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納維-斯托克斯方程

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1定義

英文名;Navier-Stokes equations
描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導出而得名。

2方程含義

N-S方程意義
後人在此基礎上又導出適用於可壓縮流體的N-S方程。以應力表示的運動方程,需補充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流體(又稱真實流體)流動的基本力學規律,在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程,求解非常困難和複雜,在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解;但在有些情況下,可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re1時,繞流物體邊界層外 ,粘性力遠小於慣性力 ,方程中粘性項可以忽略,N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程(=-Ñp+ρF);而在邊界層內,N-S方程又可簡化為邊界層方程,等等。在計算機問世和迅速發展以後,N-S方程的數值求解才有了很大的發展。

3基本假設

在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前,首先,必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙,例如,溶解的氣體的氣泡,而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場,全部是可微的,例如壓強P,速度v,密度,溫度Q,等等。該方程從質量,動量,和能量的守恆的基本原理導出。對此,有時必須考慮一個有限的任意體積,稱為控制體積,在其上這些原理很容易應用。該有限體積記為\Omega,而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定,也可能隨著流體運動。

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