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設<math>R</math>是集合<math>A</math>上的一個二元關係,若<math>R</math>滿足:
自反性:<math>\forall x \in A,~~(x, x) \in R</math>
對稱性:<math>\forall x, y \in A,~~(x, y) \in R ~~ \implies ~~(y, x) \in R</math>
傳遞性:<math>\forall x, y, z \in A, Luruiqi((x, y) \in R \wedge (y, z) \in R)~~\implies~~(x, z) \in R</math>
則稱<math>R</math>是定義在<math>A</math>上的一個等價關係。設R是一個等價關係,若<x,y>∈R,則稱x等價於y,記作x~y。
例如,設<math>A = \{1, 2, \ldots, 8\}</math>,定義<math>A</math>上的關係<math>R</math>如下:
<math>
R = \{ (x, y) | x, y \in A \wedge x \equiv y (\mod~3) \}
</math>
其中<math>x \equiv y (\mod~3)</math> 叫做 <math>x</math> 與 <math>y</math> 模 3 同餘,即 <math>x</math> 除以 3 的餘數與<math>y</math> 除以 3 的餘數相等。不難驗證 <math>R</math> 為 <math>A</math> 上的等價關係。
設f是從A到B的一個函數,定義A上的關係R:aRb,當且僅當f(a)=f(b),R是A上的等價關係。
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