1簡介

把一些箱子裝入容器中是一個在工業生產中經常遇到的數學難題,比如集裝箱的裝箱問題。裝箱問題(Bin Packing)是一個經典的組合優化問題,有著廣泛的應用,在日常生活中也屢見不鮮。
分類
裝箱問題可分為一維裝箱問題,二維裝箱問題,三維裝箱問題三種。現實生活中常見的應該是三維裝箱問題。
一維裝箱問題只考慮一個因素,比如重量、體積、長度等。
二維裝箱問題考慮兩個因素——給定一張矩形的紙(布料、皮革),要求從這張紙上剪出給定的大小不一的形狀,求一種剪法使得剪出的廢料的面積總和最小。常見問題包括堆場中考慮長和寬進行各功能區域劃分、停車場區位劃分、包裝材料裁切時考慮怎樣裁切使得材料浪費最少、服裝布料裁切、皮鞋製作中的皮革裁切等。
三維裝箱問題考慮三個因素——一般指長、寬、高。裝車、裝船、裝集裝箱等要考慮這三個維度都不能超。
根據目標的不同,三維裝箱問題可分成以下幾類:
箱櫃裝載問題(three-dimensional bin packing problem,簡稱3D-BPP):給定一些不同類型的方型箱子和一些規格統一的方型容器,問題是要把所有箱子裝入最少數量的容器中。
容器裝載問題(three-dimensional container-packing problems,簡稱3D-CPP):在該問題中,所有箱子要裝入一個不限尺寸的容器中,目標是要找一個裝填,使得容器體積最小。
背包裝載問題(three-dimensional knapsack loading problems,簡稱3D-KLP):每個箱子有一定的價值,背包裝載是選擇箱子的一部分裝入容器中,使得裝入容器中的箱子總價值最大。如果把箱子的體積作為價值,則目標轉化為使容器浪費的體積最小。
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