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規矩數
規矩數
規矩數(又稱可造數)是指可用標尺作圖方式作出的實數。在給定單位長度的情形下,若可以用標尺作圖的方式作出長度為 a 的線段,則 a 就是規矩數。規矩數的「規」和「矩」分別表示圓規及直尺,兩個標尺作圖的重要元素。

1和標尺作圖的關係

利用標尺作圖可以將二線段的長度進行四則運算,也可以求出一線段長度的平方根。因此符合以下任一條件的均為規矩數。
整數。
所有有理數。
規矩數 a 的平方根√a、四次方根4√a、八次方根8√a...等2n次方根。
規矩數相加、相減、相乘、相除(除數不得為 0)的結果。
如 3 , 5/2, √3 , 4√7,均為規矩數。而 3√2, 圓周率 π , e 均不是規矩數。
因為兩個規矩數在相加、減、乘或除之後依然是規矩數,即規矩數對這些演算法是閉合的;換用近世代數的術語,它是一個域。

2和整係數方程的關係

規矩數一定是代數數(為一整係數代數方程的解),且以此解為其解的最小多項式其次數為2n。
此條件為規矩數成立的必要條件。因此若一個數是超越數(非代數數),或一數對應的最小多項式為三次、五次,此數必定不是規矩數。
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