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1 萬海依 -萬海依

中算史研究家

  萬海依(Louis van Hée, 也譯作「赫師慎」1873~1951),比利時人,耶穌會士,有影響的中算史研究家。但目前現有的史料對他的生平背景記錄甚少。比如,梁宗巨主編的《數學家傳略辭典》附錄二的外國傳教士名人錄中對萬海依也沒有收錄。登載了他多篇學術文章的《通報》也並沒有像對待其他漢學家那樣在他身後刊登其訃告之類的消息,其中原因不明。

  1892年~1911年1:寓居中國,其間在如下刊物中發表了若干文章:《匯學雜誌》,《彙報》(1897~1907),《西學列表》,《泰西事物從考》,《泰西列代名人傳》,《近代博士傳略》,《動物學要》,《千奇萬妙》,《實驗指南》。

  他自1904年起就在《通報》(T'oung Pao,簡稱T.P.)、《國際科學史檔案》(Archeion)、《亞洲要聞》(Asia Major)、《美國數學月刊》(American Mathematical Monthly)、《科學問題評論》(布魯塞爾)(Revue des Questions scientifiques〔Brussels〕)、《數學史研究資料(B,天文和物理)》(Quellen u. Studien z. Geschichte d. Mathematik〔Abt. B, Astronomie u. Physik〕)等國際雜誌上陸續發表文章。其中他在《通報》上發表了近十篇關於中國古代數學的論文,涵蓋了中國古代數學史中的若干典型成就。他的《中國百雞問題或不定分析》(以下簡稱《不定分析》)一文發表於1913年《通報》的學術論文欄目,其中介紹了中國古代數學中著名的百雞問題和中國剩餘定理及其解法��大衍術等內容。

  萬海依 對中國算史的發展和貢獻

  1913年,《通報》刊載了萬海依的《不定分析》。該文從「百雞問題」入手,全面系統地介紹了中國古代數學中的不定分析。論文從內容上可以分為四個部分:一、對百雞問題的介紹;二、介紹《孫子算經》中的「物不知數」問題;三、有關不定分析的中國文獻;四、「物不知數」題目解法的歐洲方法表述。

  (一) 對百雞問題和物不知數問題的介紹

  萬海依在《不定分析》一文開頭認為「百雞術是闡述不定問題的原始表述......從漢代1開始,數學作品的作家們就提出了這樣一個有趣的問題��如果一隻公雞值五個錢,一隻母雞值三個錢,三隻小雞值一個錢,那麼有一百個錢要買一百隻雞,問能分別買多少只公雞、母雞和小雞?」

  萬海依提到了曾有三個古代中國數學家曾為這道題目作過註釋,即甄鸞、李淳風和劉孝孫,同時指出他們都沒有真正領略解答的奧秘。然後,他引用了24個「百雞問題」的變形題目,並將它們從中文翻譯為法文。但他並沒有提及這24個題目的出處,根據其後文所述,這些題目是出自清代數學家時曰醇的作品,但萬海依沒有明確說明作品的名稱。經查證,這些題目全部出自時氏的《百雞術衍》

  將這24道題目如同列流水帳一般地逐題翻譯為法文後,萬海依認為孫子是提出並解答不定問題的第一人,之後便過渡到論文的第二部分,即考察《孫子算經》卷下「物不知數」問題。在這部分,萬海依以「孫子原始文獻」為小標題,僅將《孫子算經》中的「物不知數」問題、答案和術文譯成了法文,轉譯如下:

  「有一些不知道數目的物體。3個3個的數,剩下2個,5個5個的數剩下3個,7個7個數剩下2個;問這些物體的總數?

  答案:23。

  方法:用3來除,餘數是2,寫下140;用5做除數,餘數是3,寫下63;用7來分的話,餘數是2,寫下30。加上寫下的這3個數,得到233,減去210,得到23為所求。要使被3除餘數為1,而同時被另外兩個數整除,此數是70;被5除餘1,此數是21;被7除餘1,此數是15。當總數超過106時,總數減去105,最後得到所要求的數。」

  其原文正是引自《孫子算經》, 萬海依在此只是翻譯了題目和術文,卻沒有對術文做進一步的解釋。

  二) 對其他文獻的討論

  在文章的第三部分,赫師慎進一步探討其他一些涉及不定問題的中國文獻。前面已經提到,宋代秦九韶在其《數書九章》中對不定分析作了一個總結;元、明時代,人們對不定問題的研究甚少;直到清代戴震從《永樂大典》中輯出《數書九章》並收入《四庫全書》之後,清代學者對不定分析重新燃起了極大的研究熱情。其中較出眾的是駱騰鳳的《藝游錄》(1843年),他以大衍術為基礎提出了一種新的「三色差分法」,這一演算法的基本思想是把百雞問題化為一次同餘問題,然後用大衍術解一次同餘問題,這樣,駱騰鳳就給出了用大衍術解百雞問題的一般方法。[9]遺憾的是,萬海依在《不定分析》中並沒有提到駱騰鳳關於百雞問題的具體解法。

  時曰醇《百雞術衍》是清代論述百雞術中最著名的一部專著,萬海依對此人有所提及,但只是用如下言語蜻蜓點水般地一筆帶過了:「1861年,時曰醇在他出版的兩個小冊子中發表了我前面翻譯過的所有那些題目,並用代數方法和同餘方法(對百雞問題)作了解答。」萬海依在這裡也沒有明確這兩個小冊子的名字,因為時曰醇只有兩部關於不定分析的著作,即《求一術指》和《百雞術衍》,因此,這兩個小冊子應該是指這兩部著作。萬海依所指的他「前面翻譯過的那些題目」即是出自《百雞術衍》。這些題目先是用「方程」術解,然後用求一術解,即萬海依如上所說的「用代數方法和同餘方法作了解答」的意思。《百雞術衍》「是時氏推廣張邱建百錢百雞之作,也是秦氏《數書九章》大衍術的應用」。

  萬海依對涉及不定分析的絕大多數清代著作都有所提及,可以說他對文獻考據所作的工作還是相當到位的。遺憾的是,他對這些文獻大多是點到即止。他還探討了秦九韶的《數書九章》中的部分內容,但也未對其中的大衍術進行任何分析及研究。他指出,《數書九章》「儘管和經典古籍《九章算術》書名相似,但兩書的實質和形式並不相同。」[4]在羅列了《數書九章》的九大主題之後,他便武斷地認為此書受到了外來的影響,理由有二:一是書中的數字書寫是從左到右、水平書寫的,與中國傳統的自上而下、從右到左的書寫習慣不同;二是他認為大衍術,即求不定問題的一般性公式,和印度的Kuttikara體系相似。

  接下來,萬海依聲稱「為了更準確地闡釋剩餘問題,我選取翻譯了三道題目」,其中兩題分別出自《數書九章》中卷二第三題「程行相及」和卷一第三題「推計土功」,第三題是甄鸞、李淳風和劉孝孫對「百雞問題」的解題方法的註釋。但實際上他並未通過這三道題目起到清楚闡釋剩餘問題的效果,因為他只是讓讀者看到了兩道秦九韶用大衍術解答的題目的題文和答案,而甄鸞等人對百雞問題解答的術文並不正確,他也並未分析如何不對。

  萬海依首先將「程行相及」 原題和答案翻譯為法文,並無任何解答方法的說明,也未提及所引用中文題目的出處,但從他的註釋中可以推斷出他採用的是黃宗憲《求一術通解》中的版本。黃宗憲在其《求一術通解》(卷上)說:「原題矛盾已甚,今改之。」便把乙、甲出發的時間分別改為「3日後」,和「又2日後」,使得答案和題文不再矛盾。萬海依認同這種說法:「1) 摻雜訛誤的版本上『三日』寫成『兩日』,『兩日』寫成『半日』;2) 在這裡『果及』和『偶不相及』相互矛盾。」故可推斷萬海依此處採用的是黃氏的版本。

  萬海依選用的第二道題目是秦九韶《數書九章》卷一第三題「推計土功」, 萬海依將問題和術文翻譯了一遍,然後將術文所描述的運算過程轉化成歐洲現代符號的運算形式,但他翻譯到「求出每縣每日的工作量分別是54,57,75和72丈」就嘎然而止了,對如何進一步運用大衍求一術來解答此題的方法並沒有任何進一步的解釋。

  對列舉的第三個問題即百雞問題,萬海依同樣也只是將「百雞問題」的中文題目和甄鸞、李淳風及劉孝孫的術文翻譯了一遍,也沒有進一步的解釋。實際上,甄氏等人的解說牽強附會,答數僅為偶合,並未真正領會解題的要領,這一點,他在前文中也提到過,但此處在引用了他們的註釋之後,他只做了翻譯,並沒有深入指出其中的謬誤。另外,除了甄、劉、李三人的註釋,萬海依在後面又引用了兩段出處不明的百雞問題的解題註釋,其中用的是二色差分法,經筆者查證,是引自丁取忠《數學拾遺》中的百雞術。

  當時,西方學術論文的規範已經明確,但萬海依論文中仍有多處引用出處不明,可見其個人學術規範還不到位。可能是由於漢語語言水平受限,他對各家關於百雞問題解法的作品也只能做到點到即止,未能透徹分析、領會各家作品中的精髓,以致於最後得出了針對中國數學的偏頗結論。 

  (三) 用歐洲方法表述中國算術內容

  最後,在這篇文章的第四部分,赫師慎用歐洲的現代數學符號來表述《孫子算經》中「物不知數」問題術文中的解法,具體如下:

  「設x為所要求的未知數;m1,m2,m3......是各個除數,r1,r2,r3......是相應的餘數:

  (1) 找到乘率k1,k2,k3,使這個數能被另外兩個數整除,被模數除餘數為1。

  用現代的概念表示就是

  5×7k= 1(mod 3)

  3×7k= 1(mod 5)

  3×5k= 1(mod 7)

  在這種情況下,作者(指《孫子算經》的作者)並沒有指明他的方法,就得出了如下乘率:k1=2,k2=1,k3=1

  (2) 將剩下的兩個m乘以每個乘率k1,k2,k3......,得到m1 m2 k1,m1 m3 k2,m1 m2 k3

  (3) 然後乘以相應的餘數:m1 m2 k1 r1,m1 m3 k2 r2,m1 m2 k3 r3

  (4) 把所有的得數都加起來,再減去m1m2m3的倍數:

  x=m1 m2 k1 r1+m1 m3 k2 r2+m1 m2 k3 r3-c m1m2m3

  即x=5×7×2×2+3×7×1×3+3×5×1×2-2×3×5×7=23」[4]

  赫氏提到高斯是歐洲第一個運用了和中國一次同餘式解法一樣的方法,但他們的「運算雖然相同,理論卻不同……高斯有系統的程序,準確並且少廢話,但中國數學家的作品卻晦澀、羅嗦,過程反覆冗沓。」

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