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質量的內容十分豐富,隨著社會經濟和科學技術的發展,也在不斷充實、完善和深化,同樣,人們對質量概念的認識也經歷了一個不斷發展和深化的歷史過程。物理學中,質量是七個基本單位之一,用來表示「物體平動的慣量」和「物體對其他物體的引力大小的量度」。質量目標的定義是:「在質量方面所追求的目的」。從質量管理學的理論來說,質量目標的理論依據是行為科學。產品明示的質量要求,是指生產者對產品的質量所作出的明確的質量承諾法。

1 質量 -概述

漢語詞語基本信息
  【詞目】質量   【拼音】zhì liàng   【英譯】 [Mass;Quality]   【基本解釋】   1.物體所含物質的多少叫質量,是度量物體在同一地點重力勢能和動能大小的物理量。   2. 產品或工作的優劣程度,提高質量(一組固有特性滿足要求的程度)。
詳細解釋
  1. 資質器量。 三國 魏劉劭《人物誌·九徵》:「凡人之質量,中和最貴矣。中和之質,必平淡無味。」   2. 事物、產品或工作的優劣程度。 楊世運 等《從青工到副教授》:「磷肥車間的生產記錄本上,每天都記有幾項質量分析數據,各數據相互制約,影響著產品質量。」 李一氓《英文集>序》:「電影,是藝術,更加是工藝和科學。數量和質量不要再那麼寒傖了。」   3. 事物的優劣程度和數量。阿英《小品文談》:「從那時起,小品文是更加精鍊。在質量雙方,都有很大的開展。」   4. 物體中所含物質的量,亦即物體慣性的大小。質量的國際單位是千克,其它常用單位有噸、克、毫克等。一般用天平來稱。同一物體的質量通常是一個常量,不因高度或緯度而改變。但根據愛因斯坦的相對論所闡述,同一物體的質量會隨速度的變化而變化。   5. 耐用程度的高低好壞。

在物理上,質量通常指物質以下的三個在實驗上證明等價的屬性之一:慣性質量,主動引力質量和被動引力質量。在日常生活中,質量常常被用來表示重量,但是在科學上,這兩個詞表示物質不同的屬性

一個物體的慣性質量決定它受力時的加速度。根據牛頓運動第二定律,假設一個質量為m的物體受到一個大小為F的力,那麼它的加速度為F/m。

一個物體的質量也決定了它被重力場影響的程度。假設一個質量為m1的物體距離另一個質量為m2的物體的距離為r, 第一個物體受到的引力可以通過公式計算質量

質量質量

 

。其中,G表示萬有引力常數,其值為6.67×10−11 kg−1 m3 s−2。這個質量通常被稱為引力質量(如果需要區別,則用M表示主動引力質量,m表示被動引力質量)。從十七世紀以來不斷有實驗證明,慣性質量和引力質量是等價的,這條原理在廣義相對論中被稱為等效原理。

狹義相對論證明了物質能量E和其質量m之間的關係(E = mc2)。根據這個關係,一個由許多粒子構成的集合體,其質量可能大於也可能小於這些粒子單獨的質量之和。

在地球表面,一個物體的重量W與其質量m的關係為 W = mg,

其中g是地球重力加速度,其值為9.81 m s-2。一個物體的重量與其所處的環境有關,然而它的質量卻不然。例如,一個50kg重的物體在地球表面的重量是491N,同樣的物體在月球表面只有81.5N。

2 質量 -定義

質量質量

 初中:質量表示物體所含物質的多少。 

質量是物體的一種基本屬性,與物體的狀態、形狀、溫度、所處的空間位置變化無關。 

不同物體含有的物質的多少不一定相同。物體所含物質的多少叫做物體的質量(mass)。單位不同於重量。 

質量是質的屬性,是實質化的量,能量是量化的量。能量和質量可以相互轉化,但是它們是不同的量。

質量可以理解為質(量、可轉化的能)的多少。 

質量大,物體含有物質多;質量小,物體含有物質少。

高中:質量,是描述物體的慣性的物理量。 

最新見解:質量,是物體呈電中性時所含有的正負電子總數。

質量是決定物體受力時運動狀態變化難易程度的唯一因素。 

現在管理質量的儀器存放在巴黎。物理學中的質量 物體含有物質的多少叫質量。質量不隨物體的形狀和空間位置的改變而改變,是物質的基本屬性之一,通常用m表示。在國際單位制中質量的單位是千克 (kilogram),即kg。 

要強調的是,在現代物理學中質量的概念有兩種:慣性質量和引力質量。慣性質量[1]表示的是物體慣性大小的度量,而引力質量表示的是物質引力相互作用的能力的度量。事實上,通過無數精確的實驗表明,這兩個質量是嚴格相等的,是同一個物理量的不同方面。 

愛因斯坦在相對論中提出能量與質量是等價的,可以通過E=mc^2(E為能量,m為質量,c為光速),換算。此外,相對論還提出,質量與速度有關。關係式是m=靜質量*根號下1-速度^2比光速^2即右下方圖片。  質量
公式中的m0為靜止質量(即牛頓力學中的質量),m為相對論質量 由公式可以看出,一個物體的速度v不可能達到或超過光速,否則分母為一個虛數,這樣就不符合已有的物理學基本原理;而光子的靜止質量m0=0,因此其速度可以達到光速。當v遠小於c時,m可以近似地等於m0,仍然符合牛頓力學,因此相對論力學在遠低於光速的情況下與牛頓力學是等效的

3 質量 -質量概念的產生和發展

(1)牛頓以前人們對質量概念的認識
在很早以前,人們在研究物體的慣性運動時,就曾探討過打破慣性運動時外來原因與運動變化的關係問題。伊壁鳩魯就認為:快慢現象的產生,是由於有還是沒有發生碰撞。這樣,就把原子在虛空中運動的方向和速度的改變與作用力聯繫起來,當然這還只是一種定性的思辨性思想,但這裡也已孕育著質量概念的有關思想。   伽利略在否定亞里士多德將速度與力相聯繫的錯誤觀點后,首次提出了加速度的概念,從而把加速度與作用力直接聯繫起來。他指出,作用力按物體運動的速度的變化而成正比例地增加,這裡伽利略已具有靜質量的概念,即物體含有原子數量的多少。但伽利略時代還不能區分質量與重量這兩個概念,常把二者混用,而且還沒有明確地提出質量的概念。 

最早提出質量概念的是弗蘭西斯·培根。他在1620年出版的《新工具》一書中,把質量定義為「物體所含物質之量」,並提出「作用力依賴於質量」,從而把質量與作用力聯繫起來。

(2)靜質量概念的形成
牛頓在接受了從古原子論者直至伽利略和培根關於靜質量概念的論述,他在《自然哲學之數學原理》中明確定義了物體的靜質量,即質量是「物質之量」,是由其密度和大小(體積)共同量度。也即質量是指物體含有物質的多少。在這裡牛頓用密度和體積來定義質量,而不像今天我們是用質量和體積來定義密度,因為在牛頓時代,密度和體積是比質量更為簡單的物理量。按照牛頓這種定義,說明物質是由不變的、不可入的、不可分割和具有慣性的原子組成的;質量就是物體包含的原子數量的量度;物體的體積愈大,原子的排列愈密,它所包含的原子數愈多,其質量就愈大。

(3)慣性質量概念的建立
牛頓在《自然哲學之數學原理》中引入了慣性質量的概念.「定義,物質固有的力,是每個物體按其一定的量而存在於其中的一種抵抗能力,在這種力的作用下物體保持其原來靜止狀態或者勻速直線運動狀態。」在解釋時,牛頓指出: 「這種力總是同具有這種力的物質的量成正比的。」這樣牛頓就把慣性質量的概念引入了物理學。在牛頓總結出的牛頓第二定律中更有具體的體現,由牛頓第二定律F=ma,質量就被定義為「物體慣性大小的量度」,即可以對不同物體施以同樣大小的力,根據它們獲得加速度的大小來確定質量的大小。獲得加速度大的物體質量小,獲得加速度小的物體質量大。這種測定物體質量的大小的方法就是根據慣性的大小來量度的,因此,這樣測得的質量稱為慣性質量。「慣性質量」的定義與「物質的多少」這一關於質量的概念也是相一致的。   根據定義,慣性質量是描述物體在受到一定的外力作用時所具有的維持原來運動狀態不變性質的一個物理量。這個定義一方面反映了物質的客觀實在性,因此慣性是物體的一種屬性,作為其量度的質量也就成為反映物體特性的物理量。另一方面,它反映了物質與運動之間的辯證關係。但是,物體的慣性只是反映了物體保持其運動狀態不發生變化的不變特性,而不直接反映物質的數量與物體的運動性質有什麼聯繫,反映這種聯繫是慣性質量。

質量質量

 (4)引力質量概念的建立
質量的另一屬性是量度物體引力作用的大小,具有這一屬性的質量通常稱為引力質量。引力質量的概念是牛頓在發現萬有引力定律的過程中形成與建立起來的,從萬有引力定律出發可定義引力質量。通常引力作用包括施力和受力兩方面。根據牛頓的萬有引力定律,任何兩物體之間都有引力作用著,引力的方向沿兩物體(視為質點)的連線上,大小與兩物體的 質量m1、m2的乘積成正比,與兩者距離r的平方成反比,即:  
其中G為萬有引力常數,質量m1、m2反映了物體引力作用的大小,稱為「引力質量」。引力質量與「物質的多少」這一關於質量概念的定義是相一致的。根據萬有引力定律,如果把m2作為引力源,則m2越大,引力就越大,因此,引力質量是產生引力場的能力的量度。另一方面,m1越大時,引力也越大,所以從這個角度看,質量又是受引力場作用能力的量度。因此,可以引入「引力質量」的概念來定義物體產生引力與受引力場作用的能力大小的量度。鑒於引力質量的性質,可用某物體(如地球)引力的大小來量度該物體的引力質量的大小。例如天平量度質量就是基於這種思想,因而天平所量度的就是物體的引力質量。

(5)慣性質量與引力質量的關係
從以上的敘述可知,慣性質量是出現在牛頓第二定律中,引力質量是出現在萬有引力定律中,這二者是分別出現在兩個基本的而且相互獨立的定律中,顯然,它們在物理本性上是完全不同的。愛因斯坦曾生動地以地球和石頭間的引力為例來說明這一點,他說:「地球以重力吸引石頭而對其慣性質量毫無所知。地球的 『召喚』力與引力質量有關,而石頭所『回答』的運動則與慣性質量有關。」因此,就出現了這樣的一個問題:物體的引力質量與慣性質量是否是一回事?物體的慣性和引力這兩種外表上完全不同的物理現象之間是否有深刻聯繫?這一問題在物理學的發展歷史上曾有過許多爭論和探索。   在物理學發展史上,牛頓首先從自由落體實驗和單擺實驗中論證了今天所說的引力質量與慣性質量的等價問題。牛頓的實驗設計思想是這樣的:由於地球的自轉,地球上的物體所受到的重力與萬有引力是不一致的。我們可以把重力看作是萬有引力與慣性質量有關的慣性離心力二者的合力。這樣,重力既與引力質量有關,也與慣性質量有關。並有關係式:     
這裡m引是指物體的引力質量m慣是指物體的慣性質量。同時這裡是矢量加法。從地球上某一固定點來看,上式中第二項是一個常數。這樣從上式中可得這樣的結論:對於同一位置上的不同物體,如果每一物體的m引與m慣不等或不成比例,則不同物體的g將不同。因此,實驗就歸結為驗證不同物體的g是否嚴格一致。若一致,則m引與m慣相等或成正比;若不一致,二者則不等或不成比例。 

在牛頓時代,要用實驗精確測定g是很困難的,主要是難以精確測量下落的時間間隔.為此,牛頓設計採用了觀測單擺的振動,根據長度相同的單擺的擺動周期來間接測定不同物體的重力加速度g。牛頓測得,慣性質量與引力質量成正比例的準確性達到 1/1000。

後來,貝塞爾運用牛頓的方法曾用各種不同物質做成的單擺進行實驗,得到這兩種質量成正比例的結果精確到1/60000。1894年厄阜用扭秤實驗證實了引力質量與慣性質量之間的比例性質,其結果準確程度很高。厄阜的實驗以十億分之五的準確性測得二者是相等的。1922年厄阜又將實驗精確度提高到3×10.1964年狄克等人改進了厄阜的實驗,用金和鋁來進行扭秤實驗,精確度提高到(1.3±1.0)×10,1971年勃萊金斯基和佩語又將精度提高到10。 

所有實驗結果都可以簡單表述為,在儀器測量精度範圍內,m引 / m慣= 常數,適當選取單位可使常數數值等於1(如選取引力常數G=6.6699×10 mkgs)這樣,慣性質量與引力質量就完全等價。愛因斯坦以他獨特地創見,從慣性質量與引力質量等價的基本事實出發,創立了廣義相對論,成為現代物理學的一大支柱。

(6)動質量和質能關係
在經典力學中,物體的質量是個不變的量,而在相對論力學中,物體的質量不是一個恆量,物體質量與運動速度之間有一定的函數關係,即質速關係:當靜止質量為m的物體以速度v運動時,其質量為:     
式中c為真空中的光速。這就是相對論的質速關係,m稱為相對論質量,又稱為動質量。m與m0的差別只在物體運動速度很大,與光速可比擬時才顯示出來。質速關係式已為實驗所證實。質速關係式表明,物體的速度愈大,其質量愈大,速度為零時質量最小,這時的質量就是靜質量。 

隨著質量概念的進一步發展,現代物理學已明確質量與能量之間的內在聯繫,這就是根據愛因斯坦狹義相對論推導出的質能關係式:E=mc²。式中E為能量,m為動質量,c為真空中的光速。該式表示任何一個物體的質量和它所包含的能量之間的關係。該式表明,任何物質的質量變化都將伴隨著相應的能量變化,反之亦然,兩物理量之間滿足此關係式。這一關係已為實驗事實,特別是核反應的實驗事實所證實,它是揭示和利用原子能的理論基礎。在自然界中,質量是一重要的守恆量。質量守恆定律是自然科學中重要的定律之一,它表明在任何與周圍隔絕的物質系統(孤立系統)中,不論發生何種變化和過程,其總質量始終保持不變。這是質量重要的特性之一。

4 質量 -單位

質量是物理學中的七個基本量綱之一,符號m。 

在國際單位制中,質量的基本單位是千克,符號kg。最初規定1000cm^3(即1dm^3)的純水,在4℃時的質量1kg。1779年,人們據此用鉑銥合金製成一個標準千克原器,存放在法國巴黎國際計量局中。

5 質量 -有關公式

①密度計算公式:密度=質量/體積(ρ=m/v)【同種物質組成的物體的質量與體積成正比】 

質量計算公式:質量=密度*體積(m=ρv )

重力計算公式:G=mg(G為重量,m為質量,g為地球的加速度約為9.8) 

牛頓第二定律計算公式:F=ma(F為合力,m為質量,a為加速度)等。

質能公式:E=mc^2;

6 質量 -測量方法

實驗室中,天平是測質量的常用工具。天平的使用要求:被測物體的質量不能超過稱量。向盤中加減砝碼時要用鑷子,不能用手接觸砝碼,不能把砝碼弄濕弄髒,潮濕的物品和化學用品不能直接放到天平的盤中。天平的使用:1水平放置2游碼歸零3調節平衡螺母使天平水平平衡。

7 質量 -質量常數

在計算質量虧損和核能以及結合能時通常需要用到微觀粒子的具體質量 

以下都是一些微觀粒子的具體靜止質量。其中符號左邊的數代表質量數,右邊的數代表核電荷數,有些直接表示該粒子,E代表科學記數法,即*10的某次方   1 H 1=1.67357E-27kg 

16氧8=2.656059E-26kg  

14 N 7=2.325349804E-26kg 

17氧8=2.822875528E-26kg 

9 Be 4=1.496564271E-26kg 

12 C 6=1.99272E-26kg 

中子=1.6749286E-27kg 

235 U 92=3.903139336E-25kg 

141 Ba 56=2.340016223E-25kg 

92 Kr 36=1.526046564E-25kg 

質子=1.6726231E-27kg 

3 H 1=5.0116908E-27kg 

143 Nd 60=2.373160139E-25kg 

90 Zr 40=1.492957448E-25kg 

2 H 1=3.34378416E-27kg 

239 Pu 94=3.970097036E-25kg 

4 He 2=6.646722542E-27kg 

3 He 2=5.006709E-27kg 

7 Li 3=1.165076794E-26kg 

頂夸克=3.1E-25kg 

電子=9.118195399E-31kg

8 質量 -引力質量

主動引力質量是質量的一個屬性,一個物體在它周圍的空間產生引力場,這些引力場支配著宇宙的大尺度結構。引力場將星系聚在一起。它使得星雲和星際塵埃聚集成恆星和行星。它產生足夠的壓力,使得恆星內部可以進行核聚變。它決定了太陽系各種天體的軌道。由於引力的效應無處不在,因此很難指出人類第一次發現引力質量的確切日期。不過,指出一些在邁向現代引力質量概念過程中關鍵的步驟,以及引力質量和其他質量現象之間的關係,還是可以的。 

開普勒引力質量

約翰內斯·開普勒,1610。行星名 rowspan=8 colspan=3|開普勒行星 
半長軸 軌道周期 太陽質量 
水星 0.387099AU(天文單位) 0.240 842恆星年(year)  
金星 0.723332AU 0.615 187恆星年 
地球 1AU 1恆星年 
火星 1.523662AU 1.880 816恆星年 
木星 5.203363AU 11.861 776恆星年 
土星 9.53707AU 29.456 626恆星年 
約翰內斯·開普勒第1個給出了行星軌道的精確描述,並且據此第1次描述了引力質量。1600年,開普勒為第谷·布拉赫工作,並因此得以接觸到1批比以前任何資料都精確的天文觀測資料。通過研究第谷的火星觀測資料,開普勒意識到傳統的天文學方法的預測並不精確,接下來他花了5年時間發展自己的方法,來刻畫行星的運動。

在開普勒最終的行星模型中,他成功地描述了行星的軌道:行星的軌道是1個以太陽為焦點的橢圓。主動引力質量的概念是開普勒第3行星運動定律的直接推論。開普勒發現每個行星的軌道周期的平方與其軌道半長軸的立方成正比,等價地,兩者之比對於太陽系所有的行星來說,都是常數。這個常數的比值直接衡量了太陽的主動引力質量,其單位為距離(R)3/時間(t)2,即人們所知的標準引力參數:

衛星名  伽利略衛星 
半長軸 軌道周期 木星質量 
艾奧·木衛一 0.002 819AU 0.004 843恆星年  
歐羅巴·木衛二 0.004486AU 0.009722恆星年 
蓋尼米得·木衛三 0.007155AU 0.019589恆星年 
卡里斯托·木衛四 0.012585AU 0.045694恆星年 
1609年,開普勒發表了他的「開普勒行星運動三定律」,解釋了行星在太陽的影響下,是如何按照橢圓軌道運行的。同年8月25日,伽利略·伽利萊第1次向一些威尼斯商人展示了他的望遠鏡。在1610年1月初,伽利略在木星周圍發現了4個暗淡的天體,他將它們誤認為恆星。然而,經過幾天的觀察,伽利略意識到這些「恆星」實際上在繞著木星做軌道運動。這4個衛星(後來為了紀念發現者,被命名為伽利略衛星)是第1批被發現的繞著其他天體,而不是太陽或地球做軌道運動的天體。在接下來的18個月里,伽利略繼續觀測這些衛星,到1611年中期的時候,他對它們的周期已經有了相當精確的估計。不久,每個衛星的半長軸也被估計出來,這使得木星的引力質量可以由其衛星的軌道計算出來。木星的引力質量大約是太陽引力質量的0.1%。

伽利略引力場

伽利略·伽利萊,1636。 
自由落體的小球下落的距離與下落時間的平方成正比。1638年之前的某個時候,伽利略將他的注意力轉向了物體受地球引力場作用而下落的現象,他積極地嘗試著去描述這類運動。伽利略不是第一個研究地球引力場的人,也不是第一個準確描述其基本特性的人。然而,伽利略的依賴科學的實驗構建物理原理的信念對於此後幾代物理學家都有著深遠的影響。伽利略使用很多科學實驗來描述自由落體運動。現在並不清楚這些實驗僅僅是用來說明概念的理想實驗,還是真的由伽利略做過,不過這些實驗的結果是真實可信的。在伽利略的學生溫琴佐·維維亞尼所寫的傳記中記載,伽利略曾經在比薩斜塔讓兩個材料相同但質量不同的小球落下,來演示它們的下落時間與其質量無關。為了支持這個結論,伽利略提出了如下的理論論據:如果將兩個質量不同,下落速度也不同的物體用繩子拴起來,那麼這個聯合的系統是因為它有更加重的質量而下落地更加快了呢,還是因為輕物體拖住了重物體而下落地更加慢?這個問題的唯一可信的答案就是,兩個物體下落地一樣快。

在1638年出版的《論兩種新科學》里描述了另一個實驗。伽利略虛構的一個人物,薩爾維亞蒂,描述了一個用銅球和木質斜面所做的實驗。這個木斜面長12腕尺(cubit),寬半腕尺,三指厚,上面有一個光滑無摩擦的直凹槽。凹槽內襯有羊皮紙,絕對光滑無摩擦。凹槽內有一個硬的,光滑的,非常圓的銅球。斜面可以以不同的角度傾斜,來減慢銅球的加速度,使得時間可以測量。令銅球從一個已知的距離處滾下,測量銅球滾落的時間。銅球滾落的時間用下面描述的水鍾測量:

「在高處放置一大容器的水,容器下接一個細管,水從細管流出,每次實驗都在下方用一個小玻璃杯子將水收集起來。實驗結束后,在精確的天平上,稱量收集的水的重量。不同重量的比就代表了不同時間長度的比。這個方法非常精確,即使實驗被一次又一次地重複,結果仍然沒有可覺察的誤差。」

伽利略發現對於一個自由落體的物體,下落的距離總是跟時間的平方成正比:

伽利略於1642年1月8日在義大利佛羅倫薩附近的阿塞蒂里(Arcetri)去世。伽利略證明了在地球引力場的作用下,做自由落體運動的物體的加速度是常數。與伽利略同時代的約翰內斯·開普勒證明了,在太陽引力質量的作用下,天體沿著橢圓軌道運行。然而,在伽利略一生中,伽利略引力場和開普勒引力質量的關係並沒有被理解。

牛頓引力質量

艾薩克·牛頓,1689。羅伯特·胡克在1674年發表了他的引力概念,裡面寫道:「所有的天體,無論它是什麼,都有一種指向其自己中心的吸引力或者引力」,「它們也吸引它們作用範圍內的其他天體」。他進一步說明,引力隨著物體中心之間的距離的減小而增加。在羅伯特·胡克和艾薩克·牛頓1679~1680的信件當中,胡克猜想引力的大小按照兩物體之間距離的平方而衰減。

胡克力勸微積分發展的先驅牛頓,完成開普勒軌道的數學細節,來證明胡克的猜想是正確的。牛頓本人的研究證實胡克是對的,但是由於兩人個性的不同,牛頓選擇不把這個結果透露給胡克。艾薩克·牛頓一直沒有聲張他的發現,直到1684年,才告訴他的一個朋友,愛德蒙·哈雷,說他已經解決了引力軌道的問題,但是卻錯誤地讓他的發現沉睡在辦公室里。在哈雷的鼓勵下,牛頓決定繼續發展他關於引力的想法,並發表了他所有的發現。1684年11月,艾薩克·牛頓給愛德蒙·哈雷發了一份文件,這份文件現已丟失,但是它的標題推測為「De motu corporum in gyrum」(論物體的軌道運動)。哈雷將牛頓的發現呈送給倫敦皇家學會,並承諾隨後即有全面的說明。牛頓後來將他的想法寫到了一本三卷的書集當中,標題為Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica(自然哲學的數學原理)。第一卷於1686年4月28日被皇家學會接受,第二卷是1687年3月2日,第三卷是1687年4月6日。皇家學會在1687年5月由牛頓自費出版了這本書的全集。

艾薩克·牛頓架起了開普勒引力質量和伽利略引力加速度之間的橋樑,並且證明了如下的關係式:

其中,g是一個物體穿越一處存在引力場的空間時表現出的加速度,μ是引起引力場的物體的引力質量(標準引力參數),r是極坐標(兩個物體中心之間的距離)。

通過尋找物體引力質量和引力場之間的精確關係,牛頓證明測量引力質量的第二種方法。地球的質量可以用開普勒的方法測定(通過月球的軌道),或者也可以通過測量地球表面的重力加速度,然後將這個數值乘以地球半徑的平方來測定。地球的質量大約為太陽質量的百萬分之三。直到現在,還沒有發現其他測量引力質量的精確手段。

萬有引力質量和數量

牛頓的炮彈說明了地球引力質量和引力場的關係;然而還是有很多模稜兩可之處。羅伯特·胡克在1674年斷言:「所有的天體,無論它是什麼,都有一種指向其自己中心的吸引力或者引力」,但是胡克既沒有解釋為什麼只有天體才有引力的吸引,也沒有解釋為什麼引力指向天體的中心。

為了回答這個問題,牛頓引入了一個全新的概念即引力質量是「一般的(萬有的)」:任何物體都有引力質量,因此,任何物體都產生引力場。牛頓進一步假設每個物體引力場的強度都隨著離該物體距離的平方而衰減。按照這個假設,牛頓計算了非常多小物體構成一個大的球體時整體的引力場。牛頓發現一個巨大的球體(像地球或太陽,給定半徑處具有大致相同的密度),其引力場正比於物體的總質量,反比於離物體中心距離的平方。

一個蘋果感受到指向地球各處的引力場;然而,這些場加起來產生了一個單獨的強大的指向地球中心的引力場。牛頓的萬有引力質量概念如左圖所示。地球的每個部分都有引力質量,都產生一個指向它的引力場。然而,這些引力場的總效應等價於一個單獨的強大的指向地球中心的引力場。蘋果表現出的行為就好像一個單獨的強大的引力場把它向地球中心加速。

牛頓的萬有引力質量概念使得引力質量和傳統的重量、質量概念有著相同的立足點。例如,古羅馬人使用角豆樹種子作為重量標準。羅馬人將一個未知重量的物體放到天平的一側,然後在天平另一側放角豆樹種子,增加種子的數量,直到天平平衡。如果一個物體的重量與1728個角豆樹種子相等,這個物體的重量就是1羅馬磅。

9 質量 -慣性質量和引力質量

雖然慣性質量,被動引力質量和主動引力質量在概念上並不一樣,然而沒有任何實驗明確地顯示他們之間有任何的不同。在經典力學當中,牛頓第三定律意味著主動引力質量和被動引力質量必須總是相同(或至少成正比),但經典理論當中沒有任何令人信服的原因表明引力質量必須與慣性質量相等。他們的相等僅僅是個經驗性的事實。

阿爾伯特·愛因斯坦基於這樣一個假設發展了他的廣義相對論:慣性質量和(被動)引力質量之間的關係並非巧合,沒有任何實驗可以區分出這兩者(弱等效原理)。然而,在這樣的理論當中,引力不再是一個力,因此也不遵守牛頓第三定律,所以「慣性質量和主動引力質量相等[...]仍然是個謎」。 

慣性質量

慣性質量用物體對加速度的抵抗程度衡量的質量。

為了理解什麼是物體的慣性質量,我們先從經典力學和牛頓運動定律開始。然後,我們再來看,當把狹義相對論考慮進來時,經典的質量定義應當如何修改,使其比經典力學更加精確。然而,狹義相對論並沒有從本質上改變「質量」的含義。

根據牛頓第二定律,我們說一個物體的質量是m,如果在任何瞬間,其遵循如下的運動方程:

F = ma,其中F是施加在物體上的力,a是物體的加速度。現在,我們先把什麼是「施加在物體上的力」這個問題的確切答案放到一邊。

這個方程說明了質量是如何和慣性聯繫在一起的。考慮兩個質量不同的物體。如果我們對其施加相同的力,質量較大的物體的加速度較小,而質量較小的物體的加速度較大。我們可以說質量較大的物體在響應力的作用時,對於改變其運動狀態表現出較強的「抵抗性」。

然而,施加「相同的」力的說法迫使我們回到事實中來:我們還沒有真正定義過什麼是力。我們可以用牛頓第三定律來迴避這個困難,牛頓第三定理說,如果一個物體給另一個物體施加一個力,那麼第一個物體就會受到一個大小相同方向相反的力。更精確一點,如果我們有兩個物體A和B,它們有著不變的慣性質量mA和mB。我們把這兩個物體從其他所有的物理影響當中隔離出來,因此僅有的力就是B施加給A的力,記為FAB,和A施加給B的力,記為FBA。牛頓第三定律說:

FAB = mBaB,

FBA = mAaA,

其中aA和aB分別是A和B的加速度。假設這兩個加速度不為零,那麼兩者之間的力就不為零。這種情況發生在,譬如說,兩個物體相互碰撞的過程中。根據牛頓第三定律:

FAB = − FBA,因此,

注意我們要求aA不為零保證了這個分數是定義良好的。

這就是原則上我們如何測量物體的慣性質量。我們選擇一個「參考」物體,定義它的質量為(譬如說)1千克。然後我們就可以通過測量與參考物體碰撞的加速度來測量宇宙中的一切物體的質量。 

牛頓引力質量

牛頓引力質量的概念定義在牛頓引力定律之上。假設我們有兩個物體A和B,距離為rAB。引力定律說如果A和B分別具有引力質量MA和MB,那麼每個物體都感受到對方所施加的引力,其大小為:


其中G是萬有引力常數。上面的方程式可以重新表達如下:如果g是參考物體在引力場中給定位置處的加速度,那麼一個引力質量為M的物體受到的引力為:

F = Mg.

這是質量可以用重量表達的基礎。在彈簧秤上,譬如說,力F正比於稱重盤下面彈簧的形變,根據胡克定律,校正稱,將重力加速度g考慮進來,使得物體的質量M可以直接讀出。天平測量物體的引力質量,只有彈簧秤測量物體的重量。 

10 質量 -狹義相對論里的質量和能量

術語質量在狹義相對論里常常指物體的靜止質量,即一個與物體相對靜止的觀察者所測量的牛頓質量。對於單個粒子,不變質量是靜止質量的另一個名字。然而,廣義的不變質量(由一個更加複雜的公式所計算)也可以應用在相對運動的粒子系統上,因此不變質量通常只用在包含分離的高能粒子的系統上。一個系統的不變質量對於所有的觀察者和慣性系都相同,只要系統是封閉的,就不能被消滅,因此是守恆的。在這裡,「封閉」的意思是系統有一個理想的邊界,任何質量/能量都不允許穿過這個邊界。

就像在相對論中一個封閉系統的能量是守恆的,它的質量也是守恆的:這意味著質量不隨時間變化,即使不同重量的粒子之間相互轉換。對於任何觀察者,任何系統的質量都分別守恆,不隨時間變化,正如能量也分別守恆,不隨時間變化一樣。一個流行的錯誤觀點是,在相對論里質量可以轉換成為(無質量的)能量,因為某些物質粒子有時可以轉化為非物質的能量(譬如光、動能以及電磁場或其他場中的勢能)。然而,這混淆了物質(一個不守恆的,定義不清楚的概念)和質量(定義良好的,守恆的概念)。即使不被視為「物質」,在相對論里所有類型的能量仍然顯示出質量。因此,質量和能量並不是互相轉換,實際上,它們是同一個事物的兩個不同的名字,質量和能量都不能脫離對方單獨出現。相對論里,「物質」粒子在反應當中可能不守恆,但是封閉系統的質量總是守恆的。

舉一個例子,一顆核彈在一個理想的超級堅硬的盒子里,這個盒子放在一個稱上面,理論上,爆炸以後質量不會有任何變化(雖然盒子內部變得更熱)。這樣的一個系統,只有允許能量,譬如光或熱從盒子里逃逸出來,盒子的質量才會改變。然而,這樣的話,逃走的能量也帶走了它對應的質量。讓熱量離開這個系統實際上就是讓質量離開這個系統。因此,質量,像能量一樣,不能被消滅,只能從一個地方轉移到另一個地方。

在束縛系統里,結合能必須(經常)從非束縛系統的質量里減掉,因為這部分能量也具有質量,當能量被釋放時,這部分質量必須被從系統里扣除,這時系統就是束縛的了。在這個過程中質量是守恆的,因為在結合過程中系統不是封閉的。一個類似的例子是原子核的結合能,當原子核形成時能量以其他形式出現(譬如伽馬射線),(經過能量的釋放)生成的原子核的質量小於自由粒子質量之和。

術語相對論性質量也在使用,代表物體或系統的總能量(除以c2)。(一個物體或系統的)相對論性質量包括了物體動能的貢獻,物體運動的越快,質量越大。因此不像不變質量,相對論性質量與觀察者的參考系有關。然而,對於一個給定的參考系和封閉的系統,相對論性質量也是守恆量。

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