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純力學物質理論

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理性力學最基本的組成部分,其研究對象是僅考慮力學響應並且不考慮(力)偶應力的非極性物質。1957年,W.諾爾首先提出純力學物質的公理化問題,次年他提出簡單物質的數學理論,這在連續介質力學的發展史中是個重大的進展。1972年諾爾又提出一個新的更加嚴格和數學化的簡單物質理論,從而使人們對簡單物質有更深一層的認識。

 

1 純力學物質理論 -正文

 
  純力學物質理論的主要內容是:建立純力學物質的公理體系並演繹出本構方程(見本構關係)和場方程或跳變條件,然後在初始條件和邊界條件下進行求解,從而得出連續介質的響應。這種理論不是個別地考察物質,而是把物質作為連續介質進行統一的考察。純力學物質理論目前已發展到相當完滿的地步,特別是對簡單物質已經有了系統的研究並得出了簡單物質譜系。簡單物質按它的響應泛函對空間參考標架(或參考系)變化的不變性,即按它的對稱群可分為固體、流體和液晶三大類。尋求固體和流體非線性問題的精確解以及普適變形、普適運動和普適穩定性也是純力學物質理論的課題。
  純力學物質的公理體系  由下列三部分組成:
  原始元 指用嚴格的數學定義給出的基本概念,如物體、運動和力等。
  基本定律  指所有物質都必須遵循的基本定律,如質量守恆定律、動量平衡定律和動量矩平衡定律。
  本構關係  指表徵各種不同物質所固有的力學特性的數學關係。本構關係的具體形式應當服從確定性、局部作用和客觀性三個公理。這三個本構公理是諾爾於1958年提出的。1960年,B.D.科勒曼和諾爾又提出減退記憶原理,表述物質點只對近期歷史有較強記憶力的性質。
  簡單物質譜系  給簡單物質以特殊條件所得到的各種各樣物質之間的相互關係的示意框圖。從下面的框圖所示的簡單物質譜系可以看出簡單物質公理體系的概括性和廣泛性。   幾種特殊的簡單物質 
  彈性物質  指應力只是瞬時t的變形梯度的函數,而與變形梯度歷史無關的物質。彈性物質如果是各向同性的,則為各向同性彈性物質;如果是不可壓縮的,則為不可壓縮彈性物質。
  超彈性物質  指彈性物質的應力是某個勢函數對變形梯度的偏導數的物質。相應的勢函數稱為該物質的應變能函數或貯能函數。
  低彈性物質  指服從下列本構關係的物質: 式中為應力張量的本構導數,它定義觀察者隨物質點一起移動和轉動;H為低彈性物質的響應函數;為變形速率張量。在單參量變形或無限小變形中,任一給定的低彈性物質化為一種特殊的彈性物質。反之,彈性物質在本構方程可逆時,也是一種低彈性物質。
  流體  指在保持密度不變的任意變形下不改變性質的物質。 這種物質的應力只依賴於t時的密度和相對變形歷史。當相對變形歷史為零時,即流體靜止時,它只承受靜水壓力。 當密度ρ為常值時,則為不可壓縮流體。當應力只依賴於t時的密度和變形速率張量時,流體為斯托克斯流體。當斯托克斯流體對變形速率張量具有線性依賴關係時,就是古典的納維-斯托克斯流體。
  普適變形  指在實際上可能並與物質特性無關的體力作用下,滿足運動方程而與本構函數無關的那種變形。在這種情況下,通過測定作用於物體邊界面上的面力的響應,即可決定物質的特性。簡單的情況是只限於研究體力為零且為靜止變形的場合。這時運動方程歸結為平衡方程,因此不管本構函數如何都能滿足平衡方程的變形就是普適變形。普適變形分兩類:
  均勻普適變形  指變形是均勻的。均勻彈性物質的靜止均勻變形是普適變形。均勻不可壓縮彈性物質的靜止均勻變形在恆定壓力作用下為普適變形。
  非均勻普適變形  到目前為止已得到五族不可壓縮各向同性彈性物質的非均勻普適變形:①第一族:長方塊的彎曲、拉伸和剪切變形;②第二族:扇形管柱的伸直、拉伸和剪切變形;③第三族:環楔的膨脹、彎曲、扭轉和方位角剪切變形;④第四族:球冠的翻轉和膨脹變形;⑤第五族:環楔的膨脹、彎曲和方位角剪切變形。
  測粘流動  一類特殊的流動。這類流動包括通常在測量流體粘性實驗中所發生的流動。最常見的定常測粘流動有:在兩塊無限平板間的簡單剪切流動;在無限長圓管中的泊肅葉流動;在兩個繞同心軸轉動的圓柱之間流體的庫埃特流動以及圓錐-平板流動等。測粘流動的理論結果能較好地解釋流體中的正應力效應、出口膨脹效應以及爬升效應等非線性效應。
  參考書目
 C. Trusdell and W. Noll,The Non-linear Field Theoriesof Mechanics,Handbuch der Physik,Bd.Ⅲ/3,Springer-Verlag,Berlin,Heidelberg,New York,1965.
 德岡辰雄著,趙鎮、苗天德、程昌鈞譯:《理性連續介質力學入門》,科學出版社,北京,1982。(德岡辰雄著:有理連続體力學入門(連載講座),《機械の研究》,1976~1977。)

 

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