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1超複數

超複數是複數在抽象代數中的引申,以高維度呈現。例如:
4維度的 四元數,tessarines,coquaternions
8維度的 八元數,biquaternions
16維度的 十六元數
普遍格式:
<math> x = \sum_{k=0}^N a_k x_k </math>
<math> x_0 = 1, a_k \in \mathbb{R} </math>
不能在虛數和實數的坐標軸上體現出來。

2四元數的定義

四元數是最簡單的超複數。
複數是由實數加上元素 i 組成,其中
<math>i^2 = -1 \,</math>。
相似地,四元數都是由實數加上三個元素 i、j、k 組成,而且它們有如下的關係:
<math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \,</math>
每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合,即是四元數一般可表示為<math>a + bi + cj + dk \,</math>。

3八元數的歷史及單元乘法表

八元數第一次被描述於1843年,於一封John Graves給威廉·盧雲·哈密頓的信中。後來八元數由Arthur Cayley在1845年獨自發表。Arthur Cayley發表的八元數和John Graves給威廉·盧雲·哈密頓的信中所提及的並無關係。
八元數可視為是透過實數構造而成的八維向量空間,它的乘法是由八個單位元素(1, i, j, k, l, m, n, o)遵循規則進行的,具體乘法看圖,八元數乘法不滿足於交換律和結合律。

4十六元數的定義

十六元數透過實數形成16維的向量空間。彷如八元數,其乘法不符合交換律及結合律。十六元數的16個單元十六元數是: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14和e15。
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