1數學術語

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
等比性質

  等比性質

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n
證明:
設a/b=c/d=…=m/n = k
則a = bk, c = dk,…m = nk
則(a+c+…+m)/(b+d+…+n) = (bk + dk +...+ nk)/(b+d+…+n) = k = a/b

2等比性質

若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn  則a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn(b1+b2+b3+...+bn≠0)

3等比性質的應用

例1、若a、b、c為有理數,abc≠0,且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k,求k的值。
解:當a+b+c≠0時,∵(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k
∴(b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k
∴k=2
當a+b+c=0時,∵a+b+c=0
∴b+c=-a,代入(b+c)/a=k得:
-a/a=-1
∴k=-1
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