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1 能態密度 -簡介

  固體物理中的重要概念,即能量介於E~E+△E之間的量子態數目△Z與能量差△E之比,即單位頻率間隔之內的模數。N-E關係反映出固體中電子能態的結構,固體中的性質如電子比熱,順磁磁化率等與之關係密切。在技術上,可利用X射線發射光譜方法測定態密度。對自由電子而言,N(E)=4πVEl/2(2m)3/2/h3,式中V為晶體體積,h為普朗克常數,m為電子質量。

2 能態密度 -相關公式

  (1)對於晶體中的准自由電子,具有有效質量m*,導帶底的等能面是球形等能面,導帶底附近的能態密度函數為Nc(E)=(1/2π2) (2m*/ħ2)3/2 (E-Ec)1/2 ∝ (E-Ec)1/2 。

  (2)對於實際Si和Ge的導帶底,因是旋轉橢球等能面 (s個),並且存在有縱向有效質量ml*和橫向有效質量mt*,則根據

  E(k) = Ec + (ħ2/2) { [(k12+k22) / mt*] + [k32/ml*] } ,同樣可求得以上形式的Nc(E),但其中的有效質量m*應該代之為所謂導帶底電子的狀態密度有效質量 MDN* = (s2ml mt2)1/3。對於價帶頂附近空穴的能態密度函數,類似地可求得為 Nv(E) = (1/2π2) (2m*/ ħ2)3/2 (Ev-E)1/2 ∝ (Ev-E)1/2 ,其中價帶頂空穴的狀態密度有效質量為 mdp* = [ (m*)l3/2 + (m*)h3/2 ]2/3,(m*)l和(m*)h分別是輕空穴和重空穴的有效質量。對於Si:s=6, mdn=1.08mo;mdp=0.59mo 。對於Ge:s=4, mdv=0.56mo;mdp=0.37mo。總之,對於三維自由電子,能態密度函數與能量的平方根成正比。但是,對於二維自由電子,能態密度函數將與能量無關。

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