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測量值與真值之差異稱為誤差,物理實驗離不開對物理量的測量,測量有直接的,也有間接的。由於儀器、實驗條件、環境等因素的限制,測量不可能無限精確,物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異,這種差異就是測量誤差。誤差與錯誤不同,錯誤是應該而且可以避免的,而誤差是不可能絕對避免的。

1 誤差 -內容簡介

誤差最小二乘俯仰角估計誤差比較
由於各種因素會造成少許的誤差,這些因素必須去了解,並有效的解決,方可使整個測量過程中誤差減至最少。測量時,造成誤差的主要有系統誤差和隨機誤差,而系統誤差有下列情況:誤讀、誤算、視差、刻度誤差、磨耗誤差、接觸力誤差、撓曲誤差、餘弦誤差、阿貝(Abbe)誤差、熱變形誤差等。系統誤差的大小在測量過程中是不變的,可以用計算或實驗方法求得,即是可以預測,並且可以修正或調整使其減少。這些因素歸納成五大類,詳細內容敘述如下:

1:人為因素
由於人為因素所造成的誤差,包括誤讀、誤算和視差等。而誤讀常發生在游標尺、分厘卡等量具。游標尺刻度易造成誤讀一個最小讀數,如在10.00mm處常誤讀成10.02mm或9.98mm。分厘卡刻度易造成誤讀一個螺距的大小,如在10.20mm常誤讀成10.70mm或9.70mm。誤算常在計算錯誤或輸入錯誤數據時所發生。視差常在讀取測量值的方向不同或刻度面不在同一平面時所發生,兩刻度面相差約在0.3~0.4mm之間,若讀取尺寸在非垂直於刻度面時,即會產生的誤差量。為了消除此誤差,製造量具的廠商將游尺的刻劃設計成與本尺的刻劃等高或接近等高,游尺刻劃有圓弧形形成與本尺刻劃幾近等高,游尺為凹V形且本尺為凸V形,因此形成兩刻劃等高。

2:量具因素
由於量具因素所造成的誤差,包括刻度誤差、磨耗誤差及使用前未經校正等因素。刻度分划是否準確,必須經由較精密的儀器來校正與追溯。量具使用一段時間後會產生相當程度磨耗,因此必須經校正或送修方能再使用。

3:力量因素
由於測量時所使用接觸力或接觸所造成撓曲的誤差。依據虎克定律,測量尺寸時,如果以一定測量力使測軸與機件接觸,則測軸與機件皆會局部或全面產生彈性變形,為防止此種彈性變形,測軸與機件應采相同材料製成。其次,依據赫茲(Hertz)定律,若測軸與機件均採用鋼時,其彈性變形所引起的誤差量。應用量表測量工件時,量表固定於支持上,支架因被測量力會造成彈性變形,在長度的斷面二次矩為,長的支柱為,縱彈性係數分別為、,因此測量力為P時,撓曲量為。為了防止此種誤差,可將支柱增大並盡量縮短測量軸線伸出的長度。除此之外,較大型量具如分厘卡、游標尺、直規和長量塊等,因本身重量與負載所造成的彎曲。通常,端點標準器在兩端面與垂直線平行的支點位置為0.577全長時,其兩端面可保持平行,此支點稱之為愛里點(AireyPoints)。線刻度標準器支點在其全長之0.5594位置,其全長彎曲誤差量為最小,此處稱之為貝塞爾點(BesselPoints)。

4:測量因素
測量時,因儀器設計或擺置不良等所造成的誤差,包括餘弦誤差、阿貝誤差等。餘弦誤差是發生在測量軸與待測表面成一定傾斜角度,如圖2-4-5所示其誤差量為,為實際測量長度。通常,餘弦誤差會發生在兩個測量方向,必須特別小心。例如測量內孔時,徑向測量尺寸需取最大尺寸,軸向測量需取最小尺寸。同理,測量外側時,也需注意取其正確位置。測砧與待測工件表面必須小心選用,如待測工件表面為平面時需選用球狀之測砧、工件為圓柱或圓球形時應選平面之測砧。阿貝原理(Abbe』Law)為測量儀器的軸線與待測工件之軸線需在一直在線。否則即產生誤差,此誤差稱為阿貝誤差。

假如測量儀器之軸線與待測工件之軸線無法在一起時,則需盡量縮短其距離,以減少其誤差值。若以游標尺測量工件為例,因此欲減少游標尺測量誤差,需將本尺與游尺之間隙所造成之角減小及測量時應盡量靠近刻度線。若以量表測量工件為例,其量表之探針為球形,工件為圓柱,兩軸心有偏位量時,其接觸的誤差量為。若量表之探針和工件均為平面時,若兩平面傾斜一定角度時,其接觸的誤差量,此誤差稱為正弦誤差。

5:環境因素
測量時受環境或場地之不同,可能造成的誤差有熱變形誤差和隨機誤差為最顯著。熱變形誤差通常發生於因室溫、人體接觸及加工后工件溫度等情形下,因此必須在溫濕度控制下,不可用手接觸工件及量具、工件加工后待冷卻后才測量。但為了縮短加工時在加工中需實時測量,因此必須考慮各種材料之熱脹係數作為補償,以因應溫度材料的熱膨脹係數不同所造成的誤差。常用各種材料的熱膨脹係數,必須應用下列公式修正:CMR工件在20℃時的長度。

2 誤差 -產生介紹

根據誤差產生的原因及性質可分為系統誤差與偶然誤差兩類:
系統誤差

誤差理想和帶增益誤差的3位ADC轉換器的傳遞
由於儀器結構上不夠完善或儀器未經很好校準等原因會產生誤差。例如,各種刻度尺的熱脹冷縮,溫度計、錶盤的刻度不準確等都會造成誤差。由於實驗本身所依據的理論、公式的近似性,或者對實驗條件、測量方法的考慮不周也會造成誤差。例如,熱學實驗中常常沒有考慮散熱的影響,用伏安法測電阻時沒有考慮電錶內阻的影響等。由於測量者的生理特點,例如反應速度,分辨能力,甚至固有習慣等也會在測量中造成誤差。以上都是造成系統誤差的原因。系統誤差的特點是測量結果向一個方向偏離,其數值按一定規律變化。我們應根據具體的實驗條件,系統誤差的特點,找出產生系統誤差的主要原因,採取適當措施降低它的影響。

偶然誤差
在相同條件下,對同一物理量進行多次測量,由於各種偶然因素,會出現測量值時而偏大,時而偏小的誤差現象,這種類型的誤差叫做偶然誤差。產生偶然誤差的原因很多,例如讀數時,視線的位置不正確,測量點的位置不準確,實驗儀器由於環境溫度、濕度、電源電壓不穩定、振動等因素的影響而產生微小變化,等等,這些因素的影響一般是微小的,而且難以確定某個因素產生的具體影響的大小,因此偶然誤差難以找出原因加以排除。但是實驗表明,大量次數的測量所得到的一系列數據的偶然誤差都服從一定的統計規律,這些規律有:
(1)絕對值相等的正的與負的誤差出現機會相同;

(2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多;

(3)誤差不會超出一定的範圍。

實驗結果還表明,在確定的測量條件下,對同一物理量進行多次測量,並且用它的算術平均值作為該物理量的測量結果,能夠比較好地減少偶然誤差。

3 誤差 -表示介紹

絕對誤差

誤差GPS誤差
設某物理量的測量值為x,它的真值為a,則x-a=ε;由此式所表示的誤差ε和測量值x具有相同的單位,它反映測量值偏離真值的大小,所以稱為絕對誤差。有了絕對誤差以後.通常把測量結果表示成的形式,為多次測量的平均值。

相對誤差
誤差還有一種表示方法,叫相對誤差,它是絕對誤差與測量值或多次測量的平均值的比值,即或,並且通常將其結果表演示成非分數的形式,所以也叫百分誤差。絕對誤差可以表示一個測量結果的可靠程度,而相對誤差則可以比較不同測量結果的可靠性。例如,測量兩條線段的長度,第一條線段用最小刻度為毫米的刻度尺測量時讀數為10.3毫米,絕對誤差為0.1毫米(值讀得比較準確時),相對誤差為0.97%,而用準確度為0.02毫米的遊標卡尺測得的結果為10.28毫米,絕對誤差為0.02毫米,相對誤差為0.19%;第二條線用上述測量工具分別測出的結果為19.6毫米和19.64毫米,前者的絕對誤差仍為0.1毫米,相對誤差為0.51%,後者的絕對誤差為0.02毫米,相對誤差為0.1%。

比較這兩條線的測量結果,可以看到,用相同的測量工具測量時,絕對誤差沒有變化,用不同的測量工具測量時,絕對誤差明顯不同,準確度高的工具所得到的絕對誤差小。然而相對誤差則不僅與所用測量工具有關,而且也與被測量的大小有關,當用同一種工具測量時,被測量的數值越大,測量結果的相對誤差就越小。

4 誤差 -最大允許誤差

測量儀器的最大允許誤差

誤差總體誤差率為1%圖
最大允許誤差是指「對給定的測量儀器,規範、規程等所允許的誤差極限值」。這是指在規定的參考條件下,測量儀器在技術標準、計量檢定規程等技術規範上所規定的允許誤差的極限值。這裡規定的是誤差極限值,所以實際上就是測量儀器各計量性能所要求的最大允許誤差值。可簡稱為最大允許誤差,也可稱為測量儀器的允許誤差限。最大允許誤差可用絕對誤差、相對誤差或引用誤差等來表述。

例如:測量範圍為0-25mm,分度值為0.01mm的千分尺其示值的最大允許誤差0級不得超過±2mm;1級不得超過±4mm。又如測量範圍為25℃-50℃的分度值為0.05℃的一等標準水銀溫度計,其示值的最大允許誤差為±0.10℃。如準確度等級為1.0級的配熱電阻測溫用動圈式測量儀錶,其測量範圍為0~500℃,則其示值的最大允許誤差為500×1%=±5℃,則用引用誤差表述。如非連續累計自動衡器(料斗秤)在物料試驗中,對自動稱量誤差的評定則以累計載荷質量的百分比相對誤差進行計算,準確度為0.2級、0.5級的則首次檢定其自動稱量誤差不得超過累計載荷質量的±0.10%和±0.25%。最大允許誤差是評定測量儀器是否合格的最主要指標之一,當然它也直接反映了測量儀器的準確度。

要區別和理解測量儀器的示值誤差、測量儀器的最大允許誤差和測量不確定度之間的關係。示值誤差和最大允許誤差均是對測量儀器本身而言,最大允許誤差是指技術規範(如標準、檢定規程)所規定的允許的誤差極限值,是判定是否合格的一個規定要求,而示值誤差是測量儀器某一示值其誤差的實際大小,是通過檢定、校準所得到的一個值,可以評價是否滿足最大允許誤差的要求,從而判斷該測量儀器是否合格,或根據實際需要提供修正值,以提高測量儀器的準確度。

誤差誤差分析閾值設定
測量不確定度是表徵測量結果分散性的一個參數,它只能表述一個區間或一個範圍,說明被測量真值以一定概率落於其中,它對測量結果而言,以判定測量結果的q。

可見最大允許誤差、示值誤差和測量不確定度它們具有不同的概念,前者相對測量儀器而言,後者相對測量結果而言,前者相對與真值(約定真值)之差,後者只是一個區間範圍,前者可以對測量儀器的示值進行修正,後者無法對測量儀器進行修正。

個人認為,可見測量不確定度概念不能完全代替測量儀器的誤差。因為它無法得到修正值,作為測量儀器的特性,規定最大允許誤差和通過檢定、校準去確定示值誤差,在實用上具有十分現實的意義。

測量儀器的引用誤差
測量儀器的引用誤差可簡稱為引用誤差,它是指「測量儀器的誤差除以儀器的特定值」。通常很多測量儀器是用引用誤差來表示該測量儀器的允許誤差限。特定值一般稱為應用值,它可以是測量儀器的量程也可以是標稱範圍的上限或測量範圍等。測量儀器的引用誤差就是測量儀器的相對誤差與其應用值之比。

誤差的真值
實際上,真值是難於得到的,實際中,人們通常用兩種方法來近似確定真值,並稱之為約定真值。一種方法是採用相應的高一級精度的計量器具所復現的被測量值來代表真值,另一種方法是在相同條件下多次重複測量的算術平均值來代表真值。另外在產品檢測中,某項被測量的設計指標,既標稱值視作已知真值,而測量值與標稱值之差,就是產品製作誤差(注意:這裡的測量值與其算術平均值之差才是測量誤差)。
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