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載流子擴散係數

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(1)基本概念:
大量粒子(原子、分子、載流子等)的熱運動是一種混亂的布朗運動,速度很大,但是動量(包括方向)不確定。而粒子在熱運動基礎之上的定向運動主要有兩種:一是在濃度梯度驅動下的擴散運動,二是在外場作用下的漂移運動。這兩種定向運動的速度都遠小於熱運動速度。特別,對於帶有電荷的載流子,如果既有電場的作用,又有濃度梯度的作用,則載流子就可能既有漂移運動,又有擴散運動。載流子漂移運動的快慢採用遷移率μ來表示,而擴散運動的快慢採用擴散係數D來表示。
半導體中載流子的擴散係數D就是表徵載流子在濃度梯度驅動下、從高濃度處往低濃度處運動快慢的一個物理量,等於單位濃度梯度作用下的粒子流密度,單位為[cm/s]。擴散本來就是粒子在熱運動的基礎上所進行的一種定向運動,所以擴散係數的大小與遭受的散射情況有關。
(2)影響載流子擴散係數的有關因素:
因為載流子的遷移率μ和擴散係數都是表徵載流子運動快慢的物理量,所以遷移率和擴散係數之間存在有正比的關係——Einstein關係。載流子按能量分佈的規律不同,則將得到不同的Einstein關係。對於非簡併半導體,載流子遵從Boltzmann分佈,即可得到簡單的Einstein關係:D=(kT/q)μ;但是對於簡併半導體,載流子遵從Fermi-Dirac分佈,則將得到比較複雜的Einstein關係。
注意:載流子的擴散係數不同於雜質原子的擴散係數。在半導體工藝中雜質原子的擴散因為關係著晶格熱缺陷的形成,故與溫度的係數很大——指數函數關係。但是載流子的擴散完全是在濃度梯度驅動下、在熱運動基礎之上的一種定向運動(從高濃度處往低濃度處運動),當然與溫度有關,不過與溫度的關係較小;根據Einstein關係:D=(kT/q)μ,可見,載流子的擴散係數的溫度關係在很大程度上決定於載流子遷移率的溫度關係。在室溫下、當聲學波散射起主要作用時,μ隨著溫度的升高而作3/2式地下降,這時D則與溫度有平方根的反比關係(即D∝1/√T)。
載流子的擴散係數與摻雜濃度的關係主要決定於電離雜質中心的散射作用,也可按照與溫度的關係來進行分析。即基本上也是決定於載流子遷移率的摻雜濃度關係。
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