標籤:甘泉人物

羅士琳(1789~1853),字次璆,號茗香,安徽歙縣人。因長期寄居揚州,所以自稱甘泉人。 他的最重要的數學成就,是對傳統中算「四元術」的闡發;其最有價值的著作,是《四元玉鑒細草》。

1簡介

羅士琳少年時,跟舅父江都秦恩復太史讀書。嘉慶六年(1801 年),秦延聘數學名家汪萊設館於家。羅士琳因受汪萊影響,乃盡棄舉子業,專力布算。后「循例貢」成為一名太學生,並考取天文生。因出自太傅阮元門下,相從最久,受其提攜,得與當時算學名家焦循、李銳等廣泛交往。加之他主觀努力,「博覽疇人之書,日夕研求」,終使他成為一代數學名家。咸豐元年(1851 年),清廷征舉「孝廉」方正之士,郡縣一致推薦羅士琳,但他已年過六十,遂以「老病」予以推辭。又二年(1853 年),在揚州死於兵禍。

2經歷

羅士琳初精西法,自撰言曆法者曰憲法一隅。又思句股、少廣相表裡,而方田與商功無異,差分與均輸不殊。按類相從,摘九章中之切於日用者,悉以比例馭之,匯為十二種。以各定率冠首,以借根方繼后,以諸乘方開法附末,凡四卷,曰比例匯通,雖悔其少作,實便初學問途。
后見四元玉鑒,服膺嘆絕,遂壹意專精四元之術。士琳博文強識,兼綜百家,於古今演算法尤具神解,以朱氏此書實集算學大成,思通行發明,乃殫精一紀,步為全草,並有原書於率不通及步算傳寫之譌,悉為標出,補漏正誤,反覆設例,申明疑義,推演訂證。就原書三卷二十有四門,廣為二十四卷,門各補草。
嘗為提要鉤元之論,謂:「是書通體弗出九章範圍,不獨商功修築、句股測望、方程正負已也。如端匹互隱、廩粟回求寓粟布,如意混和寓借衰,茭草形段、果垛疊藏,如像招數寓商功中之差分,直段求源、混積問元、明積演段、撥換截田、鎖套吞容寓方田、少廣諸法。他若分索隱之為約分命分,方員交錯、三率究員、箭積交參之為定率兼交互。至於或問歌彖、雜范類會,以其各自為法,不能比類。故一則寄諸歌詞,一則編成雜法,均似補遺。大旨皆以加、減、乘、除、開方、帶分六例為問,每門必備此例,略簡易而詳繁難,尤於自來算書所無者,必設二問以明之。如混積問元中既設種金田及句三股四八角田為問。撥換截田中復設半種金田,鎖套吞容中復設方五斜七八角田為問。又果垛疊藏兩設員錐垛,雜范類會既設徽率割員,又設密率割員是矣。更有一門專明一義者,如和分索隱之分開方,三率究員兩儀合轍之反覆互求是矣。是書但云如積求之,如積有用定率為同數相消者,有如問加減乘除得積為同數相消者。祖序謂:『平水劉汝諧撰如積釋鎖,惜今不傳。』意者其釋此例歟?」
道光中,得朱氏算學啟蒙於京師廠肆,士琳復加斠詮刊布之。此書總二十門,凡二百五十九問,其名術義例多與玉鑒相表裡。士琳為之互斠,始於天元,終於四元,義主精邃,所得甚深。考大德四年莫若序,計后此書四年。此書首列乘除布算諸例,始於超徑等接之術,終於天元如積開方,由淺近以至通變,循序漸進,其理易知。名曰啟蒙,實則為玉鑒立術之根,此一證也。玉鑒原本十行,行十九字,「今有」低一格,「術曰」又低二格,與此書同,此二證也。玉鑒斗斛之「斗」別作「?」,此假借字,本漢書平帝紀及管子乘馬篇,尚雜見於唐以前之孫子、五曹、張丘建諸算經,鈞石之「石」,說文本作「柘」,玉鑒作「碩」,「碩」「石」古雖互通,然假「碩」為「石」,則僅見於毛詩甫田疏引漢書食貨志,而算書罕見,又玉鑒?田之「?」,雖見李籍九章音義,為字書所無,此書並同,此三證也。玉鑒雖亦三卷,而門則為二十四,問則二百八十八,較多此書四門二十九問,然以四字分類,其體裁同。且如商功、修築、方程、正負之屬,則又二書互見,此四證也。玉鑒如意混和第一問,據數知一秤為十五斤,適與此書之斤秤起率合,此五證也。玉鑒鎖套吞容第九問,方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十諸問,有小平小長,皆向無其術。此書卷首明乘除段,即載平除長為小長,長除平為小平之例。其田畝形段第十五問,復載方五斜七八角田求積通術,此六證也。他如玉鑒或問歌彖第四問,與此書盈不足術第七問,又玉鑒果垛疊藏第十四問,與此書堆積還原第十四問,又玉鑒方程正負第四問,與此書方程正負第五問,題皆約略相同,此七證也。知系朱氏原書佚而復出,並其演算法一則,亦為附列,間有魚豕,悉仍其舊,但各標識於誤字旁,別記刊誤於卷末。
又嘗以乾隆間明氏捷法校得八線對數表,一度十三分二十秒正切第五字「0」誤「一」;又六度四十一分十秒正切第五字「0」誤「六」;又十二度五十分正弦第六字「七」誤「五」;又十六度三十二分十秒正切第七字「九」誤「0」;又四十二度三十二分四秒正切第九字「五」誤「四」。可見西人所能,中人亦能之。
又因會通四元玉鑒如像招數一門,更取明氏捷法,御以天元,知密率亦可招差,其弧與弦矢互求之法,與授時歷之垛積招差一一符合。且以祖氏綴術失傳,其法廑見於秦書,即大衍之連環求等遞減遞加,亦與明氏捷法相近。爰融會諸家法意,撰綴術輯補二卷。
又甄錄古今疇人,仍阮氏體例為列傳,采前傳所未收者,得補遺十二人,附見五人,續補二十人,附見七人,合共四十有四人,次於前傳四十六卷之後。
集所校著都為觀我生室匯十二種。如四元玉鑒細草二十四卷,釋例二卷,校正算學啟蒙三卷,校正割圜密率捷法四卷,續疇人傳六卷,皆別有單行本。
外已刻者尚得七種,曰句股容三事拾遺三卷,附例一卷,本繪亭監副博啟法補其遺,取內容方邊員徑垂線交互相求,一以天元馭之。曰三角和較算例一卷,取斜平三角形中兩邊夾一角術鎔入天元法,用和較推演成式。曰演元九式一卷,括玉鑒中進退消長諸例,借無數之數,以正負開方式入之。曰台錐積演一卷,以玉鑒茭草、果垛二門可補少廣之闕,爰取台錐形段引而伸之。曰周無專鼎銘考一卷,以四分周術佐以三統漢術,推得宣王十有六年九月既望甲戌,與銘辭正合。曰弧矢算術補一卷,以元和李四香原術未備,為增補二十七術,合成四十術。曰推算日食增廣新術一卷,推廣正升斜升橫升之演算法,以求太陰隨地隨時之明魄方向分秒,復推其術,以求交食限內之方向,及所經歷之諸邊分。
餘若春秋朔閏異同考、綴術輯補交食圖說舉隅、句股截積和較算例、淮南天文訓存疑、博能叢話,凡若干卷,未有刻本。其同縣友有易之瀚者,亦以算名。
撰《憲法一隅》,闡明歷學。復撰《比例匯通》四卷,后雖悔其少作,實便初學問途也。既獲暑元朱氏《四元玉鑒》,於是眼膺嘆絕,遂一意專精於天元四元之術。以朱氏此書,實集算學之大成,乃殫力一紀,步為全草,並有原書於率不通及列算傳寫之訛,悉加標識,補漏正舛,疑義更反覆設例以明之,推演訂證,廣為二十四卷。阮文達為之作序。

3著作

羅士琳先後撰成《此例匯通》4 卷(1818 年),《勾股容三事拾遺》3 卷、《附例》1 卷(1826 年),《演元九式》1 卷(1827 年),《四元玉鑒細草》24 卷(1834 年),《台錐演積》1 卷(1837 年)、《三角和較算例》1 卷(1840 年)、《疇人傳》續編6 卷(1840 年)、《弧矢算術補》1 卷、校正《算學啟蒙》3 卷(1843 年),以及《天元釋例》1 卷、《四元釋例》1 卷、《勾股和較截積算術》2 卷、《綴術輯補》2 卷等。晚清張之洞在所編《清朝著述家姓名略》「算學家」條下傳:「五十年來,為此學者甚多。此舉其著述最顯著者,梅文鼎、羅(士琳)、李(善蘭)為最。」羅士琳是清代數學著述最為豐富的數學家之一。

4「四元術」

他的最重要的數學成就,是對傳統中算「四元術」的闡發;其最有價值的著作,是《四元玉鑒細草》。 《四元玉鑒》(1303 年)是元代大數學家朱世傑的著作,其所論「四元術」,代表了宋元數學的最高水平。然而從元末以後,由於戰爭和其他原因,致使該書失傳了四、五百年。地到19 世紀初葉,阮元才從民間訪得,但因該書簡奧,時已無人讀懂。阮元本擬請李銳補作細草,以彰其意。但因李病卒(1817 年),未果。道光二年(1822 年)阮元在京師遇羅士琳,遂將此項任務交羅完成。羅參照當時所能找到的兩種抄本和新刻元大德本,嘔心竭力12 年,在研讀和校勘的基礎上補出了全書各題算式演草,使原來的3 卷增至24 卷,書名《四元玉鑒細草》,於道光十四年出版。其後,朱世傑另一部著作——《算學啟蒙》的朝鮮刻本,又被羅士琳在北京覓得,他同樣加以校注后使之出版。 由於羅士琳的上述工作,特別是《四元玉鑒細草》的出版和傳播,「四元術」重新被人們認識和理解,使中國傳統數學在中落數百年之後,得以恢復到它的最高水平,實為中國數學史上一大幸事。朱世傑功當不朽,羅士琳功亦不朽。 阮元《疇人傳》(1799 年),為中國數學、天文學家立傳,是一項開創性工作。然至道光中期,40 年間疇人輩出,前代大算書也不斷發現。為反映這段歷史, 羅士琳續寫《疇人傳》6 卷,增列44 人。他「敘述當時學者的生平事迹和學術成就比較翔實,傳后的評論也較前準確公允,具有時代精神。」羅士琳其它數學成就還很多。例如,他利用「明氏捷法」,校正了西洋傳教士帶來的「八線對數表」(即三角函數對數表),糾正了5 處錯誤。(當時完全靠手工計算,談何容易!)他對於勾、股數的和等各種關係的研究,也有一定提高。他在晚年,將一生所著書刊刻成《觀我生室匯稿》。
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