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萊曼系

1簡介

根據巴爾末公式
1/λ=R[1/(n1)^2-1/(n2)^2]
當其中
n1=1, n2=2,3,4 時
表示的是躍遷到基態的譜線,即萊曼系。
萊曼系是物理學上氫原子的電子從主量子數n大於等於2躍遷至n = 1的一系列光譜線。這些系列以希臘字母依序標示:n = 2躍遷至n = 1 稱為來曼-α,3躍遷至1稱為來曼-β,4躍遷至1稱為來曼-γ,依此類推。

2歷史

歷史上第一條萊曼系的譜線是萊曼在1906年在研究被激發的氫原子氣體紫外線光譜時發現的,其餘的譜線在1906年1914年間陸續被發現。
氫所發出的這些譜線是不連續的,這是氫譜線第一系列的例證:
在歷史上,解釋氫光譜的本質曾是物理學上的一個難題。在1855年巴耳末提出巴耳末公式的經驗式,給了氫的可見光譜波長之前,沒有人能預測氫譜線的波長。 里德伯花了不到5年的時間將經驗公式擴充為里德伯公式,原始的公式在1888年提出在1980年完成。里德伯設法發展了另一個不僅可以和已知的巴耳末系吻合的經驗式,並且能預測其他未知的譜線,將不同的整數置入里德伯的經驗式可以發現和得到不同的氫光譜系列譜線。

3萊曼系

得到萊曼系譜線的里德伯公式如下:
此處n是大於或等於2的一個整數(也就是n = 2,3,4,...).
因此,因此在上面圖中譜線的波長從右至左分別對應於至 (對應於無限多條的譜線,但因為很多而好像趨近於 ,因此只有最初和最末的譜線被呈現出來)。.
萊曼系的波長都在紫外線的波段內:
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

波長(nm)
121.6
102.5
97.2
94.9
93.7
93.0
92.6
92.3
92.1
91.9
91.15

4解釋和推導

在1913年,尼爾斯·玻爾提出他的玻爾模型理論,說明為何里德伯公式能夠解釋氫原子的譜線。玻爾發現電子氫原子的能階必需以下面的公式所描述的量子化:
依據玻爾的第三個假設,當電子由最初的能階(Ei)躍遷至最後的能階(Ef),原子必需輻射如下波長的輻射:
當以電子伏特表示能量,以埃作為波長的單位時,能夠更方便的表示:
在上面的公式中用於表示氫原子時,習慣以n對應於開始時的能階,m對應於結束時的能階:
此處的R同樣是里德伯長久以來就知道的里德伯常數。
要將玻爾、里德伯和來曼聯結在一起,只需要將m以1來取代:
這就是里德伯公式的萊曼系。因此,每一條輻射的波長都對應於一種電子從主量子數大於1的能階上躍遷至第一階的能量。
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