第16課  統計初步
〖知識點〗
總體、個體、樣本、樣本容量、平均數、方差、標準差、方差的簡化公式、
頻率分佈、頻率分佈直方圖
〖大綱要求〗
1. 了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念;
2. 了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義,理解加權平均數的概念,掌握它的計算公式,會計算樣本方差和樣本標準差,理解頻數、頻率的概念,掌握整理數據的步驟和方法,會列出樣本頻率分佈表,畫出頻率分佈直方圖。
〖考查重點與常見題型〗
1. 通過具體問題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念,有關試題常出現在選擇題中,如:
為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況,從中抽取了500名學生的體重,就這個問題來說,下面說法中正確的是(    )
(A)7000名學生是總體            (B)每個學生是個體
(C)500名學生是所抽取的一個樣本 (D)樣本容量是500
2. 考查平均數的求法,有關習題常出現在填空題或選擇題中,如:
(1) 已知一組數據為3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均數為7,則x=
(2)某校籃球代表隊中,5名隊員的身高如下(單位:厘米):185,178,
184,183,180,則這些隊員的平均身高為(    )
(A)183  (B)182  (C)181  (D)180
3. 考查樣本方差、標準差的計算,有關試題常出現在選擇題或填空題中,如:
(1)數據90,91,92,93的標準差是(    )
(A)2   (B)54   (C)54   (D)52
(2)甲、乙兩人各射靶5次,已知甲所中環數是8、7、9、7、9,乙所中的環數的平均數x2=8,方差S2乙=0.4,那麼,對甲、乙的射擊成績的正確判斷是(    )
(A)甲的射擊成績較穩定        (B)乙的射擊成績較穩定
(C)甲、乙的射擊成績同樣穩定  (D)甲、乙的射擊成績無法比較
4. 考查頻率、頻數的求法,有關試題常出現在選擇題中,如:
第十中學教研組有25名教師,將他的年齡分成3組,在38~45歲組內有8名教師,那麼這個小組的頻數是(    )
(A)0.12  (B)0.38  (C)0.32  (D)3.12
〖預習練習〗
1. 一各樣本中,數據15和13各有4個,數據14有2個,求這個樣本的
平均數、方差和標準差(標準差保留兩個有效數據)
一.考點訓練
1.某市今年有9068名初中畢業生參加升學考試,從中抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中,總體是__________________________;個體是___________;樣本是_______________________;樣本容量是__________.
2.在一個班級50名學生中,30名男生的平均身高是1.60米,20名女生的平均身高是1.50米,那麼這個班學生的平均身高是________米.
3.已知一個樣本為8,14,12,18,那麼樣本的方差是_______;標準差是_________.
4.甲乙兩個學生參加夏令營的射擊比賽,每人射擊5次,甲的環數分別是5,9,8,10,8;乙的環數是6,10,5,10,9;問:(1)甲乙兩人誰的命中率高些?(2)誰的射擊水平發揮得較穩定?
5.某班45名同學在一次數學測試中成績如下(單位:分)
83,70,82,95,91,100,98,89,91,94,68,75,85,90,97,83,
92,56,70,89,100,90,72,63,60,79,85,86,78,65,92,80,
75,74,81,80,97,90,74,85,96,87,82,75,70,
選擇恰當的組距,畫出頻率分佈直方圖。
解:(1)計算最大值與最小值的差_________.
(2)決定組距與組數:取組距10,組數____,分為______組。
(3)決定分點50.5~60.5,______________________________,90.5~100.5
(4)列頻率分佈表:  (5)繪製頻率分佈直方圖:
分    組  頻 數 累 計  頻    數  頻  率
~   
~   
~   
~   
~   
頻率組距
1
0.5
分數
二.解題指導:
1.某班有45人,平均體重為48千克,其中有20人是女生,平均體重為43千克,問:男生平均體重是________千克。
2.一個班的學生中,14歲的有16人,15歲的有14人,16歲的有8 人,17歲的有4人。這個班學生的平均年齡是______歲.
3.從同一家工廠生產的20瓦日光燈中抽出6支,40瓦日光燈中抽出8支進行使用壽命(單位:小時)測試,結果如下:
20瓦
457 443 459 451 464 438  
40瓦 466 452 438 467 455 459 464 439
哪種日光燈的壽命長?哪種日光燈的質量比較穩定?
4.一個樣本中所有的數據各不相同,若將其分為5 組,已知第一、二、三組的累計頻數是84,第三、四、五組的累計頻數是72,並且前後兩個三組中有47個相同的數據,求這個 樣本的容量。
5.某校初三年級的一次自然測驗中,樣本數據落在79.5~84.5之間的頻數是0.35,全年級共有學生240人,則估計全年級這次自然測驗成績在79.5~84.5分之間的同學大約有多少人?
6.某樣本數據分為五組,第一組的頻率是0.3,第二、三組的頻率相等,第四、五組的頻率之和為0.2,則第三組的頻率是多少?
三.獨立訓練                           
1.為了考察一個養雞場的雞的生長情況,從中抓了5隻,秤得它們的重量(單位:千克)是:3.0,3.4,3.1,3.2,3.3,在這個問題中樣本是指______,樣本容量是_________,樣本平均數____________(千克)。
2.有一個樣本,各個數據的和為505,如果這個樣本的平均數為5,則它的樣本容量為_____________.
3.一組數據同時減去70,算得新的一組數據的平均數為0.3,則原數據的平均數為______________.
4.若2,7,6和x四個數的平均數是5,18,1,6,x與y五個數的平均數是10,則y=_______.
5.將一批數據分成五組,列出頻數分佈表,第一組頻率為0.2,第四組與第二組的頻率之和為0.5,那麼第三、五組頻率之和為_________.
6.對150名男生的身高進行測量,數據最大的是181厘米,最小的是164厘米,為了列頻率分佈表取組距為2厘米,則應將數據分成___________組。
7.已知數據x1,x2,x3的平均數是m,那麼數據3x1+7,3x2+7,3x3+7的平均數等於_________.
8.計算樣本1,2,2,-3,3的方差為____________.
9.在統計中,樣本的方差可以近似地反映一組數據的_________.
10.如果數據x1,x2,x3,…xn的的平均數是x,求:(x1 - x)+(x2 - x)+…+(xn -x)的值。
11.已知在n個數據中,x1出現f1次,x2出現f2次,……xk出現fk次(f1+f2+f3+…+fk=n),x是這n個數據的平均數,
求證:f1(x1 – x)+f2(x2 – x)+…+fk(xk – x)=0
12.甲乙兩種棉苗各抽10株,測得它們的株高分別如下:(單位:厘米)
甲:25,41,40,37,22,14,19,21,42,39
乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40
哪一種棉苗長得高?哪一種棉花長得齊?
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