一般而言,純粹數學是一門專門研究數學本身,不以應用為目的的學問,相對於應用數學而言。純粹數學以其嚴格、抽象和美麗著稱。自18世紀以來,純粹數學成為數學研究的一個特定種類,並隨著探險、天文學、物理學、工程學等的發展而發展。
純粹數學以數論為其代表。

1分類

純粹數學研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯繫,也可以說是研究數學本身的規律。它大體上分為三大類,即
研究空間形式的幾何類,研究離散系統的代數類,研究連續現象的分析類
研究離散系統的代數類
屬於第二類的如數論、近世代數。數論是研究整數性質的一門學科。按研究方法的不同,大致可分為初等數論、代數數論、幾何數論、解析數論等。近世代數是把代數學的對象由數擴大為向量、矩陣等,它研究更為一般的代數運算的規律和性質,它討論群、環、向量空間等的性質和結構。近世代數有群論、環論、伽羅華理論等分支。它在分析數學、幾何、物理學等學科中有廣泛的應用。
19世紀
「純粹數學」這個詞是從Sadleirian Chair(en:Sadleirian Chair)這個19世紀中期建立的教授職位的全名而來的。「純粹」數學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發展起來的。高斯一代的數學家沒有徹底地區分過「純粹」和「應用」。之後,專門化和專業化,特別是魏爾施特拉斯研究數學分析的方法,使得兩者的區別越來越大。

20世紀

進入20世紀,數學家們受到希爾伯特的影響,開始使用公理系統。羅素建立了「純粹數學」的邏輯公式,以量化的命題為形式。隨著數學的公理化,這些公式變得越來越抽象了,「嚴格證明」成為的簡單的標準。實際上,「嚴格」在「證明」中沒有任何新意。以布爾巴基小組的觀點,純粹數學就是被證明了的。

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