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組合就是由幾個部分或個體結合成整體,組合起來組織成一個整體。組合數學是計算機出現以後迅速發展起來的一門數學分支。計算機科學就是演算法的科學,而計算機所處理的對象是離散的數據,所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心,而研究離散對象的科學恰恰就是組合數學。組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。

1 組合 -詞語解釋

 
詞目:組合   

拼音:zǔ hé   

詞義:由幾個部分或個體結合成整體,組合起來組織成整體。

 

基本解釋

 1. [make up;compose;constitute]∶整體   這本集子由詩、散文和小說組合而成   

2. [association;combination]∶幾個獨立部分組成的整體

詳細解釋

  徐特立 《讀書日記一則》:「就是因為農民沒有比在城市的學生與工人的容易組合。」《新華文摘》1984年第2期:「他無視相沿成習的首尾相從,一以貫之的時間順序,而有意地對時間進行切割,按照人物心態的要求對時空重新進行組合。」

2 組合 -歷史

 1772年,旺德蒙德以[n]p表示由n個不同的元素中每次取p個的排列數。而歐拉則於1771年以 及於1778年以表示由n個不同元素中每次取出p個元素的組合數。至1872年,埃汀肖森引入了 以表相同之意,這組合符號(Signs of Combinations)一直 沿用至今。   

1830年,皮科克引入符號Cr以表示由n個元素中每次取出 r個元素的組合數;1869年或稍早些,劍橋的古德文以符號nPr 表示由n個元素中每次取r個元素的排列數,這用法亦延用至今。按此法,nPn便相當於現在的n!。   

1880年,鮑茨以nCr及nPr分別表示由n個元素取出r個的組合數與排列數;六年後,惠特渥斯以及表示相同之意,而且,他還以表示可重複的組合數。至1899年,克里斯托爾以nPr及nCr分別表示由n個不同元素中 每次取出r個不重複之元素的排列數與組合數,並以nHr表示相同意義下之可重複的排列數,這三種符號也通用至今。   

1904年,內托為一本百科辭典所寫的辭條中,以 表示上述nPr之意,以表示上述nCr之意,後者亦同時採用了。這些符號也一直用到現代。

3 組合 -組合

combination

   組合數學的一個基本概念,指從n個不同元素中取出m個元素來合成的一個組,也可以說是含有n個元素的集合的子集。對組合內的元素不考慮順序的。組合數學著重研究的是從n個不同元素中任意取出m個元素,一共能作成多少個不同的組合 ? 即一個n元集合有多少個m元子集?用符號組合表示從n個不同元素中任意取出m個元素所成的不同組合的總數,那麼有組合數公式
   組合式中mn,規定0!=1。
   從n個元素中取出m個與留下n-m個的效果是相當的,所以組合數具有性質組合,特別地,當mn時,有組合=1。其他性質有 :① 組合。② 組合。③組合。④組合



4 組合 -組合數學概述

 組合數學,又稱為離散數學,但有時人們也把組合數學和圖論加在一起算成是離散數學。組合數學是計算機出現以後迅速發展起來的一門數學分支。計算機科學就是演算法的科學,而計算機所處理的對象是離散的數據,所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心,而研究離散對象的科學恰恰就是組合數學。組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。現代數學可以分為兩大類:一類是研究連續對象的,如分析、方程等,另一類就是研究離散對象的組合數學。組合數學不僅在基礎數學研究中具有極其重要的地位,在其它的學科中也有重要的應用,如計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。微積分和近代數學的發展為近代的工業革命奠定了基礎。而組合數學的發展則是奠定了本世紀的計算機革命的基礎。計算機之所以可以被稱為電腦,就是因為計算機被人編寫了程序,而程序就是演算法,在絕大多數情況下,計算機的演算法是針對離散的對象,而不是在作數值計算。正是因為有了組合演算法才使人感到,計算機好象是有思維的。

組合數學不僅在軟體技術中有重要的應用價值,在企業管理,交通規劃,戰爭指揮,金融分析等領域都有重要的應用。在美國有一家用組合數學命名的公司,他們用組合數學的方法來提高企業管理的效益,這家公司辦得非常成功。此外,試驗設計也是具有很大應用價值的學科,它的數學原理就是組合設計。用組合設計的方法解決工業界中的試驗設計問題,在美國已有專門的公司開發這方面的軟體。最近,德國一位著名組合數學家利用組合數學方法研究藥物結構,為製藥公司節省了大量的費用,引起了製藥業的關注。
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