也稱一次方程。指未知數都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0

1定義

線性方程也稱為一次方程,因為在笛卡爾坐標繫上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變數的乘積。且方程中必須包含一個變數,因為如果沒有變數只有常數的式子是算數式而非方程式。

2線性方程形式

形為 ax+by+...+cz+d=0 ,關於x、y的線性方程,是指經過整理后能變形為ax+by+c=0的方程(其中a、b、c為已知數,a、b不同時為0)。一元線性方程是最簡單的方程,其形式為ax=b。因為把一次方程在坐標系中表示出來的圖形是一條直線,故稱其為線性方程。

3線性函數及線性化之間的聯繫

在例子中(不是特例)變數yx的函數,而且函數和方程的圖像一致。
通常線性方程在實際應用中寫作:
y=f(x)
兩線交點是這個線性方程組的解。

  兩線交點是這個線性方程組的解。

這裡f有如下特性:
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
這裡a不是向量。
一個函數如果滿足這樣的特性就叫做線性函數,或者更一般的,叫線性化。
因為線性的獨特屬性,在同類方程中對線性函數的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。
線性方程在應用數學中有重要規律。使用它們建立模型很容易,而且在某些情況下可以假設變數的變動非常小,這樣許多非線性方程就轉化為線性方程。

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