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費曼圖是美國物理學家理查德·費曼在處理量子場論時提出的一種形象化的方法,描述粒子之間的相互作用、直觀地表示粒子散射、反應和轉化等過程。使用費曼圖可以方便地計算出一個反應過程的躍遷概率。 在費曼圖中,粒子用線表示,費米子一般用實線,光子用波浪線,玻色子用虛線,膠子用圈線。一線與另一線的連接點稱為頂點。費曼圖的縱軸一般為時間軸,向右為正,向左代表初態,向右代表末態。與時間方向相同的箭頭代表正費米子,與時間方向相反的箭頭表示反費米子。

1 費曼圖 -概述

兩個粒子的相互作用量由反應截面積所量化,其大小取決於它們的碰撞,該相互作用發生的概率尤其重要。如果該相互作用的強度不太大(即是能夠用攝動理論解決),這反應截面積(或更準確來說是對應的時間演變運算元、分佈函數或S矩陣)能夠用一系列的項(戴森級數)所表示,這些項能描述一段短時間所發生的故事,像以下的例子:

兩個具有一定相對速度的粒子在自由地移動(由兩條向著大致方向的線表示)
·它們遇到對方(兩線連於第一點──頂點)
·它們在同一路徑上漫步(兩線合二為一)
· 然後再度分開(第二個頂點)
· 但它們發覺自己的速度已變,而且再也不和之前一樣(兩線從最後的頂點向上──有時樣式會因應粒子所經歷的轉變而有所不同)

費曼圖本圖中,K介子(由一上夸克與反奇夸克組成)在弱相互作用下衰變成三個π介子,中間步驟有W玻色子及膠子參與。
這故事能夠以圖來表示,這一般來說要比記起對應戴森級數的數學公式要容易得多。這種圖被稱為費曼圖。它們在戴森級數迅速趨向極限時才有意義。由於它們能夠說簡易的故事,而且又跟早期的氣泡室實驗相似,所以費曼圖變得非常普及。

2 費曼圖 -動機與歷史

粒子物理學中,計算散射反應截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態振幅﹝每一個對應攝動理論又稱戴森級數的一個項﹞。用費曼圖表示這些狀態以,比了解當年冗長計算容易得多。從該系統的基礎拉格朗日量能夠得出費曼法則,費曼就是用該法則表明如何計算圖中的振幅。每一條內線對應虛粒子的分佈函數;每一個線相遇頂點給出一個因子和來去的兩線,該因子能夠從相互作用項的拉格朗日量中得出,而線則約束了能量、動量和自旋。費曼圖因此是出現在戴森級數每一個項的因子的符號寫法。   

但是,作為攝動的展開式,費曼圖不能包涵非攝動效應。   

除了它們在作為數學技巧的價值外,費曼圖為粒子的相互作用提供了深入的科學理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用:實際上,居間的虛粒子超越光速是允許的。(這是基於測不準原理,因深奧的理由而不違反相對論;事實上,超越光速對保留相對性時空的偶然性有幫助。)每一個終態的概率然後就從所有如此的概率中得出。這跟量子力學的功能積分表述有密切關係,該表述(路徑積分)也是由費曼發明的。   

如此計算如果在缺少經驗的情況下使用,通常會得出圖的振幅為無窮大,這個答案在物理理論中是要不得的。問題在於粒子自身的相互作用被錯誤地忽視了。重整化的技巧(是由費曼、施溫格和朝永所開發的)彌補了這個效應並消除了麻煩的無窮大項。經過這樣的重整化后,用費曼圖做的計算通常能與實驗結果準確地吻合。

其他名稱
默里·蓋爾曼一直將費曼圖稱為斯蒂克爾堡圖(Stückelberg diagrams),因為瑞士物理學家厄恩斯特·斯蒂克爾堡(Ernst Stückelberg)發明了一個相近的圖。

歷史上他們也曾被叫成費曼-戴森圖或戴森圖。

3 費曼圖 -例子

β衰變
費曼圖β衰變的費曼圖
右圖為β衰變的費曼圖。圖中的直線代表費米子,而波浪線則代表虛玻色子。在本例中,圖被設定在流形時空中,y坐標為時間而x坐標為空間;x坐標亦代表了某些相互作用(考慮碰撞)的「地點」。由於時間朝著y軸方向,所以中微子是向著時間方向行進的;但費米子可以被視為其向時間後方移動的反粒子,因為數學上這兩個概念沒有分別。這適用於所有粒子和反粒子。
費曼圖β衰變-內部結構模型圖

量子電動力學 在量子電動力學中,有兩個場標記,叫「電子」和「光子」。「電子」有一定方向而「光子」無固定方向。當中只有一種相互作用,用「γ」標記,其三度分別為「光子」、「電子」「頭」和「電子」「尾」。

4 費曼圖 -用途

費曼圖及路徑積分法亦被應用於統計力學中。   

有關費圖及路徑積分的數學內容尚未完善,它還處於依賴物理直觀的階段。

量子場論微擾計算的一種圖示表示。是用方法的提出者的名字命名的.它為所考慮的物理過程提供了一個直觀圖像.對於給定的物理過程,它可以把微擾計算中要考慮的項都用圖表示出來.相反,按規則(稱費曼規則)根據這些圖可直接寫出要計算的微擾積分.它在微擾計算中起著指導作用.在相對論量子場論里,粒子可與外場作用,也可以通過虛規範粒子與其他粒子作用.費曼根據相互作用理論形式和微擾展開式的特點,給出了費曼規則:如何用圖把所考慮的具體物理過程和要計算的項表示出來;如何根據費曼圖把需要計算的積分寫出來.在量子電動力學里,對於只有電子(-)、正`電子(+)和光子()的系統,相互作用可表示為K()KG`H`oVHo()(),可以看出,在同一點有三個場:電子場,正GVNV電子場和光子場,即一次相互作與這三個場相關聯.現在,費曼圖和費曼規則已被廣泛地應用在其他可重整的規範理論的微擾計算.電弱統一理論和量子色動力學在進行微擾計算時都應用費曼圖和費曼規則,使得物理圖像又清楚,計算又方便.

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