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達朗貝爾原理

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達朗貝爾原理,是法國物理學家與數學家達朗貝爾發現的。由J.le R.達朗貝爾於1743年提出而得名,達朗貝爾原理闡明,在一個系統內,如果,所有約束力因為虛位移而做的虛功,總合是零,則這系統內的每一個粒子,所受到的外力與慣性力的矢量合,與虛位移的點積,總合起來是零。

達朗貝爾原理達朗貝爾

達朗貝爾原理((d'Alembert principle) )是法國物理學家與數學家達朗貝爾發現的。

由J.le R.達朗貝爾於1743年提出而得名。達朗貝爾原理闡明,在一個系統內,如果,所有約束力因為虛位移而做的虛功,總合是零,則這系統內的每一個粒子,所受到的外力與慣性力的矢量合,與虛位移的點積,總合起來是零。用方程表述,如果

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這裡, Ci是約束力、Fi 是作用於粒子Pi的凈外力、 mi是粒子 Pi 的質量、 ai是粒子的加速度、 -mi ai是作用於粒子 Pi 的慣性力、 {delta} ri 是符合系統約束的虛位移(總虛功等於零)。

類似靜力學里的虛功原理,達朗貝爾原理是動力學里的版本。達朗貝爾論證出,在一個動力系統里,約束力自動消失;也就是說,廣義力  不須包括約束力。

1 達朗貝爾原理 -單粒子簡化版本

簡化一點說,對於質點系內任一個質點,此原理的表達式為 F+N-ma=0 ,式中F為作用於質量為m的某一質點上的主動力,N為質點系作用於質點的約束力,a為該質點的加速度。從形式上看 , 上式與從牛 頓運動方程F+N=ma中把ma移項所得結果相同。於是,後人把-ma 看作慣性力而把達朗貝爾原理表述為:在質點受力運動的任何時刻,作用於質點的主動力、約束力和慣性力互相平衡。利用達朗貝爾原理,可將質點系動力學問題化為靜力學問題來解決,這種動靜法的觀點對力學的發展產生了積極的影響 。

2 達朗貝爾原理 -參考

^ (英文)Torby, Bruce(1984).Advanced Dynamics for Engineers,hrw Series in Mechanical Engineering.United States of America:CBS College Publishing,pp. 269.ISBN 0-03-063366-4. 
^ 2.0 2.1 (英文)Goldstein, Herbert(1980).Classical Mechanics,3rd,United States of America:Addison Wesley,pp. 18-21.ISBN 0201657023. 
^ (英文)Beer, Ferdinand,E. Russell Johnston, Jr., William E. Clausen(2004).Vector Mechanics for Engineers,7th,United States of America:Elizabeth A. Jones,pp. 1029, 1167.ISBN 0-07-230491-X.


 

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