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線性運算元理論

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1 線性運算元理論 -圖書信息

  作 者:〔波蘭〕S. Banach 著,金成桴 譯

  出 版 社:科學出版社

  出版時間:2011-4-1

  I S B N:9787030305961

  頁 數:280

  開 本:16

  定 價:68.00元

2 線性運算元理論 -內容簡介

  本書是著名波蘭數學家S.Banach的經典著作Théorie des Opérations Linéaires的中譯本,並包括A.Pelczyński和Cz.Bessaga的綜合報告:Banach空間現代理論的某些方面。主要介紹Banach空間中的線性運算元理論及相關問題,它是泛函分析的重要組成部分。全書共分12章,包括引言、附錄和附註以及綜合報告。主要內容有:距離空間、一般向量空間、Banach空間和F空間、線性運算元、線性泛函與線性泛函方程、雙正交序列與弱收斂序列、等距與同構理論、線性維數,以及Banach空間現代理論中的Banach空間局部性質、逼近性質與基、Banach空間類中的Hilbert空間表徵等。

3 線性運算元理論 -作者簡介

  巴拿赫(Stefan Banach,公元1892年3月30日─公元1945年8月31日)是著名的波蘭數學家。生於克拉科夫,卒於利沃夫。1910年進入利沃夫工學院學習,1919年獲博士學位。1919年起任利沃夫工學院數學講師,1922年轉為利沃夫大學的講師,1927年成為教授。巴拿赫是利沃夫學派的開創人之一,對泛函分析的發展做出了突出貢獻。他引進了線性賦范空間的概念,建立了其上的線性運算元理論。他證明了作為泛函分析基礎的三個定理:哈恩─巴拿赫延拓定理、巴拿赫─斯坦因豪斯定理及閉圖象定理。

4 線性運算元理論 -圖書目錄

  譯者序

  前言

  引言A Lebesgue-Stieltjes積分

  A.1 Lebesgue積分理論中的某些定理

  A.2 p次方可和函數的某些不等式

  A.3 漸近收斂性

  A.4 平均收斂性

  A.5 Stieltjes積分

  A.6 Lebesgue定理

  引言B 距離空間中的(B)可測集和可測運算元

  B.7 距離空間

  B.8 距離空間中的集合

  B.9 距離空間中的映射

  第1章 群

  1.1 G空間的定義

  1.2 子群的性質

  1.3 加性運算元和線性運算元

  1.4 一個奇點的凝聚定理

  第2章 一般向量空間

  2.1 向量空間的定義與基本性質

  2.2 加性齊次泛函的擴張

  2.3 應用:積分,測度,極限概念的推廣

  第3章 F空間

  3.1 定義與預備知識

  3.2 齊次運算元

  3.3 元素級數,線性運算元的逆

  3.4 連續不可微函數

  3.5 偏微分方程解的連續性

  3.6 無窮多個未知數的線性方程組

  3.7空間s的應用

  第4章 賦范空間

  4.1 賦范向量空間和Banach空間的定義

  4.2 線性運算元的性質、線性泛函的擴張

  4.3 基本集和全集

  4.4 空間C,L,c,l,m以及空間m的子空間中的有界線性泛函的一般形式

  4.5 空間C,L,c,l中的閉序列和完全序列

  4.6 由函數的線性組合逼近屬於C,L中的函數

  4.7 矩問題

  4.8 某些無窮多個未知數的方程組解的存在性條件

  第5章 Banach空間

  5.1 Banach空間中的線性運算元

  5.2 奇點的凝聚原理

  5.3 Banach空間的緊性

  5.4 空間L,c,l的性質

  5.5 可測函數的Banach空間

  5.6 一些特殊Banach空間中的有界線性運算元例子

  5.7 求和法的某些定理

  第6章 緊運算元

  6.1 緊運算元

  6.2 某些特殊空間中的緊運算元例子

  6.3 伴隨(共軛)運算元

  6.4 應用:某些特殊空間中的伴隨運算元例子

  第7章 雙正交序列

  7.1 定義與一般性質

  7.2 某些特殊空間中的雙正交序列

  7.3 Banach空間中的基

  7.4 正交展開理論的某些應用

  第8章 Banach空間中的線性泛函

  8.1 預備知識

  8.2 線性泛函空間的正則閉線性空間

  8.3 有界線性泛函的超限閉集

  8.4 有界線性?函的弱收斂性

  8.5 可分Banach空間中有界線性泛函的弱閉集

  8.6 空間C,L,c和l中的有界線性泛函的弱收斂性條件

  8.7 某些空間中有界集的弱緊性

  8.8 定義在有界線性泛函空間中的弱連續線性泛函

  第9章 弱收斂序列

  9.1 定義:元素序列弱收斂性的條件

  9.2 空間C,L,c和l中序列的弱收斂性

  9.3 空間L和l(p>1)中弱收斂與強(范數)收斂之間的關係

  9.4 弱完備空間

  9.5 關於弱收斂性的一條定理

  第10章 線性泛函方程

  10.1 有界線性運算元與它們伴隨運算元之間的關係

  10.2 緊線性運算元線性方程的Riesz理論

  10.3 線性方程的正則值和本徵值

  10.4 緊運算元理論中的Fredholm定理

  10.5 Fredholm積分方程

  10.6 Volterra積分方程

  10.7 對稱積分方程

  第11章 等距,等價,同構

  11.1 等距

  11.2 空間L和l

  11.3 賦范向量空間中的等距變換

  11.4 連續實值函數空間

  11.5 旋轉

  11.6 同構與等價

  11.7 Banach空間的積

  11.8 空間C作為泛空間

  11.9 對偶空間

  第12章 線性維?

  12.1 定義

  12.3 空間L和l(p>1)的維數

  附錄 Banach空間中的弱收斂性

  1 有界線性泛函集的弱導集

  2 元素的弱收斂性

  附註

  名詞索引

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