學成就

哲學方面

笛卡爾強調科學的目的在於造福人類,使人成為自然界的主人和統治者。他反對經院哲學和神學,提出懷疑一切的「系統懷疑的方法」。但他還提出了「我思故我在」 的原則,強調不能懷疑以思維為其屬性的獨立的精神實體的存在,並論證以廣延為其屬性的獨立物質實體的存在。他認為上述兩實體都是有限實體,把它們並列起來,這說明了在形而上學或本體論上,他是典型的二元論者。笛卡兒還企圖證明無限實體,即上帝的存在。他認為上帝是有限實體的創造者和終極的原因。笛卡兒的認識論基本上是唯心主義的。他主張唯理論,把幾何學的推理方法和演繹法應用於哲學上,認為清晰明白的概念就是真理,提出「天賦觀念」。   

笛卡爾的自然哲學觀同亞里士多德的學說是完全對立的。他認為,所有物質的東西,都是為同一機械規律所支配的機器,甚至人體也是如此。同時他又認為,除了機械的世界外,還有一個精神世界存在,這種二元論的觀點後來成了歐洲人的根本思想方法。   

最著名的思想就是「我思故我在」。意思是:「當我懷疑一切事物的存在時,我卻不用懷疑我本身的思想,因為此時我唯一可以確定的事就是我自己思想的存在」。這句被笛卡兒當作自己的哲學體系的出發點的名言,在過去的東歐和現在的中國學界都被認為是極端主觀唯心主義的總代表,而遭到嚴厲的批判。很多人甚至以「存在必先於意識」、「沒有肉體便不能有思想」等為論據,認為笛卡兒是「本末倒置」、「荒唐可笑」。笛卡爾的懷疑不是對某些具體事物、具體原理的懷疑,而是對人類、對世界、對上帝的絕對的懷疑。從這個絕對的懷疑,笛卡兒要引導出不容置疑的哲學的原則。

笛卡爾笛卡爾郵票
物理學方面

笛卡爾靠著天才的直覺和嚴密的數學推理,在物理學方面做出了有益的貢獻。從1619年讀了約翰尼斯·開普勒的光學著作后,笛卡兒就一直關注著透鏡理論;並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。   

笛卡爾運用他的坐標幾何學從事光學研究,在《屈光學》中第一次對摺射定律提出了理論上的推證。他認為光是壓力在以太中的傳播,他從光的發射論的觀點出發,用網球打在布面上的模型來計算光在兩種媒質分界面上的反射、折射和全反射,從而首次在假定平行於界面的速度分量不變的條件下導出折射定律;不過他的假定條件是錯誤的,他的推證得出了光由光疏媒質進入光密媒質時速度增大的錯誤結論。他還對人眼進行光學分析,解釋了視力失常的原因是晶狀體變形,設計了矯正視力的透鏡。

 

笛卡爾笛卡爾坐標系

在力學上,笛卡爾發展了伽利略·伽利雷的運動相對性的思想,例如在《哲學原理》一書中,舉出在航行中的海船上海員懷錶的表輪這一類生動的例子,用以說明運動與靜止需要選擇參考系的道理。   

笛卡爾在《哲學原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比較完整地第一次表述了慣性定律:只要物體開始運動,就將繼續以同一速度並沿著同一直線方向運動,直到遇到某種外來原因造成的阻礙或偏離為止。這裡他強調了伽利略沒有明確表述的慣性運動的直線性。   

在這一章中,他還第一次明確地提出了動量守恆定律:物質和運動的總量永遠保持不變。笛卡兒對碰撞和離心力等問題曾作過初步研究,給後來克里斯蒂安·惠更斯的成功創造了條件。

天文學方面
笛卡爾笛卡爾

笛卡爾把他的機械論觀點應用到天體,發展了宇宙演化論,形成了他關於宇宙發生與構造的學說。他認為,從發展的觀點來看而不只是從已有的形態來觀察,對事物更易於理解。他創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦,帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中,在運動中分化出土、空氣和火三種元素,土形成行星,火則形成太陽和恆星。   

他認為天體的運動來源於慣性和某種宇宙物質旋渦對天體的壓力,在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體,以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽起源的以太旋渦模型第一次依靠力學而不是神學,解釋了天體、太陽、行星、衛星、彗星等的形成過程,比康德的星雲說早一個世紀,是 17世紀中最有權威的宇宙論。   

笛卡爾的天體演化說、旋渦模型和近距作用觀點,正如他的整個思想體系一樣,一方面以豐富的物理思想和嚴密的科學方法為特色,起著反對經院哲學、啟發科學思維、推動當時自然科學前進的作用,對許多自然科學家的思想產生深遠的影響;而另一方面又經常停留在直觀和定性階段,不是從定量的實驗事實出發,因而一些具體結論往往有很多缺陷,成為後來牛頓物理學的主要對立面,導致了廣泛的爭論

數學方面

笛卡爾最傑出的成就是在數學發展上創立了解析幾何學。在笛卡兒時代,代數還是一個比較新的學科,幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。笛卡兒致力於代數和幾何聯繫起來的研究,於1637年,在創立了坐標系后,成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。笛卡爾不僅提出了解析幾何學的主要思想方法,還指明了其發展方向。他在《幾何學》中,將邏輯,幾何,代數方法結合起來,通過討論作圖問題,勾勒出解析幾何的新方法,從此,數和形就走到了一起,數軸是數和形的第一次接觸。解析幾何的創立是數學史上一次劃時代的轉折。而平面直角坐標系的建立正是解析幾何得以創立的基礎。直角坐標系的創建,在代數和幾何上架起了一座橋樑,它使幾何概念可以用代數形式來表示,幾何圖形也可以用代數形式來表示,於是代數和幾何就這樣合為一家人了。

4 笛卡爾 -個人影響

笛卡爾與「我思故我在」 笛卡爾哲學有著一種超乎尋常的複雜性,它是如此地豐富,以致人們能夠從中發現全部近代哲學的源泉

5 笛卡爾 -人物評價

笛卡爾在哲學上是二元論者,並把上帝看作造物主。但笛卡爾在自然科學範圍內卻是一個機械論者,這在當時是有進步意義的。

笛卡爾是歐洲近代哲學的奠基人之一,黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系,熔唯物主義與唯心主義於一爐,在哲學史上產生了深遠的影響。

笛卡爾的方法論對於後來物理學的發展有重要的影響。他在古代演繹方法的基礎上創立了一種以數學為基礎的演繹法:以唯理論為根據,從自明的直觀公理出發,運用數學的邏輯演繹,推出結論。這種方法和培根所提倡的實驗歸納法結合起來,經過惠更斯和牛頓等人的綜合運用,成為物理學特別是理論物理學的重要方法。作為他的普遍方法的一個最成功的例子,是笛卡爾運用代數的方法的來解決幾何問題,確立了坐標幾何學即解析幾何學的基礎。

笛卡爾的方法論中還有兩點值得注意。第一,他善於運用直觀「模型」來說明物理現象。例如利用「網球」模型說明光的折射;用「盲人的手杖」來形象地比喻光信息沿物質作瞬時傳輸;用盛水的玻璃球來模擬並成功地解釋了虹霓現象等。第二,他提倡運用假設和假說的方法,如宇宙結構論中的旋渦說。此外他還提出「普遍懷疑」原則。這一原則在當時的歷史條件下對於反對教會統治、反對崇尚權威、提倡理性、提倡科學起過很大作用 。

笛卡爾堪稱17世紀及其後的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一,被譽為「近代科學的始祖」。

6 笛卡爾 -數學中的「笛卡爾」

1.笛卡爾坐標系

笛卡爾笛卡爾

在數學里,笛卡兒坐標系,也稱直角坐標系,是一種正交坐標系。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、 0 點重合的數軸構成的。在平面內,任何一點的坐標 是根據數軸上 對應的點的坐標設定的。在平面內,任何一點與坐標的對應關係,類似於數軸上點與坐標的對應關係。採用直角坐標,幾何形狀可以用代數公式明確的表達出來。幾何形狀的每一個點的直角坐標必須遵守這代數公式。

2.笛卡爾符號法則

笛卡兒符號法則,首先由笛卡兒在他的作品《La Géométrie》中描述,是一個用於確定多項式的正根或負根的個數的方法。   

如果把一元實係數多項式按降冪方式排列,則多項式的正根的個數要麼等於相鄰的非零係數的符號的變化次數,要麼比它小2的倍數。而負根的個數則是把所有奇數次項的係數變號以後,所得到的多項式的符號的變化次數,或者比它小2的倍數。

3.歐拉-笛卡爾公式

歐拉-笛卡兒公式,是幾何學中的一個公式。   

該公式的內容為:在任意凸多面體,設V為頂點數,E為棱數,F是面數,則V − E + F = 2。   

該公式最早由法國數學家笛卡兒於1635年左右證明,但不為人知。后瑞士數學家萊昂哈德·歐拉於1750年獨立證明了這個公式。1860年,笛卡兒的工作被發現,此後該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。

4.笛卡爾葉形線

笛卡兒葉形線是一個代數曲線,首先由笛卡兒在 1638年提出。

笛卡兒葉形線的隱式方程為   x^3+y^3-3axy=0   

極坐標中方程分別為   r(θ)=3asinθcosθ/[(sinθ)^3+cosθ

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