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聲波[物理概念]

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聲波[物理概念]是一個物理學辭彙,是在介質中傳播的質點位置、壓強(應力)和密度等力學量的擾動。

1 聲波[物理概念] -聲波

 

2 聲波[物理概念] -正文

  在介質中傳播的質點位置、壓強(應力)和密度等力學量的擾動。擾動是指在傳播的聲波到達後有關量的瞬時值與聲波未到達前原有靜止值的差。介質的質點位置、壓強(或應力)和密度是緊密相關的,其中一個量有擾動,其他量也會相應擾動。實際上,還有其他的派生量在擾動,如質點速度。
  介質中擾動在傳播,但介質本身並不流動。以流體的質點運動為例,雖然質點位置的擾動可以傳播得很遠(在海洋中有時可以遠到幾千公里),但質點本身卻移動極微,只在不到1微米的範圍內擺動。
  介質包括氣體、液體、固體以及等離子體。大氣中的聲波是日常生活中最常遇到的。固體中的力學擾動稱應力波或彈性波。聲學中已把固體中的應力波納入聲波,並從聲學的角度加以分析和利用,這是因為聲學的應用對象越來越多地包括固體,如金屬、壓電體、鐵磁體、半導體、岩體、複合材料等。聲波不僅被用於對不透光流體採集多種信息的重要手段,而且對固體材料同樣適用。此外,聲學為電子學提供一類微型電子器件如聲表面波器件,其工作基礎就是利用了固體表面上的聲波(見聲表面波器件)。
  聲波波動方程  在簡單介質中力學擾動所以傳播,是由於介質的慣性和彈性(在液體中是可壓縮性)的組合。當振動著的聲源或振動著的鄰近質點作用於原來是靜止的介質質點時,慣性驅使後者前進,彈性卻提供恢復 力,促使它適時回縮。這個新振動起來的質點,又驅使遠一些的緊鄰質點開始振動。這樣依次傳遞,導致由近及遠的質點先後擺動,也就是擾動向前傳播。
  數學上可以用方程來描述擾動的傳播,這類方程稱為波動方程。寫出介質中質點運動方程,同時考慮介質的本構方程或物態方程,以及它的連續性方程,合併這三個方程,可以得出只標誌聲波一些特徵的方程。這個合成的方程是比較複雜的,即在質點位移的方程中含有位移或其微分的二次方以上的項。如果略去二次方以上的項,則可以得到比較典型的波動方程,即描述擾動的傳播的方程。這種處理稱線性化,它的含意是:假設擾動的振幅很小,對於理想流體(包括氣體和液體),設質點的位移矢量為ξ。小振幅聲波的波動方程是

聲波[物理概念]        (1)

式中t為時間;c為聲波在介質中的傳播速度,簡稱聲速。考慮到介質的本構方程或物態方程,c可以明確地用介質的某些特徵量來表達。式(1)是個簡化了的方程,但實踐證明,這個方程對於大多數在大自然中出現或人工產生的聲波是適用的。這說明,許多聲波確是小振幅的。不過,在自然界中也有另外一些聲波,它的質點位移相對來講足夠大,以致式 (1)已不夠準確,如飛機的噴氣聲。這時需要用非線性方程來代替方程(1)。聲表面波器件也有利用非線性聲波的。
  在式(1)所對應的流體,或下面式(2)所對應的固體,都假設介質是均勻的,又是相當大的。
  對於各向同性的固體材料(如鋼材、鋁材與玻璃等),其波動方程比較簡單。這時對於位移矢量ξ,通過線性化並忽略體積力,得出波動方程

聲波[物理概念]    (2a)

聲波[物理概念]       (2b)

聲波[物理概念]       (2c)

式中Φ為標量位移位勢,聲波[物理概念]為矢量位移位勢;cLcT分別為縱波和橫波的聲速。
  對於各向異性的固體,如各種單晶材料,波動方程比較複雜。聲表面波器件通常用單晶材料做襯底,特別是用單晶石英和單晶鈮酸鋰。在這種襯底材料里的波動方程更為複雜,因為石英、鈮酸鋰等單晶具有壓電性。
  為說明波動方程的含意,可以對二階偏微分方程(波動方程)求通解。為簡單起見, 以一維情況下理想流體的波動方程為例,這時式(1)簡化為

聲波[物理概念]       (3)

這個方程的通解是
ξ(xt)=f1(xct)+f2(xct)  (4)

f1f2是兩個任意函數,在具體情況下,由一定的初始條件和邊界條件所決定。f1(x-ct)所表示的是,不論f1是怎樣的函數,當時間t增長t0時,在x點的f1值,同時間未增長時在空間倒退ct0處的f1值完全相同。就是說,在t0時間以前,在後面ct0處的f1值,會無變化地在此刻出現在此地。或者說,擾動以聲速c沿x方向傳播。宗量x-ct叫作波函數f1的相位。講得完整些,c是聲波的相速。f1(x-ct)代表沿正x方向傳播的波。f2則是沿負x方向傳播的波。假設這兩個波在空間只和x有關,它們是平面波。形成最簡單的波是沿正x方向傳播的平面簡諧波,這時
ξ(xt)=ξ0e聲波[物理概念]       (5)

式中ω是角頻率;k=ω/c為波數,ξ0ξ的初值。這個波的波長為λ=2π/k=c/f,頻率為f=ω/2π。
  聲波類型  在理想流體中,只出現一個相速c,這裡只有一種類型的聲波,它的質點位移的方向和聲波傳播的方向是一致的,稱為縱波。在各向同性的固體里有兩個類型的聲波,所以出現兩個相速,除縱波外,還有橫波,它的質點位移的方向垂直於聲波傳播的方向。橫波按質點的位移是位於某一個參考平面內或垂直於這個平面,分別叫作垂直偏振(SV)或水平偏振(SH)。這是因為參考平面常常是垂直於地面的平面。在非理想流體(如在非牛頓流體)里,也可能出現橫波。至於在各向異性的固體中,一般情況下會出現一個不純的縱波和兩個不純的橫波,分別稱為準縱波和准橫波。沿某些特殊切面上的特殊傳播方向傳播的波為純波。在大塊材料的內部傳播的波為體波。
  在介質的自由表面,或在兩個介質的分界面出現的聲波稱為表面波或界面波。落石所激起的水面波動就是一種沿自由表面傳播的表面波(振動範圍只擴展到表面下淺層),但不是聲波。沿固體的自由表面也可以激起一種表面波,稱為瑞利波。如果固體上有液體,則有兩個介質的界面產生一種部分能量漏入液體的漏瑞利波,以及在兩個介質都只淺入表面的斯通累波,在兩個固體之間的界面上,只有當兩個固體的力學性質滿足某些嚴格的條件時,才會產生斯通累波。在壓電單晶的某些自由表面上,沿著特殊的傳播方向,可以產生一種比瑞利波透入更深而偏振方向與弧矢平面相垂直的表面波,稱為B-G波。
  聲波傳播速度  在同樣介質中,不同類型的聲波有不同的傳播速度。但傳播速度本身按不同的情況也分幾類,其中主要有相速和群速。式(1)和式 (2)中的幾個c都是相速。這時假設聲波是單頻率的。而在實際情況中,總的聲波可能是由一些不同頻率的分波疊加組成的,而聲波所在的介質又是色散的,即相速是頻率的函數。這個聲波在傳播中由於部分走的快和部分走的慢而可能分解。但是,如果這個波的頻帶很窄,那麼總波仍將在相當長的行程中維持一個整體,以固定的速度傳播。這個傳播不是諸頻率中某一個頻率聲波的相速,而是一個綜合速度,稱群速。對於理想氣體,按理論分析,式(1)中的c

聲波[物理概念]

式中γ為氣體恆壓下比熱和恆體積下比熱之比;P為氣體的壓強;ρ為氣體當時的密度;R為單位質量的氣體常數;T為絕對溫度。對於空氣,在標準大氣壓,t℃時
c=331.45 0.61t(m/s)

這個理論值和實測值在低頻範圍是一致的。
  對於液體,由於它的物態方程比理想氣體複雜,c的表達式也較複雜。但可以用液體的彈性來表達c

聲波[物理概念]

βa是液體的絕熱體積壓縮係數。對於水,在上式代入標準大氣壓和20℃的ρβa之值,可得
c=1480  (m/s)

海水中的聲速,不僅與溫度、壓強或水深有關。還與鹽度有關。
  在標準大氣壓和20℃(除個別另標出者外)時在幾種代表性的介質中的聲速見表1。

聲波[物理概念]聲波

  各向同性材料中聲速由固體的拉梅彈性常數和密度決定,幾個典型值見表2。

聲波[物理概念]聲波

  上述聲速值是指在大塊材料中的值。如果材料的外形受到限制,以致材料的尺寸和聲波長同數量級,則聲波在這個材料中的波速不再是大塊材料中的值。例如,在一根很細的熔石英纖維中,細到直徑遠小於聲波的波長,則纖維中的波速是5760米/秒。
  在各向同性固體的表面,瑞利波的聲速cR由式 【2-(cR/cT)22=4【1-(cR/cL)2聲波[物理概念]【1-(cR/cT)聲波[物理概念]聲波[物理概念]或近似由式

聲波[物理概念]

決定。在鋼和玻璃的表面,瑞利波的聲速分別約為2.98×103米/秒和3.08×103米/秒。
  各向異性固體中,體波的聲速見圖1,圖中czcy分別是czy分量。圖中表示鈮酸鋰壓電單晶在YZ晶面內沿不同方向傳播的體聲波聲速倒數即聲慢率的曲線。三條曲線各自代表一個(准)縱波和兩個(准)橫波的值。圖2是鈮酸鋰壓電單晶在晶面XZ平面上沿不同方向傳播的瑞利波聲速。圖中橫坐標表示的是傳播方向對X晶軸的傾角,縱坐標表示相對於沿X軸的最低切變速度(4080米/秒)的相對速度。

聲波[物理概念]聲波
 
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  聲波衰減  傳播中的聲波距聲源越遠就越弱,即存在衰減現象。在式 (5)所表示的簡諧聲波中沒有包括衰減的因子,因而只是近似的。但也可以設法包括衰減因子,常用的表達方式是設k為複數
k=kr-iα
於是

聲波[物理概念]

α為衰減常數,即聲波沿x方向傳播途中的單位距離的衰減量。
  聲波衰減有幾何發散和介質吸收兩種原因。①聲波的幾何發散:例如,一個點源輻射球面波,球面隨傳播而增大,聲波的能量便逐漸分散,如果沿空間一個方向來看,聲波的幅度越傳越小。又如,平面聲波在沿固定方向的傳播途中,可能遇到一些障礙物。因而一部分能量被散射到其他方向。雖然聲波的總能量並沒有減少,但沿固定方向觀察,聲波是衰減了。在多晶固體材料中,這種現象常很明顯。②介質吸收聲波:這使聲波的能量轉換為其他形式的能量(主要為熱能)。這是一個內容複雜、格式繁多的現象。多年來,聲學工作者探討各種吸收機理,以便了解聲波衰減的本身和聲波同物質的相互作用,特別是在微觀範圍內是如何作用的。
  聲波被吸收的一種較基本方式是介質的導熱性。在有縱聲波的地方,不同區域含有不同的溫度,壓縮區熱於膨脹區。熱量從熱區向冷區轉移(這是一個不可逆的熱傳導過程),聲波波動形式的能量便受到削弱。在固體中,這種效應叫熱彈效應。各向同性固體中的橫波不產生溫差,因此沒有熱導損失。
  聲波被吸收的另一種較基本方式是介質的粘滯性。聲波傳播時介質產生形變,這是以有限(即不是瞬時)的速度進行的。於是,機械能直接轉換為熱能,聲波受到削弱。在固體中,這種衰減統稱為內耗的一部分。
  這兩種衰減機理雖廣泛存在,但這遠不是聲波被吸收的全部原因。還有許多在不同情況下出現的不同原因。這常常(並不全是)涉及一個稱為「弛豫」的基本現象。一個實際的系統,在受到擾動后總是力求達到新的平衡態,這需要一定的時間。或者說,這個系統受到擾動後會鬆弛,即「弛豫」。系統到達它的極限值(1-1/e)所需的時間叫作弛豫時間。在聲波的傳播中,因介質和環境不同,被擾動量是多種類的,因此有多種弛豫現象。導熱性和粘滯性也可以看作是兩種弛豫現象。當出現任一種弛豫現象時,波動形式的能量會隨傳播而減弱。與此同時,衰減的程度與頻率有關,一般會在某個相應的特徵頻率出現峰值。
  在固體中有一種阿克希塞吸收機理,聲波引起介質的應變,使介質中熱聲子頻率發生變化,同時也會改變溫度。介質中熱聲子的平衡普朗克分佈受到擾動,而朝向新平衡分佈的馳豫會導致聲波的吸收。此外,在固體中還有分子擴散等弛豫現象。在氣體和液體中也有其他的弛豫效應,如熱弛豫、結構弛豫和化學弛豫等。不同的弛豫效應會在不同的條件下增加聲波的吸收。
  聲波傳播特性  這裡所涉及的各介質,假設是各向同性的。
  聲波在平面界面的反射和折射  設平面聲波在一個大介質里傳播,遇到第二個大介質,假設這兩個介質的界面也是平面。如果這兩個介質都是流體,這時聲波在界面的反射和折射與光波的一般情況類似。如果這兩個介質都是,或其中一個是固體,則可能會出現縱波和橫波的相互轉換(模式轉換),使反射和折射的情況更為複雜,類似於光波的雙折射。一個平面縱波受到兩個固體間平面界面的反射和折射時(圖3),各有關角都滿足類似光學中的斯涅爾定律

聲波[物理概念]聲波

聲波[物理概念]

各有關波的幅值滿足類似光學中的菲涅耳方程。
  聲波在有界介質中的傳播  一個很簡單的例子是聲波在一根細管內傳播,如人的發音器官。有界介質的另一個例子,是一塊橫向尺寸無限而厚度有限的上、下面自由的平板。在聲表面波技術中常遇到類似例子,如在半無限介質(襯底)上有第二介質薄層,這兩個介質都是固體。薄層的厚度一般不超過幾個波長,這時襯底表面的瑞利波,在波速、振幅分佈等特性上將受到擾動,或者將產生新的模式。另一方面,當薄層較厚時,可以出現較純的水平偏振橫波,稱樂甫波。在聲表面波技術中,有時採用約束聲波行徑的波導結構,它的一種形式是令襯底上第二介質薄層的橫向尺寸也有限制,成為一個條帶。
  聲波的散射  聲波在一種介質中傳播,遇到聲波[物理概念]不同的另一個由有限大材料所構成的結構時,一般會發生反射、折射和衍射,總稱為散射。聲波受散射的現象比光波更普遍、更明顯。這是因為聲波的波長一般較長。例如,流體中平面聲波在遇到一根與入射面垂直的剛性圓形長柱時,散射波強度產生明顯的方向性(圖4)。散射波是指總的波減去入射的平面波。

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  聲波的產生和接收  聲波在自然界中廣泛存在。20世紀以來,在實驗和應用場合大量用儀器設備來產生聲波,而這些儀器設備絕大部分是電子設備。可聽聲的接收一向是自然現象,但現代也大量採用電子設備對它們進行處理,如遠程傳輸、記錄存儲及機器識別等。高頻超聲(除少數例外)用電子設備來產生和接收,次聲的接收也依賴於電子設備。
  為了產生、接收和處理不同頻段的聲音,不僅需要純電子學設備,還經常需要一種在聲波與電學量或電波之間起銜接、轉換作用的器件,稱電聲器件(見電聲換能器)。對不同頻段、不同用途的聲波,需要用不同類型的電聲器件。常見的傳聲器和揚聲器一般用於可聽聲,而在水聲學和超聲學中,則絕大部分採用壓電陶瓷或壓電晶體來構成聲-電轉換器件。
  在有些場合,不一定都用高頻電能來產生聲能,還可以利用其他形式的能量。例如,可以用激光激發兆赫級的超聲,用流體動力式發聲器產生高強度的可聽聲。利用熱脈衝產生極高頻率的聲波。
  聲波和光波的相互作用  在介質中屬於力學範疇的聲波,可以和屬於電磁學範疇的光波相互作用。聲波在介質中傳播時所產生的介質應變使介質的光折射率發生變化,這個效應稱聲光效應。由此可見,一束聲波相當於一個光柵,能夠衍射穿入的光波,使入射光束分成幾個方向不同的衍射光束。聲光效應用於對激光束的方向、頻率或強度進行高速控制。
  在聲波與光波之間還有另一種類型的相互作用,稱為光聲效應(見光聲顯微鏡)。用周期性切斷的激光,照射充氣封閉盒或盒中的固體樣品,在盒中可以檢測到頻率等於光調製頻率的聲信號。聲信號的產生是由於介質吸收了光能,轉變為熱能,而周期性的熱流使介質熱脹冷縮,從而產生周期性的應力。光聲效應可用於高精度地分析材料的成分和顯微成像等。
  除和光波有相互作用外,聲波同其他許多宏觀的和微觀的物質結構也有相互作用,如聲波可以和載流子流相互交換能量。
  參考書目
 馬大猷,沈:《聲學手冊》,科學出版社,北京,1983。
 P.M.Mcrse,K.U.Ingard,Theoretical Acoustics,McGrow-Hill,New York,1968.
 B.A.Auld,Acoustic Fields and Waves in Solids,Vol.Iand II,John Wiley and Sons,New York,1973.

 

3 聲波[物理概念] -配圖

聲波[物理概念]數字式聲音聲波矢量素材圖片

聲音模擬信號數字化示意圖

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用數字方式記錄聲音,首先需對聲波採樣,下圖為聲波數字化表示的示意圖,其中橫軸表示時間,縱軸表示振幅。

聲波數字化表示的示意圖

聲波[物理概念]聲波

通過觀察上圖可知,如果提高採樣頻率,時間單位所得到的振幅值就會更多,即採樣頻率越高,對於原聲音曲線的模擬就越精確。然後再把足夠多的振幅值以同樣的採樣頻率轉換為電壓值去驅動揚聲器,則可聽到和原波形一樣的聲音。這種技術叫做脈衝編碼調製技術(PCM)。上述的第一個過程,為模數轉換(ADC),即將普通的模擬聲音信號轉化成計算機能識別的數字信號,第二個過程,為數模轉換(DAC),即由數字變成波形。通過這樣的技術,就可以將從音效卡的話筒輸入端送入的模擬音頻信號經ADC變成數字信號存儲在計算機內,然後再經DAC轉換為波形重放。影響數字化聲音質量的因素主要有三個,即採樣頻率,採樣精度和通道個數。

 

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