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結構塑性分析

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結構塑性分析包括彈塑性分析和塑性極限分析兩類。在這兩類分析中,都要為結構的材料選用反映材料塑性性質的力學模型。有些力學模型還反映材料的彈性性質,如理想彈塑性模型和硬化彈塑性模型,它們用於結構的彈塑性分析。有的力學模型則不計材料的彈性,如理想剛塑性模型,主要用於結構的塑性極限分析。

1 結構塑性分析 -結構塑性分析

 

2 結構塑性分析 -正文

  處於彈塑性階段或達到塑性極限狀態的結構的力學分析。當荷載增加到一定程度,受載結構的某些區域內會產生塑性變形。塑性變形是不隨荷載的卸除而消失的永久變形,它所發生的區域稱為塑性區。允許結構中出現一定範圍的塑性區,一般並不會導致結構破壞,而能更充分地利用結構的材料,並相應地提高結構的承載能力。
  結構塑性分析包括彈塑性分析和塑性極限分析兩類。在這兩類分析中,都要為結構的材料選用反映材料塑性性質的力學模型。有些力學模型還反映材料的彈性性質,如理想彈塑性模型和硬化彈塑性模型,它們用於結構的彈塑性分析。有的力學模型則不計材料的彈性,如理想剛塑性模型,主要用於結構的塑性極限分析。
  屈服條件是材料或構件產生塑性變形的條件,可用應力或內力的函數表示。它是進行結構塑性分析所必需的。在有些情況下,還要用到塑性本構關係,如塑性全量理論或塑性增量理論的本構關係。
  彈塑性分析  當結構受荷載的作用而產生塑性變形,進入彈塑性階段時,隨著塑性區的發展,結構的應力、應變和位移不斷地發生重分佈。結構的彈塑性分析就是分析這種發展和重分佈的全過程。分析是在彈性分析的基礎上進行的。先根據屈服條件,確定使結構開始產生塑性變形的荷載。如果荷載繼續增加,結構就處於彈塑性並存狀態,分析時應對彈性區和塑性區分別建立彈性力學和塑性力學的方程,並在給定的條件下求解。彈性區和塑性區的分界不是預先知道的,要採用連續條件確定。結構的塑性區隨荷載的增加而不斷發展。如果採用理想彈塑性的力學模型,當塑性區發展到一定範圍時,結構就達到塑性極限狀態。這時荷載不增加而結構的變形可以任意增長,相應的荷載就是塑性極限荷載,可用以度量結構的承載能力。如果在彈塑性階段卸除全部荷載,結構內還有殘餘應力和殘餘應變存在,有時需要對它們進行分析,這也是彈塑性分析的內容。
  彈塑性分析雖然考慮全面,但是計算工作量大,而且由於問題的非線性,解題時遇到數學上的困難很大。因此,只有一些簡單問題,如梁的彈塑性彎曲等,才有解析解。對於複雜問題,可以用數值方法(如有限元法)求解。
  塑性極限分析  由於結構的塑性極限荷載有重大意義,已發展了專門、直接的計算方法,即塑性極限分析。分析時採用理想剛塑性的力學模型。根據塑性極限條件,或假設靜力可能的應力(內力)場,用靜力法計算塑性極限荷載的下限,或假設機動可能的位移場,用機動法計算塑性極限荷載的上限。如果機動法求得的上限和靜力法求得的下限相等,則它們就是完全解的塑性極限荷載,並和應用彈塑性分析所得的解相同。進行塑性極限分析,可以避開彈塑性分析的複雜計算。這種方法主要用於梁、剛梁和板等結構。
  水利工程中的應用  重要的實例有:地下洞室圍岩的彈塑性分析,含有軟弱夾層的複雜地基的彈塑性分析等。這些彈塑性分析大都是用有限元法在電子計算機上進行的。所得的結果可用於確定地下洞室的支護,評估複雜地基的穩定性。塑性極限分析常用於地基極限承載力的確定。
  參考書目
 徐秉業、劉信聲編著:《結構塑性極限分析》,中國建築工業出版社,北京,1985。
 P.G.霍奇著,蔣詠秋、熊祝華譯:《結構的塑性分析》,科學出版社,北京,1966。(P.G.Hodge,Plastic Analysis of Structures,McGraw-Hill,New York,1959.)

 

3 結構塑性分析 -配圖

 

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