標籤: 暫無標籤

算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分,是數學的一個分支,其內容包括自然數和在各種運算下產生的性質,運演算法則以及在實際中的應用。

算術算術
算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分。它研究數的性質及其運算。把數和數的性質、數和數之間的四則運算在應用過程中的經驗累積起來,並加以整理,就形成了最古老的一門數學——算術。在古代全部數學就叫做算術,現代的代數學、數論等最初就是由算術發展起來的。後來,算學、數學的概念出現了,它代替了算術的含義,包括了全部數學,算術就變成了一個分支了。

1 算術 -起源

算術古代算術工具
「算術」這個詞,在中國古代是全部數學的統稱。至於幾何、代數等許多數學分支學科的名稱,都是後來很晚的時候才有的。

國外系統地整理前人數學知識的書,要算是希臘的歐幾里得的《幾何原本》最早。《幾何原本》全書共十五卷,后兩卷時候人增補的。全書大部分是屬於幾何知識,在第七、八、九卷中專門討論了數的性質和運算,屬於算術的內容。

拉丁文的「算術」這個詞是由希臘文的「數和數(音屬,shû三音)數的技術」變化而來的。「算」字在中國的古意也是「數」的意思,表示計算用的竹籌。中國古代的複雜數字計算都要用算籌。所以「算術」包含當時的全部數學知識與計算技能,流傳下來的最古老的《九章算術》以及失傳的許商《算術》和杜忠《算術》,就是討論各種實際的數學問題的求解方法。

關於算數的產生,還是要從數談起。數是用來表達、討論數量問題的,有不同類型的量,也就隨著產生了各種不同類型的數。遠在古代發展的最初階段,由於人類日常生活與生產實踐中的需要,在文化發展的最初階段就產生了最簡單的自然數的概念。

自然數的一個特點就是由不可分割的個體組成。比如說樹和羊這兩種事物,如果說兩棵樹,就是一棵再一顆;如果有三隻羊,就是一隻、一隻又一隻。但不能說有半棵樹或者半隻羊,半棵樹或者半隻羊充其量只能算是木材或者是羊肉,而不能算作樹和羊。

不過,自然數不足以解決生活和生產中常見的分份問題,因此數的概念產生了第一次擴張。分數是對另一種類型的量的分割而產生的。比如,長度就是一種可以無限地分割的量,要表示這些量,就只有用分數。

從已有的文獻可知,人類認識自然數和分數的歷史是很久的。比如約公元前2000年流傳下來的古埃及萊茵德紙草書,就記載有關於分數的計算方法;中國殷代遺留下來的甲骨文中也有很多自然數,最大的數字是三萬,並且全部是應用十進位制的位置計數法。

自然數和分數具有不同的性質,數和數之間也有不同的關係,為了計算這些數,就產生了加、減、乘、除的方法,這四種方法就是四則運算。

把數和數的性質、數和數之間的四則運算在應用過程中的經驗累積起來,並加以整理,就形成了最古老的一門數學——算術。

2 算術 -發展

算術算術
在算術的發展過程中,由於實踐和理論上的要求,提出了許多新問題,在解決這些新問題的過程中,古算術從兩個方面得到了進一步的發展。

一方面在研究自然數四則運算中,發現只有除法比較複雜,有的能除盡,有的除不盡,有的數可以分解,有的數不能分解,有些數又大於1的公約數,有些數沒有大於1的公約數。為了尋求這些數的規律,從而發展成為專門研究數的性質、脫離了古算術而獨立的一個數學分支,叫做整數論,或叫做初等數論,並在以後又有新的發展。

另一方面,在古算術中討論各種類型的應用問題,以及對這些問題的各種解法。在長期的研究中,很自然地就會啟發人們尋求解這些應用問題的一般方法。也就是說,能不能找到一般的更為普遍適用的方法來解決同樣類型的應用問題,於是發明了抽象的數學符號,從而發展成為數學的另一個古老的分支,指就是初等代數。

算術已不再是數學的一個分支,我們通常提到的算術,只是作為小學里的一個教學科目,目的是使學生理解和掌握有關數量關係和空間形式的最基礎的知識,能夠正確、迅速地進行整數、小數、分數的四則運算,初步了解現代數學中的一些最簡單的思想,具有初步的邏輯思維能力和空間觀念。

3 算術 -古代和現代的區別

算術算術
現代小學數學的具體內容,基本上還是古代算術的知識,也就是說,古代算術和現代算術的許多內容上是相同的。不過現代算術和古代算術也還存在著區別。

首先,算術的內容是古代的成人包括數學家所研究的對象,現代這些內容已變成了少年兒童的數學。其次,在現代小學數學里,總結了長期以來所歸結出來的基本運算性質,即加法、乘法的交換律和結合律,以及乘法對加法的分配律。這五條基本運算定律,不僅是小學數學里所學習的數運算的重要性質,也是整個數學里,特別是代數學里著重研究的主要性質。

第三,在現代的小學數學里,還孕育著近代數學里的集合和函數等數學基礎概念的思想。比如,和、差、積、商的變化,數和數之間的對應關係,以及比和比例等。

另外,小學數學里,還包含有十六世紀才出現的十進小數和它們的四則運算。應當提出的是十進小數不是一種新的數,而可以被看作是一種分母是10的方冪的分數的另一種寫法。

我們把算術列成第一個分支,主要是想強調在古代全部數學就叫做算術,現代的代數學、數論等最初就是由算術發展起來的。後來,算學、數學的概念出現了,它代替了算術的含義,包括了全部數學,算術就變成了一個分支了。因此,也可以說算術是最古老的分支。

4 算術 -演變

算術九章算術
算術是數學的一個分支,其內容包括自然數和在各種運算下產生的性質,運演算法則以及在實際中的應用。可是,在數學發展的歷史中,算術的含義比現在廣泛得多。
在中國古代,算是一種竹制的計算器具,算術是指操作這種計算器具的技術,也泛指當時一切與計算有關的數學知識。算術一詞正式出現於《九章算術》中。《九章算術》分為九章,即方田、粟米等,大都是實用的名稱。如「方田」是指土地的形狀,講土地面積的計算,屬於幾何的範圍;「粟米」是糧食的代稱,講的是各種糧食間的兌換,主要涉及的是比例,屬於算術的範圍。可見,當時的「算術」是泛指數學的全體,與現代的意義不同。
直到宋元時代,才出現了「數學」這一名詞,在數學家的菱中,往往數學與算學並用。當然,此處的數學僅泛指中國古代的數學,它與古希臘數學體系不同,它側重研究演算法。
從19世紀起,西方的一些數學學科,包括代數、三角等相繼傳入中國。西方傳教士多使用數學,日本後來也使用數學一詞,中國古算術則仍沿用「算學」。1953年,中國數學會成立數學名詞審查委員會,確立起「算術」現在的意義,而算學與數學仍並存使用。1937年,清華大學仍設「算學系」。1939年為了統一起見,才確定專用「數學」。

5 算術 -相關書籍

算術理論算術
《算術》(Arithmetica)是古希臘後期數學家丟番圖的一部名著,著作原有13卷,長期以來,大家都以為只有1464年在威尼斯發現的前6卷希臘文抄本,后在馬什哈德(伊朗東北部)又發現4卷阿拉伯文譯本。

《算術》事實上是一部代數著作,其中包含有一元或多元一次方程的問題,二次不定方程問題以及數論方面的問題,現存6卷中共有189題,幾乎一題一法,各不相同。雖然後人將其歸成五十多個類,但是仍無一般的方法可尋。並且,著作中引用了許多縮寫符號,如未知量及其各次冪用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符號。無論從內容與形式上講,這種完全脫離幾何的特徵,與當時古希臘歐幾里得幾何盛行的時尚大異其趣。因此,丟番圖的《算術》雖然代表了古希臘代數學的最高水平,但是它遠遠超出了同時代人,而不為同時代人所接受,很快就被湮沒,沒有對當時數學的發展產生太大的影響。

直到15世紀《算術》被重新發掘,鼓舞了一大批數學家在此基礎之上,把代數學大大向前推進了。首先是法國數學家蓬貝利認識到《算術》的重大價值,他的同胞韋達正是在丟番圖縮寫代數的啟示下才做出了符號代數的貢獻,到17世紀,費馬手持一本《算術》,並在其空白處寫寫畫畫,竟把數論引上了近代的軌道。《算術》中的不定分析,對現代數學影響也很深遠,在不同數域上,凡是涉及不定方程求解問題,都稱之為「丟番圖方程」或「丟番圖分析」。

6 算術 -如何教幼兒學算術


學齡前的幼兒是能夠學會一點簡單的算術的。通過學習,也能促使幼兒感知覺敏銳,注意穩定,觀察細緻、準確;從不隨意的機械的死記硬背,發展成為有意的理解的記憶;使他們的抽象思維和邏輯思維得到初步的發展,為將來學習科學技術打下初步基礎。為此,我們認為讓學齡前幼兒學習一點算術是需要的。

學齡前計算教學的任務
1、教給幼兒最簡單的數和形的概念和「10」以內數的加減運算方法。數的概念就是要幼兒知道數的來源;能手、口一致地點數物體和按數取物;能順數、倒數,兩個兩個地數到20,五個五個地數到50,整十地數到100;認識數字1—20;書寫10以內的數字;掌握序數、相鄰數;將10以內數分解成兩個部分,並將這兩個部分合起來成一個數。在這基礎上能正確、迅速地計算10以內數的加減、連加、連減和自編求和、求剩餘的應用題。

形的概念就是認識圓形、三角形、正方形、長方形、半圓形。除上述知識外,還要教會幼兒區別大小、長短、上下、前後、左右、厚薄、粗細、輕重,教會幼兒認識時間,掌握正點、半點等。

2、發展幼兒智力,培養幼兒初步的分析綜合能力。

3、培養幼兒學習計算的興趣和正確的學習態度。

由於學齡前的幼兒,生理和心理發展還不很健全,似懂非懂,好奇好問,對事物有廣泛的興趣但不能持久,他們的思維是具體形象的,由於這些年齡特點,我們在教幼兒算術的時候,哪怕是很簡單的數概念,也要講究方法,一般說來,要用幼兒日常生活所經常接觸到的實物進行教學,盡量使幼兒在輕鬆愉快的氣氛中學習,同時也要注意從易到難、從具體到抽象的原則。

如我們教幼兒區別「一」和「許多」時,可以把許多顆糖分給每個人「一」顆,然後把「一」顆糖、「一」顆糖合起來就成了「許多」顆糖。又如,在幼兒還沒有學會數數前,可教幼兒用一一對應的方法區別「多」「少」「一樣多」,吃飯時,告訴幼兒每人坐一把椅子,那就是吃飯的人數和椅子數是一樣多,4個人有3頂帽子,那就是人多帽子少。在引進「2」的概念時,我們可以從兩隻蘋果、兩隻橘子、兩顆糖,抽象出「2」的概念,使幼兒知道「2」是表示兩個同類物體的數量關係的,與此同時,讓幼兒學會數數和認識數字「2」;在引進「3」「4」等概念時,我們可用同樣方法進行。至於認識幾何圖形,空間概念,時問觀念,我們更可以藉助於常見實物,如從茶杯口認識圓形,小棒圍成長方形、三角形;從兩很長短不同的線學會比較物體的長短;學會看時鐘等等。

當幼兒學得了一點有關算術的知識后,我們還要讓幼兒在日常生活中反覆練習。例如:當他們認識了「2」以後,我們:在給他們吃蘋果時,就可以問問他,一個蘋果添上一個蘋果是幾個蘋果?當幼兒學會了10以內數的加法,帶他上街買東西時,讓他算算買一支鉛筆要5毛錢,買兩支鉛筆要多少錢;買一根棒冰要1元錢,買兩根棒冰要幾元錢等等。
實踐證明,只有讓幼兒多看,多想,多實踐,才能增強幼兒學算術的興趣,調動學習積極性,能將學到的計算知識運用到實際中去,為將來進一步學習科學技術打下初步的基礎。
上一篇[紫萁科]    下一篇 [夢幻裝備道具]

相關評論

同義詞:暫無同義詞