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納什均衡,Nash equilibrium ,又稱為非合作博弈均衡,是博弈論的一個重要術語,以約翰·納什命名。1994年諾貝爾經濟學獎的獲得者是美國普林斯頓大學的約翰·納什。納什獲得諾貝爾經濟學獎的原因是他在博奕淪領域的貢獻,他提出了「納什均衡」理論、關於博奕論,流傳最廣的是一個叫做「囚徒困境」的故事。

1 納什均衡 -簡介

納什均衡納什均衡

納什均衡,Nash equilibrium ,又稱為非合作博弈均衡,是博弈論的一個重要術語,以約翰·納什命名。約翰·納什1948年作為年輕數學博士生進入普林斯頓大學。其研究成果見於題為《非合作博弈》(1950)的博士論文。該博士論文導致了《n人博弈中的均衡點》(1950)和題為《非合作博弈》(1951)兩篇論文的發表。納什在上述論文中,介紹了合作博弈與非合作博弈的區別。他對非合作博弈的最重要貢獻是闡明了包含任意人數局中人和任意偏好的一種通用解概念,也就是不限於兩人零和博弈。該解概念後來被稱為納什均衡。

2 納什均衡 -定義

納什均衡納什均衡

假設有n個局中人參與博弈,給定其他人策略的條件下,每個局中人選擇自己的最優策略(個人最優策略可能依賴於也可能不依賴於他人的戰略),從而使自己效用最大化。所有局中人策略構成一個策略組合(Strategy Profile)。納什均衡指的是這樣一種戰略組合,這種策略組合由所有參與人最優策略組成。即在給定別人策略的情況下,沒有人有足夠理由打破這種均衡。

3 納什均衡 -經典案例

納什均衡納什均衡

 囚徒困境 :(1950年,數學家塔克任斯坦福大學客座教授,在給一些心理學家作講演時,講到兩個囚犯的故事。)   

假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置於不同的兩個房間內進行審訊,對每一個犯罪嫌疑人,警方給出的政策是:如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了贓物,於是證據確鑿,兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白,則兩人各被判刑8年;如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴,則以妨礙公務罪(因已有證據表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被減刑8年,立即釋放。如果兩人都抵賴,則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪,但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。
表2.2給出了這個博弈的支付矩陣。
表2.2 囚徒困境博弈
 ——————————————————————————   ┃ B ┃ B ┃   ————————┃————————┃————————┃   ┃ 坦白 ┃ 抵賴 ┃   ————————┃————————┃————————┃   A 坦白 ┃ –8, –8 ┃ 0, –10 ┃   ————————┃————————┃————————┃   A 抵賴 ┃ –10, 0 ┃ –1, –1 ┃   ————————┃————————┃————————┃  
關於案例,顯然最好的策略是雙方都抵賴,結果是大家都只被判1年。但是由於兩人處於隔離的情況,首先應該是從心理學的角度來看,當事雙方都會懷疑對方會出賣自己以求自保、其次才是亞當·斯密的理論,假設每個人都是「理性的經濟人」,都會從利己的目的出發進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程:假如他坦白,我抵賴,得坐10年監獄,坦白最多才8年;他要是抵賴,我就可以被釋放,而他會坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮,不管他坦白與否,對我而言都是坦白了划算。兩個人都會動這樣的腦筋,最終,兩個人都選擇了坦白,結果都被判8年刑期。

基於經濟學中Rational agent的前提假設,兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供,原本對雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判8年的結局,納什均衡」首先對亞當·斯密的「看不見的手」的原理提出挑戰:按照斯密的理論,在市場經濟中,每一個人都從利己的目的出發,而最終全社會達到利他的效果。但是我們可以從「納什均衡」中引出「看不見的手」原理的一個悖論:從利己目的出發,結果損人不利己,既不利己也不利他。

4 納什均衡 -理論介紹

納什均衡納什均衡

1994年諾貝爾經濟學獎的獲得者是美國普林斯頓大學的約翰·納什。納什獲得諾貝爾經濟學獎的原因是他在博奕淪領域的貢獻,他提出了「納什均衡」理論、關於博奕論,流傳最廣的是一個叫做「囚徒困境」的故事:

話說有一天,一個富翁在家中被殺,財物被盜;警方在此案的偵破過程中,抓到兩個犯罪嫌疑人張三和李四,並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是,他們矢口否認曾殺過人,辯稱他們只是順手牽羊偷了點兒東西。於是警方將兩人隔離,分別關在不同的房間進行審訊。警察分別對張三和李四說,「由於你們的偷盜罪已有確鑿的證據,所以可以判你們1年刑期。但是,我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行,我只判你3個月的監禁,但你的同夥要被判10年刑。如果你拒不坦白,而被同夥檢舉,那麼你就將被判10年刑,他只判3個月的監禁。但是,如果你們兩人都坦白交代,那麼,你們都要被判5年刑。」

張三和李四怎麼辦呢?他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴,結果是大家都只被判一年。但是由於兩人處於隔離的情況下無法串供,按照亞當·斯密的理論,每一個人都是一個「理性的經濟人」,都會從利己的目的出發進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程:假如他招了,我不招,得坐10年監獄,招了才5年,所以招了划算;假如我招了,他也招,得坐5年,他要是不招,我就只坐3個月,而他會坐10年牢,也是招了划算。綜合以上幾種情況考慮,不管他招不招,對我而言都是招了划算。兩個人都會動這樣的腦筋,最終,兩個人都選擇了招?結果都被判5年刑期。原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局 (被判1年刑)就不會出現。這就是著名的「囚徒困境」。它實際上反映了一個很深刻的問題,這就是個人理性與集體理性的矛盾。

實際上,如果兩個都抵賴,各判刑1年,顯然比都判5年好,但實際上做不到,因為它不滿足個人理性要求。作為一個理性的人,張三和李四都會想,如果我抵賴而對方坦白的話,自己就可能判刑10年,理性的人是不會冒這種險的。但張三和李四都理性選擇的結果,兩人都被判了5年,最優的被判1年的結果並沒有出現。也就是說,對每個人而言都是理性的選擇,但對於整個集體來說卻是不理性的。

這與傳統經濟學所言的結論相悖。傳統經濟學認為市場經濟存在「看不見的手」,它調節的結果是每個人的理性選擇最終會造成對整個集體的最大利益。實際上,就像囚徒困境一樣,這隻看不見的手在參與選擇的人數只有少數幾個的時候會失去作用,因為這個時候,人們決策的過程會考慮其他參與者的想法,就像賭博和下棋的時候一樣,這就和買家和賣家數量都巨大時的完全競爭不完全一樣,需要新的一套思路進行研究。

在上面的例子中,我們注意到了一個並非最優的結果,就是兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結果,這個結果被稱為「納什均衡」,也叫非合作均衡。博奕論中最基本的概念就是「納什均衡」,一談到博奕論,人們說的最多的最著名的也是「納什均衡」。納什均衡指的是這樣一種戰略組合,這種戰略組合由所有參與人的最優戰略組成,也就是說,給定別人戰略的情況下,沒有任何單個參與人有積極性選擇其他戰略使自己獲得更大利益,從而沒有任何人有積極性打破這種均衡。

當然,「納什均衡」雖然是由單個人的最優戰略組成,但並不意味著是一個總體最優的結果。如上述,在個人理性與集體理性的衝突的情況下,各人追求利己行為而導致的最終結局是一個「納什均衡」,也是對所有人都不利的結局。

從這個意義上說,「納什均衡」提出的悖論實際上動搖了西方經濟學的基石。同時,它也提示我們:合作是有利的「利己策略」。實際上,如果上述兩個囚徒能夠串供進行合作,那麼他們一定會選擇都抵賴從而只因偷盜罪被判1年,當然,正是考慮到了這一點,所以警察才對他們隔離審查從而獲知了事實真相,對囚徒而言最有利的合作結果才沒有出現。「納什均衡」描述的就是一種非合作博奕均衡,在現實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以「納什均衡」是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博奕理論的重大發展,甚至可以說是一場革命。

今天,納什均衡被廣泛應用於各個領域的研究,尤其在進行制度分析寸,我們可應用它得出一個很重要結論:一種制度(體制)安排要發生效力,必須是一種納什均衡。否則,這種制度安排便不能成立。(據《諾貝爾經濟學獎經典理論》一書)

5 納什均衡 -事例現象分析

曾經有兩個小偷A和B一起去偷東西,但是很不幸,由於技術不精,在作案過程中被警察抓住了。警方將兩個人分別關在兩個房間里分別進行審問。這時A、B都有抵賴和招供兩個選擇,如果他們都選擇抵賴的話,警方由於證據不足,最多只能關他們一年。但是如果都坦白的話,有了證據他倆都會被判8年。如果其中一個坦白,另一個抵賴,坦白的一方由於破案有功,會被當場釋放,而抵賴的一方則要被關十年。你知道最終他們會如何選擇嗎?下面我們看看A與B所獲得的支付:
A╲B 坦白 抵賴
坦白 -8,-8 0,-10
抵賴 -10,0 -1,-1
其中-1表示關一年,-8表示關八年。從圖表裡我們可以看到,整體來說,都抵賴是最優選擇,總共只需要關兩年。可會出現這個結果嗎? 答案是不會。

首先看A,如果B選擇坦白,那麼他也應該選擇坦白,這樣只要關八年,否則都要關十年;如果B選擇抵賴,那麼他還是應該選擇坦白,因為這樣他就可以直接回家啦,不用關一年了。所以無論B怎麼選擇,A都應該選擇坦白。這個分析對B來說也是一樣,他也應該選擇坦白,所以最終他們兩個肯定都會被關八年,多麼可憐啊,這就是人們著名的「囚徒困境」。

以上他們的策略組合「坦白,坦白」就是一個納什均衡,因為在這個策略組合下,任何一個人都無法通過單方面的改變自己的策略而獲得更好的結果,所以納什均衡雖然不一定是最有效率的結果,但卻是最穩定的結果。兩個人都抵賴雖然是最有效率的,但是卻不是一個穩定的策略組合。

乍一看還真會有一種自慚形穢的錯覺,覺得自己功力不夠深厚,分析不了納什均衡現象背後潛藏的玄機,覺得有些雞同鴨講的意味。但細微一點就會發現,如此的現象,生活之中比比皆是——

很多時候,當我們站在一個人的角度或是利益點來考慮問題的時候,往往都只考慮了對於自己單方面的最優方法,往往會忘記掉綜合所有因素自己的最優做法(當然,這期間跟人的自私的秉性也有很大的關係)。這樣一來,貌似我們個人能夠獲得比較大的價值,可是卻恰恰忽略掉了倘若對方用同樣的思維的話,就可能會出現自己最不想要的結果!

所以,最穩定的結果一般都是站在一個相同的層面上去思考和闡述問題,從而做出的在自己看來最「滿意的結果」。

那麼,當大多數人用同樣的思維來審視事物的時候,就會出現一個比較明顯的思維交接點,而現實是往往能夠解開這個接點的不是多數人中的一員,而是表面上看與此件事態無關,其實卻控制了整個局面的少數者——如此看來,河蚌相爭,漁翁得利也有這方面的影子了。

當然,用概率的方式也可以分析「納什均衡現象」。上述故事中每個人都有兩種選擇從而會有四種結果,除去兩種比較極端的結果,就只剩下相對比較常規的結果,這兩種結果所出現的概率往往會更大一些——因為,一般比較極端的結果都必須站在不同的立場考慮諸多因素,而不是單單的只考慮對於自己最有利的那一部分!這也就是為什麼這個世界上永遠會有一些人需要另一些人去勸導,並不是因為他們真的不聰明,而是因為本身狹義的思維限制了他們本應該豁達的視角!

最後,我想,倘若大多數人都能夠熟稔「納什均衡現象」的本質點,這個社會上的價值衝突應該會減少很多,那麼每一個人的價值又都會倍增很多了吧!

6 納什均衡 -納什均衡的基礎原理

鮮花插牛糞

為什麼許多美女最後嫁給了讓許多男性跌碎眼鏡的男士,一些帥哥最後也好不到哪裡去。如果wo們用納什均衡對這一現象進行剖析就有許多有趣的結論。納什均衡的基礎原理是,如果對方的策略是確定的,那麼wo的策略是最優的,而對方的策略是不肯定的,那麼wo的策略就很難是最優的。

男女理論

許多人知道有名的ABCD男女理論,由於男性的節制性偏向,導致其一般會降一格選擇異性夥伴,因此實際社會中的典範完配是A男配B女,B男配C女,C男配D女,而A女與D男輪空。這個時候發生了兩個確定性,A女(鮮花)確定D牛糞男是沒人要的,而D男確定A女是追不到的。這種確定導致了兩個最有可能的均衡策略,A女如果在某種情形下選擇了D男,則D男必定會接收,而D男去追A女則確定不會有成果,但反正D男也沒人要則追A與不追A都一樣不會有喪失,所以D男出於無聊或其ta動機仍非常有可能追A女。

 假定情景分析

在納什本身的假定的情景下,如果有4優男看到4美女加一絕色美女,通常每男都假定其ta男的可能會去排隊追此絕色美女,故追到絕美的不確定性最強(而如果真的產生了多男追絕美,絕美的確也可能表示出相當的不肯定性與優勝感),讓ta很難有最優機遇,為防止「損了夫人又折兵」,每一男去追或者認真追的將會是普通美女,而普通美女與絕色美女比擬知道本身的差距,在有確定的尋求者的時候,會明白本身的清楚的逢迎策略,因此一般美女對比絕美的不肯定策略會更具吸引力,成果導致絕美輪空或無人敢認真追她。

事實上,納什假設中沒有斟酌一類情況,就是增添有高度不確定性的花心男的存在。花心男符合A男甚至超A男,擁有眾多的A、B、C女的尋求,花心男除了符合優良男士的諸多外在尺度外,由於某種原由無意與任何一女成為長期確定組合,因此在心理上更有超脫性,氣質上更有瀟洒性,而花心經驗又使其比擬了解女性心理,並理解如何把持,花心男的典範模式是在其初始表示出確定的情聖模樣,而使絕美或其ta美女上鉤,認為ta是確定的幻想對象因而絕美或ta美女很容易表示出傾心,最終花心男又會以浪蕩子形象顯露本身的高度不確定與不靠譜(自扮壞人形象),使絕美與ta女能接收傷心而去的成果,這種始定終棄的模式是花心男屢使不爽的伎倆。而女性的情緒懦弱性往往使她們在被棄之後,選擇那本無可選擇或毫無盼望的D牛糞男,「鮮花插牛糞」正式成立。

 歷史記載

歷史研討非常有趣地顯示,這種現象在歷史上導致了非常多的女鮮花插在牛糞男上,成人激情網站,以及部分男鮮花插女牛糞上的案例,而且也在某些女性中形成了一種「與那瀟洒的做情人,與那渾厚的做夫妻」的社會意理定規。最近正好看到一香港前亞姐因成為富商棄婦而賣淫的報道。在陳冠希艷照門中,wo們可以一窺,一個花心男與一大票絕美的這種浪蕩遊戲,同時wo們又會看到這種遊戲對男A中想老實從良或本為良民的如謝霆鋒之類的損害,wo的勇敢預言,那些絕美中的一些人後來必然會把本身玩到插牛糞的水平。機遇也是宿命,紅顏命薄固然可嘆,其實往往也是因為有可氣可恨可憐的情節在前的。不過,換個角度說,鮮花插了牛糞也未必就是最差策略,至少那牛糞是比擬靠得住的一面,閱歷了滄桑的鮮花終也須要淀泊了,只要見到那花心男類的不再心癢難耐就行。比之插在花心地子處的鮮花,那插在牛糞上的也不能不說是榮幸的了。

成人視頻:鮮花一般是不追人的,所以鮮花損失了自動、選擇性獲得相對較優的A男、B男或C男的機遇,而最有可能會追鮮花者來自A+男(花心男)和D男(牛糞男),這實際上極大限制了鮮花的選擇範疇,並結構了其極易發生極端自wo誤區(從開端開心腸接收花心男的尋求??「wo就要這樣浪漫男人」到「男人沒有一個好東西」從而傷心腸把自身插在牛糞上這樣兩極化的心理波動)。除非鮮花清楚了這個道理,自wo破解,才否則就很難走出這個近乎宿命的「鮮花插牛糞」困境,從而實現相對較優的組合。可憐很多的鮮花是沒有知性素質的。

7 納什均衡 -基於納什均衡的管理者薪酬分析

文章從期望理論對管理者激勵薪酬的影響出發,指出了管理者薪酬計劃的基礎——績效評價指標應滿足的條件,並在此基礎上,從納什均衡理論的角度對管理者激勵薪酬和不同資本結構管理者的薪酬作了分析。

制定合理的管理者薪酬是現代企業管理成功的關鍵。良好的薪酬管理計劃可以協調企業目標與管理者目標,引導企業朝著戰略目標健康發展,從而增加所有者財富,提升企業價值。期望理論為管理者薪酬的設計提供了管理學角度的理論指導,而納什均衡理論又可以從經濟學的角度探討管理者激勵薪酬的設計。

 一、管理者激勵薪酬及其業績指標的特點
企業是由多層級的委託關係構成的,委託人和代理人之間存在信息不對稱,使得代理衝突、利益衝突在出資者與經營者之間不可避免。二者在企業管理目標上必定存在著差異甚至背離。在委託代理關係的鏈條中,為了防止利益衝突和非均衡性,保證代理人的行為符合委託人的意志,應在激勵機制方面設計一套科學的方案,制定的企業管理者薪酬契約應使出資者利益、經營者利益之間實現最大程度的協調與統一。期望理論為設立合適的企業管理者薪酬契約提供了理論指導。

期望理論認為,人總是渴求滿足一定的需要並設法達到一定的目標。這個目標在尚未實現時,表現為一種期望,這時目標反過來對個人的動機又是一種激發的力量,反映為:個人努力個人成績(績效)組織獎勵(薪酬)個人需要。

在這個期望模式中的四個因素,體現了三個方面的關係:努力和績效的關係;績效與獎勵的關係;獎勵和個人需要的關係。可以看出,只有設立合理的激勵薪酬機制,協調管理者和企業之間的利益衝突,才能促進企業健康發展,提升企業價值。

如何計劃管理者薪酬,對於激勵管理者,協調所有者利益與管理者利益,提升企業價值起著至關重要的作用。而合理的管理者薪酬計劃應以合理的績效評價指標為基礎。合理的,能起到激勵作用的績效評價指標應具有如下特點:

第一,績效評價指標應當明確、具體,設置的目標要考慮到被激勵者的能力,讓他經過努力是可以達到的。第二,要考慮組織目標和被激勵者的需要,被激勵者對自己看重的目標會努力奮鬥;如果企業管理的目標落後於時代發展,與企業所處的政治、經濟環境不相協調,就不能起到激勵員工士氣的作用。第三,對管理者績效的評價指標必須符合整體性和長遠性要求。另外,合理的績效指標必須保障企業持續穩定發展,避免在經營過程中因企業的短期行為而影響企業的長遠利益。第四,為管理者設立的績效評價指標必須具有可行性。第五,制定的績效評價指標應使代理成本儘可能低,使利益各方的目標達到協調一致。最後,企業不同的決策活動應有不同的細化的績效評價指標,而不應該僅僅籠統地採用利潤率,每股收益或EVA指標來衡量企業整體績效。

二、管理者激勵薪酬的納什均衡分析
合理的管理者薪酬計劃的作用之一就是協調委託人和代理人之間的利益,但是由於二者對待風險的態度不同,信息不對稱,實施監督的困難性等原因,二者之間永遠存在利益衝突,從而產生代理成本。代理成本包括:對管理者的激勵薪酬成本;監督管理者行為的成本;管理者行為偏離所有者利益的成本。合理的管理者薪酬應該使代理成本儘可能低。從管理者的角度看,管理者因自己的行為給所有者帶來的收益不會全部歸管理者,因此,他有動機減少此類能帶給所有者利益卻不能滿足它自身期望利益的決策行為,同時也有將公司資源轉移給自身消費的動機。這形成了很大的代理成本。管理者薪酬與企業績效評價指標應能將所有者利益與管理者利益統一起來,股東財富的變化應能影響管理者財富的變化。

管理者薪酬可以通過納什均衡理論來設計。用G表示一個博弈,如該博弈有n個博弈方,每個博弈方可選擇的策略的集合為Si(i從1-n),Sij表示博弈方i的第j個策略,P表示博弈方j的得益,是各博弈方策略的多元函數;在博弈G={Si,Pj}中,如果由每個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合{S1,S2,…,Sn}中,任一博弈方i的策略Si都是對其餘博弈方策略的組合的最佳策略對策,則(S1,S2,…,Sn)為G的一個「納什均衡」。在企業的委託代理關係中,主要存在委託人(所有者)和代理人(管理者)兩個博弈方。設代理人有機會成本O,其努力水平E分佈在一個連續空間,其產出(業績)P=P(E),努力的負效用C=C(E),此外,由於與代理人的努力水平無關的不確定性風險R的存在,委託人需向代理人支付固定薪水F(R),F(R)相對於E來說,是個常量。則:

委託人支付的薪酬W=W(P)=W[P(E)]+F(R);
委託人的得益函數為P-W=P(E)-W[P(E)]-F(R);
代理人的得益函數為W-C=W[P(E)]+F(R)-C(E)。

當代理人的得益不小於其接受委託的機會成本O時,才願意接受委託,即,W[P(E)]+F(R)-C(E)≥O。在代理人接受委託的前提下,委託人則希望支付的薪酬越小越好,則約束條件為W+F(R)=C(E)+O。因此,委託人的得益函數為P(E)
-W[P(E)]-F(R)=P(E)-C(E)-O。因此,委託人必須找出一個努力水平E*,對於任意E,使他的得益函數P(E*)-C(E*)-O
≥P(E)-C(E)-O。
但代理人根據自身利益最大化來行為,其努力水平不一定選E*。要使代理人自覺選擇努力水平E*,必須使W[P(E*)]+F(R)-C(E*)最大,即,對於任意E,W[P(E*)+F(R)-C(E*)≥W[P(E)]+F(R)-C(E)

如果委託人按這兩個條件設計薪酬函數,就可以使代理人的行為符合自己的利益,即,對E求導,使:

P′(E)-C′(E)=0
W′[P(E)]-C′(E)=0
即,當W′[P(E)]=P′(E)時,達到了兩個博弈方的均衡。可以看出,為了達到這個納什均衡,關鍵是對企業績效評價指標P(E)和以此為基礎的管理者薪酬W[P(E)]的合理設計和分析。

上述分析中,為了簡化明了,隱藏了債權利益。需要注意的是,這裡的管理者薪酬W[P(E)]儘管只是企業績效P(E)的函數,但也包含著債權人利益這一隱函數對管理者薪酬的影響。

三、不同資本結構下管理者薪酬的均衡分析

(一)無負債企業管理者薪酬的納什均衡

無負債公司由於沒有債權人,此類企業的代理成本就是管理者與所有者之間的衝突成本,包括管理者的激勵薪酬成本,監督管理者行為的成本和管理者行為偏離所有者利益的成本,不含債務代理成本。從這個角度講,管理者的任何決策都只會影響所有者和管理者兩方的利益,不會涉及第三方利益。即企業的績效與所有者利益是統一的,管理者的薪酬應該和公司的績效高度相關。在這種情況下,不存在債權人利益,管理者的薪酬W[P(E)]只需考慮企業績效函數P(E),就可以達到納什均衡。

以投資決策為例,假設公司有兩個投資機會,一個是無風險項目,一個是風險項目,投資額相同。無風險項目的投資回報的現值為I。風險項目可能有高回報,也可能有低回報,獲得高回報的現值為H,概率為p;獲得低回報的現值為L,概率為1-p,則風險項目的投資回報現值為p×H+(1-P)×L。其中,H≥I≥L。

當p×H+(1-P)×L≥I時,投資風險項目會增加所有者財富,反之,應投資無風險項目。在沒有約束的條件下,管理者選擇何種投資只會考慮自身利益,而不會關注所有者財富是否會增加,這種情況下,管理者的薪酬應該按如下方法設計,才能使管理者的決策符合所有者利益。

管理者的薪酬應該包括固定薪酬F,如果投資風險項目獲得高回報H,則管理者取得激勵性薪酬а×H,а相當於績效的提成比例;如果獲得低回報L,則受到失職性懲罰β;如果投資無風險項目,管理者的薪酬為F+а×I,а同上。在這種情況下,如果滿足條件:(1)p×(F+а×H)+(1-p)×(F-β)≥F+а×I,管理者就會選擇風險項目。而這同時應滿足條件:(2)p×H+(1-P)×L

≥I。對條件(1)進行整理,得p×H+(1-p)×L(-β/а)≥I,與條件(2)結合,得出結論,只要(-β/а)≤L,管理者就會選擇符合所有者利益的決策。即,在設計管理者薪酬時,考慮投資失敗時的懲罰性額度β,投資成功時的獎勵提成比例а與投資失敗的回報L時三者的關係滿足(-β/а)≤L即可約束管理者行為,使其作出的決策符合所有者利益。

(二)有負債企業管理者薪酬的納什均衡

當企業的資本結構中包括負債時,企業存在兩方面的代理成本,其一是所有者與管理者之間的權益代理成本;其二是所有者與債權人之間的代理成本。前者的代理成本內容上文已分析,不再贅述。後者的代理成本主要是來自所有者和債權人之間的利益衝突,即,所有者財富的增加可能建立在債權人利益減少的基礎上。權益性代理成本和債務性代理成本二者此消彼長。當企業制定的管理者薪酬合約將管理者利益與所有者財富相統一時,管理者會採取增加自身利益(同時增加所有者財富)的行為,從而減少權益代理成本。但這種行為有可能損害債權人利益。理智的債權人意識到這種情況發生的可能性,就會在債券市場上採取行動,迫使公司發行的債券價格下降,從而產生主要的債務代理成本。所以,當企業的資本結構中包括債務時,最優的管理者薪酬合約應該是在所有者財富、債權人利益和管理者利益之間達到一個「納什均衡」。

仍以上述投資決策為例,由於增加了博弈方債權人,企業在制定管理者薪酬計劃時,須考慮債務代理成本,表現為向債權人償還的本金和支付的利息,設其現值為ф,當,①p×(H-ф)+(1-p)×(L-ф)≥I-ф時,應滿足條件:②p×[F+а×(H-ф)]+(1-p)×(F-β)≥F+а×(I-ф)。整理條件②得出結論,只要(-β/а)≤(L-ф),就會使管理者利益與所有者財富一致。而要使全部代理成本最低,還應滿足權益代理成本與債權代理成本之和最低,所有者財富才能達到最大。

坐標的橫軸表示管理者利益與所有者財富的一致程度,縱軸表示企業代理成本,L1是權益代理成本,隨著管理者利益與所有者財富一致程度的提高而降低,L2是債務代理成本,隨著管理者利益與所有者財富一致程度的提高而上升。L1與L2的交點P是所有者財富最大的點。即,企業制定的管理者薪酬應該使債務代理成本與權益代理成本相等,這時二者之和最小,所有者財富最大。

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