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1定義

距離空間(metric space),它是一種拓撲空間,其上的拓撲由指定的一個距離決定。
距離空間是一種最重要的拓撲空間。
設一X是一個非空集,X被稱為距離空間,是指在X上定義了一個二元實值函數滿足以下三個條件:
1)(非負性)p(x,y)>=0,而且的充要條件是x=y;
2)(對稱性)p(x,y)=p(y,x);
3)(三角不等式)p(x,y)<=p(x,z)+p(y,z) 對於任意的X中的x,y,z都成立。
稱p(x,y)為x,y的距離,稱X是以p為距離的「距離空間」。
以上三個條件稱做「距離公理」。

2性質

距離空間都是Hausdorff空間. 也就是說,滿足分離公理:給定任意X中兩不同點x1和x2,存在x1的鄰域E1和x2和鄰域E2,且E1與E2的交集為空。

3常見的距離空間

{R^n,d}和{C^n,d},其中R為實數集,C為複數集。d稱為歐式距離。
{R^n,d}稱為n維實歐式距離空間;{C^n,d}稱為n維復歐式距離空間。
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