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運算:.數學用語。謂依照數學法則,求出一個算題或算式的結果。數學上,運算是一種行為,通過已知量的可能的組合,獲得新的量。運算的本質是集合之間的映射。例如,算術中的加法 5 + 3 = 8,這裡 5 和 3 是輸入,8 是結果,而加號「+」表明這是一個加法運算。猶言運籌計算。《醒世恆言·徐老僕義憤成家》:「況且年近歲逼,家中必然懸望,不如回去,商議置買些田產,做了根本,將餘下的再出來運算。」   猶運數。清 惲敬 《遜庵先生家傳》:「豈忠與知不并行歟,抑出處成敗要由運算有不自主者歟?」

1 運算 -名詞解釋

我們在數學中一進接觸了許多運算, 比如加法運算、乘法運算、除法運算。 這些運算稱為代數運算。

2 運算 -代數定義

我們給出運算的一個比較嚴格的代數定義:

假設S和T分別是集合,S上的一個T值運算* 就是指笛卡爾直積 S×S 到T的一個映射,也就是映射:

*:S×S→T

    按照傳統的寫法, 對於S中的兩個元素a,b, 我們用a*b來表示這個運算。

    當S=T時,我們就說這個運算是封閉的。

    比如S=T是實數集合,此時我們就可以分別定義加減乘除運算。
又比如S是n維實向量集合, T是實數集合,我們就可以定義內積運算。

   

3 運算 -其他相關

除了上述常見的代數運算之外,還有許多其它的運算, 比如開根運算,求導運算,積分運算, 卷積運算, 取整運算等等。

    這些運算可以看成是「運算元」的作用。所謂運算元,可以看成是作用在運算元素上的函數符號。 比如開根運算的運算元就是根號, 積分運算的運算元就是積分號。

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