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萬有引力常量

標籤:萬有引力萬有引力常量牛頓發現

首先讓我們回到牛頓的年代,從他的角度進行一下思考吧。當時「日心說」已在科學界基本否認了「地心說」,如果認為只有地球對物體存在引力,即地球是一個特殊物體,則勢必會退回「地球是宇宙中心」的說法,而認為物體間普遍存在著引力,可這種引力在生活中又難以觀察到,原因是什麼呢?當時有一個天文學家開普勒通過觀測數據得到了一個規律:所有行星軌道半徑的3次方與運動周期的2次方之比是一個定值,即開普勒第三定律。

1公式

萬有引力常量約為G=6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)
萬有引力常量的測定

  萬有引力常量的測定

適用條件:
1.只適用於計算質點間的相互作用力,即當兩個物體間的距離遠大於物體的大小時才近似適用;
2.當兩個物體距離不太遠的時候,不能看成質點時,可以採用先分割,再求矢量和的方法計算;
3.一個質量分佈均勻的球體與球外一個質點的萬有引力<或兩個均勻球體間的引力>,可用公式計算,這時r是指球心間距離。
4.常用在F=GMm/r^2

2釋義

其中m為行星質量,R為行星軌道半徑,即太陽與行星的距離。也就是說,太陽對行星的引力正比於行星的質量而反比於太陽與行星的距離的平方。
而此時牛頓已經得到他的第三定律,即作用力等於反作用力,用在這裡,就是行星對太陽也有引力。同時,太陽也不是一個特殊物體,它和行星之間的引力也應與太陽的質量M成正比,即:
用語言表述,就是:太陽與行星之間的引力,與它們質量的乘積成正比,與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律。
其中G為一個常數,叫做引力常量。
應該說明的是,牛頓得出這個規律,是在與胡克等人的探討中得到的。
牛頓發現了萬有引力定律,但引力常量G這個數值是多少,連他本人也不知道。按說只要測出兩個物體的質量,測出兩個物體間的距離,再測出物體間的引力,代入萬有引力定律,就可以測出這個常量。但因為一般物體的質量太小了,它們間的引力無法測出,而天體的質量太大了,又無法測出質量。所以,萬有引力定律發現了100多年,萬有引力常量仍沒有一個準確的結果,這個公式就仍然不能是一個完善的等式。直到100多年後,英國人卡文迪許利用扭秤,才巧妙地測出了這個常量。

3模型

這是一個卡文迪許扭秤的模型扭秤的主要部分是這樣一個T字形輕而結實的框架,把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力,石英絲就會扭轉一個角度。力越大,扭轉的角度也越大。反過來,如果測出T形架轉過的角度,也就可以測出T形架兩端所受力的大小。現在在T形架的兩端各固定一個小球,再在每個小球的附近各放一個大球,大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。根據萬有引力定律,大球會對小球產生引力,T形架會隨之扭轉,只要測出其扭轉的角度,就可以測出引力的大小。當然由於引力很小,這個扭轉的角度會很小。怎樣才能把這個角度測出來呢?卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子,用一束光射向鏡子,經鏡子反射后的光射向遠處的刻度尺,當鏡子與T形架一起發生一個很小的轉動時,刻度尺上的光斑會發生較大的移動。這樣,就起到一個化小為大的效果,通過測定光斑的移動,測定了T形架在放置大球前後扭轉的角度,從而測定了此時大球對小球的引力。卡文迪許用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定律,並測定出引力常量G的數值。這個數值與近代用更加科學的方法測定的數值是非常接近的。

4論述

卡文迪許測定的G值為6.754×10^-11,現在公認的G值為6.67×10^-11。需要注意的是,這個引力常量是有單位的:它的單位應該是乘以兩個質量的單位千克,再除以距離的單位m的平方后,得到力的單位牛頓,故應為N·m^2/kg^2。
G=6.67×10-11N·m^2/kg^2
由於引力常量的數值非常小,所以一般質量的物體之間的萬有引力是很小的,我們可以估算一下,兩個質量50kg的同學相距0.5m時之間的萬有引力大約6.67×10^-7N,這麼小的力我們是根本感覺不到的。只有質量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到,如地球對我們的引力大致就是我們的重力,月球對海洋的引力導致了潮汐現象。而天體之間的引力由於星球的質量很大,又是非常驚人的:如太陽對地球的引力達3.56×10^22N。
Mohr, Taylor和Newell(2008)最新建議值6.674(28±67)·10^-11
萬有引力常數值

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