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近似值是現代詞,是一個專有名詞,指的是接近準確值的數值(比準確值略多一些或少一些),在實際計算上經常使用;如圓周率的值應為3.14159265358979323846…,但實際上多用它的近似值3.1416。

1 近似值 -四捨五入法

  根據要求,要省略的尾數的最高位上的數字小於或等於4的,就直接把尾數捨去;如果尾數的最高位數大於或等於5,把尾數捨去后並向它的前一位進「1」,這種取近似數的方法叫做四捨五入法。
  如:把3.15482分別保留一位、兩位、三位小數。
  保留一位小數:3.15482≈3.2
  保留兩位小數:3.15482≈3.15
  保留三位小數:3.15482≈3.155

2 近似值 -進一法

  進一法是去掉尾數以後,在需要保留的部分的最後一位數字上進「1」。這樣得到的近似值為過剩近似值(即比準確值大)。
  如:一個麻袋能裝小麥100千克,現有830千克小麥,需要幾個麻袋才能裝完?
  錯解:830÷100=8.3≈8(個)
  麻袋的個數不能用小數來表示的。但不能用四捨五入法,將8.3保留整數為8個,因為8個麻袋只能裝800千克,還剩下30千克小麥不可能不要,因此必須採用進一法,用9個麻袋才能裝完。
  正解:830÷100=8.3≈9(個)

3 近似值 -去尾法

  在實際計算中,根據實際情況有時需要把一個數某位後面的數字全部捨去,而不管這些數字是否等於或大於5,這種取近似數的方法叫去尾法。
  如:一件上衣用布2.8米,現有布16米,可做多少件上衣?
  錯解:16÷2.8=5.71……≈6(件)
  商的整數部分是5(可做5件),餘數是20(還餘下2米),但餘下的2米不夠做一件上衣,實際做完的只是5件。因此,儘管十分位上是7,也不能向前一位進一,而只能把尾數全部去掉。
  正解:16÷2.8=5.71……≈5(件)
  在我們的現實生活中四捨五入法不一定都可以用上,有時會用到進一法,而有時要用到去尾法。

4 近似值 -牛頓法

  牛頓法是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f(x)=0.多數方程不存在求根公式,從而求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。
  設r是f(x)=0的真根,選取x0作為r初始近似值,過點(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線L,L的方程為y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L與x軸交點的橫坐標 x1=x0-f(x0)/f'(x0),稱x1為r的一次近似值,過點(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,並求該切線與x軸的橫坐標 x2=x1-f(x1)/f'(x1)稱x2為r的二次近似值,重複以上過程,得r的近似值序列{Xn},其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),稱為r的n+ 1次近似值。上式稱為牛頓迭代公式.

5 近似值 -插值法

  [插值法的基本思想和方法]:已知函數y= f(x)在[a,b]上n+1個點x0,x1….xn的函數值y:= f (xi) I=0,1,2,….n,但y= f(x)的確表達式不知道或相當複雜。設法建立一個函數μ(x),使μ(x)=y(i),進一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在實際應用中以 μ(x)替代 f(x),此即插值法。稱 μ(x)為f (x)的插值函數,稱xi,I=0,1,2,…n,為結點。

6 近似值 -精確度

  表示近似值近似的程度,叫做近似數的精確度。
  在四捨五入法、去尾法、收尾法(進一法)三種方法中,最常用的是四捨五入法。一般地,用四捨五入法截得的近似數,截到哪一位,就說精確到哪一位。
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