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荷花問題——又叫蓮花問題是指:「一個高出水面1/4腕尺(一 種古時長度單位)的蓮(荷)花在距原地2腕尺處正好浸入水中,求蓮花的高度和水的深度。」本題亦稱荷花問題(problem of lotus flower)。

1 荷花問題 -概述

原記載於 印度古代約公元600年的數學家婆什迦羅第一部著作《阿耶波多曆書註釋》中。到12世紀,印度另一位著名數學家婆什迦羅第二次在他的名著《麗羅娃提》中重新闡述了這一問題,只將高出水面的1/4尺改為1/2尺,並用歌謠的形式記載下來,使蓮花問題 成為幾何定理應用的典型問題之一。14世紀印度另一位數學家納拉亞訥也在著作中記述過類似的問題。

其實在紀元前後成書的《九章算術》,是歷史上 最早記載這類問題的古算書。其中第九章題六敘述如下:「今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?」故數學史家為這是中印古文化交流的結果。中國後來的古算書也有很多類似的題目,如《張邱建算經》(5-6世紀)卷上十三題,《四元玉鑒》(1303)卷中之 六,《演算法統宗》(1593)卷八等。其中《四元玉鑒》還是用歌謠體給出的題述。《九章算術》及後世算書都給出了該題的解法,但中算的「葭生池中」題是勾股定理的應用題,而印度的蓮花問題則是圓內相交弦性質的應用題。此外阿拉伯數學家阿爾卡西在《算術之尺》(1427)中給出類似的「矛立水中 」題目。16世紀英國算書中也有「蘆葦立於池中」的類似題目。

 

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