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計算機科學的數學基礎

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1 計算機科學的數學基礎 -圖書信息

  出版社: 湘潭大學出版社; 第1版 (2007年9月1日)

  平裝: 343頁

  正文語種: 簡體中文

  開本: 16

  ISBN: 9787811280067

  條形碼: 9787811280067

  尺寸: 25.6 x 18.2 x 2.2 cm

  重量: 540 g

2 計算機科學的數學基礎 -內容簡介

  《計算機科學的數學基礎》共分形式語言與自動機理論,可計算理論,邏輯學,程序設計理論等四個部分。內容包括:語言與正規語言;有限自動機;短語結構語言與上下文有關語言;可計算理論;模糊邏輯等。《計算機科學的數學基礎》內容豐富,講解通俗易懂,具有很強的可讀性。

  形式語言與自動機理論、可計算理論、邏輯學和程序設計理論,都是研究計算模型的。它們之間也是相互關聯的,共同構成了現代計算機科學技術的理論基礎。這些理論都是屬於數學學科的。形式語言與自動機理論、可計算理論和邏輯學的研究都始於20世紀初葉,特別是20世紀30年代的數學家Church(邱奇)、GMel(哥德爾)、Kleene(克林)、Post(波斯特)以及Turing(圖靈)等人的傑出工作催生了現代電子數字計算機的硬體和軟體的誕生。程序設計理論的研究相比則要遲一些,是20世紀後半葉現代電子數字計算機以及程序設計語言和軟體誕生之後的事情了。它是專門研究程序設計語言和程序設計方法的數學理論。這些工作對於計算機科學的實踐和理論的發展有著深遠的影響。比如,圖靈機模型就被證明是現代電子數字計算機的理論模型。這些先驅者的工作在今天看來似乎是很平常的,它們的思想淵源甚至並不為今天眾多的計算機的使用者所知道。但是這些先驅者的工作確實是應該被那些從事計算機科學技術的工作者們所熟悉、所掌握的。因為這些思想和方法將對他們的工作產生很重要的啟示和指導作用。正是因為這一點,形式語言與自動機理論、可計算理論、邏輯學和程序設計理論一直以來都是國內外計算機科學技術專業碩士研究生的課程,而且還是作為重要的課程來開設的。

3 計算機科學的數學基礎 -目錄

  第一部分 形式語言與自動機理論

  第一章 語言與正規語言

  1.1 符號、符號串及其運算

  1.2 文法與語言的形式定義

  1.3 正規表達式

  1.4 正規文法與正規式

  第二章 有限自動機

  2.1 有限自動機的定義與構造

  2.2 確定的有限自動機(DFA)

  2.3 不確定的有限自動機(NFA)

  2.4 NFA的確定化

  2.5 DFA的最小化

  2.6 正規集與有限自動機的等價性

  2.7 雙向有限自動機

  2.8 具有輸出的有限自動機

  第三章 正規集的性質

  3.1 正規集的泵作用引理

  3.2 正規集的封閉性質

  3.3 正規集的一些判定演算法

  第四章 上下文無關語言

  4.1 上下文無關文法

  4.2 上下文無關文法的簡化

  4.3 Chomsky範式

  4.4 Greibach範式

  4.5 先天歧義的上下文無關語言的存在

  第五章 下推自動機

  5.1 非形式的描述

  5.2 下推自動機的定義

  5.3 下推自動機和上下文無關語言

  第六章 上下文無關語言的性質

  6.1 對CFL的泵作用引理

  6.2 上下文無關語言的封閉性質

  6.3 CFL的某些判定演算法

  第二部分 可計算理論

  第七章 圖靈機

  7.1 圖靈機模型

  7.2 可計算語言和函數

  7.3 圖靈機的構造技術

  7.4 圖靈機的修改

  7.5 Church假設

  7.6 圖靈機作為枚舉器

  7.7 等價於基本模型的受限圖靈機

  第八章 短語結構語言與上下文有關語言

  8.1 短語結構語言與圖靈機

  8.2 上下文有關語言與線性有界自動機

  8.3 上下文無關語言與遞歸集合

  8.4 上下文有關語言類的性質

  第九章 可判定性

  9.1 遞歸語言和遞歸可枚舉語言的性質

  9.2 通用圖靈機和一個不可判定問題

  9.3 RICE定理和某些其他的不可判定問題

  9.4 POST對應問題的不可判定性

  9.5 圖靈機的有效計算和無效計算

  9.6 Greibach定理

  9.7 聖人計算

  第十章 可計算理論

  10.1 原始遞歸函數

  10.2 遞歸函數與部分遞歸函數

  10.3 圖靈機與部分遞歸函數的等價性

  第三部分 邏輯學

  第十一章 命題邏輯與一階邏輯

  11.1 命題邏輯的自然推理

  11.2 命題演算的公理系統

  11.3 PC的可靠性與一致性

  11.4 PC的完備性

  11.5 一階邏輯

  第十二章 直覺主義邏輯

  12.1 直覺主義的一些基本觀點

  12.2 一階直覺主義邏輯的形式化

  12.3 完全性定理

  第十三章 模態邏輯

  13.1 模態詞「必然」與「可能」

  13.2 模態命題邏輯系統

  13.3 模態狹義謂詞邏輯

  第十四章 非單調邏輯

  14.1 單調性與非單調性

  14.2 非單調邏輯

  14.3 預設推理

  14.4 非單調邏輯系統

  14.5 限定理論

  第十五章 模糊邏輯

  15.1 邏輯與不確定性的研究

  15.2 模糊集

  15.3 模糊邏輯的代數模型——De-Morgan代數

  15.4 模糊變數與模糊邏輯公式(函數)

  15.5 模糊邏輯真值表與範式

  15.6 模糊邏輯公式的極小化

  15.7 似然推理

  15.8 模糊歸納推理

  第十六章 多值邏輯

  16.1 三值邏輯

  16.2 多值命題邏輯

  16.3 三值邏輯代數系統

  16.4 n值邏輯代數系統

  16.5 閾值邏輯

  第四部分 程序設計理論

  第十七章 程序的指稱語義

  17.1 把程序看作函數

  17.2 序列程序結構的程序函數

  17.3 分支程序結構的程序函數

  17.4 循環程序結構的程序函數

  17.5 循環程序的正確性證明

  第十八章 程序的公理語義

  18.1 程序的公理語義

  18.2 霍爾公理系統

  18.3 最弱前置謂詞與程序的公理語義

  第十九章 程序的形式推導

  19.1 程序形式推導的基本思想

  19.2 選擇語句的設計

  19.3 循環程序的設計

  19.4 不變式與界函數的構造

  第二十章 遞歸程序理論

  20.1 遞歸的基本概念

  20.2 遞歸數據結構

  20.3 遞歸程序的證明

  習題

  參考文獻

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