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王孝通撰《緝古算經》 王孝通,唐代初期數學家。根據《舊唐書》、《新唐書》以及《唐會要》的記載,王孝通出身於平民,唐高祖武德年間(公元623年前後)擔任算學博士,奉命與吏部郎中祖孝孫校勘傅仁鈞制訂的《戊寅歷》,提出異議30餘條,被提升為太史丞。王孝通把畢生的精力都用在數學的研究方面。稱得上是這一時期最偉大的數學家。他的最大貢獻是在總結前人研究的基礎上,寫作了《緝古算術》。. 王孝通撰《緝古算經》唐武德八年(625)五月,王孝通撰《緝古算經》在長安成書,這是中國現存最早解三次方程的著作

1生平

唐代立於學官的十部算經中,王孝通《緝古算經》是唯一的一部由唐代學者撰寫的。王孝通主要活動於六世紀末和七世紀初。他出身於平民,少年時期便開始潛心鑽研數學,隋朝時以歷算入仕,入唐后被留用,唐朝初年做過算學博士(亦稱算曆博士),后升任通直郎、太史丞。畢生從事數學和天文工作。
唐武德六年(623),因行用的傅仁均《戊寅元歷》推算日月食與實際天象不合,與吏部郎中祖孝孫受命研究傅仁均歷存在的問題,武德九年(626)又與大理卿崔善為奉詔校勘傅仁均歷,駁正術錯三十餘處,並付太史施行。
緝古算經

2成就

王孝通所著《緝古算術》,被用作國子監算學館數學教材,奉為數學經典,故後人稱為《緝古算經》。全書一卷(新、舊《唐書》稱四卷,但由於一卷的題數與王孝通自述相符,因此可能在卷次分法上有所不同)共二十題。

3內容

第一題為推求月球赤緯度數,屬於天文曆法方面的計算問題,第二題至十四題是修造觀象台、修築堤壩、開挖溝渠,以及建造倉廩和地窖等土木工程和水利工程的施工計算問題,第十五至二十題是勾股問題。這些問題反映了當時開鑿運河、修築長城和大規模城市建設等土木和水利工程施工計算的實際需要。
王孝通在《上緝古算經表》中說:"伏尋《九章》商功篇有平地役功受袤之術。至於上寬下狹,前高后卑,正經之內闕而不論。致使今代之人不達深理,就平正之間同欹邪之用。斯乃圓孔方枘,如何可安。臣晝思夜想,臨書浩嘆,恐一旦瞑目,將來莫睹。遂於平地之餘,續狹邪之法,凡二十術,名曰《緝古》這段話清楚地說明了他寫作本書的目的和研究成果。
《緝古算經》涉及到立體體積計算、勾股計算、建立和求解三次方程x3+ax2+bx=A(a、b和A,非負),建立和求解雙二次方程x4+ax2=A(a、A,為正,這是一種特殊形式的四次方程)等數學內容。這類問題與解法大多相當複雜,就當時數學水平而言是相當困難的,因此,在國子監算學館要學習三年,學習年限僅次於祖氏父子的《綴術》。
例如該書第三題,假如從甲、乙、丙、丁四縣征派民工修築河堤,這段河堤的橫截面是等腰梯形,已知兩端上下底之差,兩端高度差,一端上底與高度差,一端高度與堤長之差,且已知各縣出工人數,每人每日平均取土量、隔山渡水取土距離、負重運輸效率和築堤土方量,以及完工時間等,求每人每日可完成的土方量,整段河堤的土方量(即河堤體積)和這段河堤的長度、兩端高度、兩端上下底寬度,以及各縣完成的堤段長度等。前兩個問題是比較簡單的算術問題,后兩個問題則要經過較複雜的推導和幾何變換歸結為建立和求解形如x3+ax2+bx=A的三次方程。
在《緝古算經》第十五題至二十題等屬於勾股算術的問題中,王孝通還創造性地把勾股問題引向三次方程,並與代數方法結合起來,擴大了勾股算術的範圍,發展了勾股問題的解題方法。

4歷史

在中國數學史上,《緝古算經》是中國現存最早介紹開帶從立方法的算書,它集中體現了中國數學家早在公元七世紀在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。在西方,雖然很早就已知道三次方程,但最初解三次方程是利用圓錐曲線的圖解法,一直到十三世紀義大利數學家菲波那契才有了三次方程的數值解法,這比王孝通晚了六百多年。王孝通對自己的研究成果十分得意。他在《上緝古算經表》中批評時人稱之精妙的《綴術》曾不覺方邑進行之術全錯不通,芻甍方亭之問於理未盡",由於《綴術》已經失傳,王孝通的說法是否正確,已無從查考,但想來恐有失偏頗。他還宣稱,"請訪能算之人考論得失,如有排其一字,臣欲謝以千金",這又未免有些過於自信。以後,宋元數學家創立了天元術、四元術和高次方程數值解法等,取得了更加輝煌的成就。

5試題

假今天正十一月朔夜半,日在斗十度七百分度之四百八十。以章歲為母,朔月行定分九千,朔日定小餘一萬,日法二萬,章歲七百,亦名行分法。今不取加時日度。問:天正朔夜半之時月在何處?(推朔夜半月度,舊術要須加時日度。自古先儒雖復修撰改制,意見甚眾,並未得算妙,有理不盡,考校尤難。臣每日夜思量,常以此理屈滯,恐後代無人知者。今奉敕造歷,因即改制,為此新術。舊推日度之術,巳得朔夜半日度,仍須更求加時日度,然知月處。臣今作新術,但得朔夜半日度,不須加時日度,即知月處。此新術比於舊術,一年之中十二倍省功,使學者易知)
答曰:在斗四度七百分度之五百三十。
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