1運算律總述

實數和純虛數的積等於純虛數。
實數和實數的和等於實數
純虛數和純虛數的和等於純虛數
實數加純虛數等於複數

2幾種簡單的算術運算律

交換律 
交換律是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要依靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論
給定集合S上的二元計算,如果對S中的任意a,b滿足
a+b = b+a
則稱·滿足交換律。
例:
1.在四則運算中,加法和乘法都滿足交換律。在小學課本中的表述如下:
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變.a+b=b+a
乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,它們的積不變.axb=bxa
2.在集合運算中,集合的交,並,對稱差等運算都滿足交換律。
結合律 
給定一個集合S上的二元運算·,如果對於S中的任意a,b,c。有:
加法:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:ax(bxc) = (axb)xc
則稱運算·滿足結合律。
例:
1.在常見的四則運算中:加法和乘法都滿足結合律。在小學課本中表述如下:
加法結合律:三個數相加,先把前面兩個數相加,再加第三個數,或者先把後面兩個數相加,再和第一個數相加,它們的和不變。即表示為:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法結合律:三個數相乘,先把前面兩個數相乘,再乘第三個數,或者先把後面兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變。即表示為:(axb)xc=ax(bxc);
2.在集合運算中:集合的交,並運算都滿足結合律;
3.矩陣乘法滿足結合律。一個A x B的矩陣乘以一個B x C的矩陣將得到一個A x C的矩陣,時間複雜度為A x B x C。
分配律 
【定義】給定集合S上的兩個二元運算x和+,若它們滿足:對任意S中的a,b,c有
cx(a+b) = (cxa)+(cxb) 則稱運算x對運算+滿足左分配律。
(a+b)xc = (axc)+(bxc) 則稱運算x對運算+滿足右分配律。
如果同時滿足上面兩條,則稱運算·對運算*滿足分配律。
【示例】
1.在常見的四則運算中:
1)乘法對加法和減法都滿足分配律(即同時滿足左右分配律)。
在小學課本里這個性質被表述為:兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加。
2)除法對加法和減法滿足右分配律。(這個事實很少被提到,但的確是對的)
2.在集合運算中:
1)交運算對並運算滿足分配律;
2)並運算對交運算滿足分配律;
3)交運算對差運算滿足分配律;
4)並運算對差運算滿足分配律;等等...
公式導引
加法交換律:a+b=b+a
乘法交換律:a×b=b×a
加法結合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
左分配律:cx(a+b) = (cxa)+(cxb)
右分配律:(a+b)xc = (axc)+(bxc)

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