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當流體在大雷諾數條件下運動時,可把流體的粘性和導熱看成集中作用在流體表面的薄層即邊界層內。根據邊界層的這一特點,簡化納維-斯托克斯方程,並加以求解,即可得到阻力和傳熱規律。這一理論是德國物理學家L.普朗特於1904年提出的,它為粘性不可壓縮流體動力學的發展創造了條件。

1邊界層

流體在大雷諾數下作繞流流動時,在離固體壁面較遠處,粘性力比慣性力小得多,可以忽略;但在固體壁面附近的薄層中,粘性力的影響則不能忽略,沿壁面法線方向存在相當大的速度梯度,這一薄層叫做邊界層。流體的雷諾數越大,邊界層越薄。從邊界層內的流動過渡到外部流動是漸變的, 所以邊界層的厚度δ通常定義為從物面到約等於99%的外部流動速度處的垂直距離,它隨著離物體前緣的距離增加而增大。根據雷諾數的大小,邊界層內的流動有層流與湍流兩種形態。一般上游為層流邊界層,下游從某處以後轉變為湍流,且邊界層急劇增厚。層流和湍流之間有一過渡區。當所繞流的物體被加熱(或冷卻)或高速氣流掠過物體時,在鄰近物面的薄層區域有很大的溫度梯度,這一薄層稱為熱邊界層。
邊界層理論

2分析方法

大雷諾數的繞流流動可分為兩個區,即很薄的一層邊界層區和邊界層以外的無粘性流動區。因此,處理粘性流體的方法是:略去粘性和熱傳導,把流場計算出來,然後用這樣的初次近似求得的物體表面上的壓力、速度和溫度分佈作為邊界層外邊界條件去解這一物體的邊界層問題。算出邊界層就可算出物面上的阻力和傳熱量。如此的迭代程序使問題求解大為簡化,這就是經典的普朗特邊界層理論的基本方法。

3邊界層方程組

不可壓縮流體在大雷諾數的層流情況下繞過平滑壁面的情況(見圖)。沿物體壁面的方向為x軸,垂直於壁面的方向為y軸。由於邊界層厚度δ比物面特徵尺寸L小得多,因此對二維的忽略體積力的納維-斯托克斯方程逐項進行數量級分析,在忽略數量級小的各項后,可近似認為邊界層垂直方向的壓力不變,從而得到層流邊界層方程組為
аu au au 1ape a2u
— + u — + v — = - —— + y —
аt ax ay pax ay2
邊界層理論
(a2為a的平方;y2為y的平方)
邊界條件為
y=0處  u=0 v=0
y→∞處 u=ue(x,t)
式中pe為主流在邊界層外緣上的壓力,pe=f(x,t);ρ為流體密度;u、v代表x、y方向的速度分量;t為時間。

4邊界層的分離

邊界層脫離物面並在物面附近出現迴流的現象。當邊界層外流壓力沿流動方向增加得足夠快時,與流動方向相反的壓差作用力和壁面粘性阻力使邊界層內流體的動量減少,從而在物面某處開始產生分離,形成迴流區或漩渦,導致很大的能量耗散。繞流過圓柱、圓球等鈍頭物體后的流動,角度大的錐形擴散管內的流動是這種分離的典型例子。分離區沿物面的壓力分佈與按無粘性流體計算的結果有很大出入,常由實驗決定。邊界層分離區域大的繞流物體,由於物面壓力發生大的變化,物體前後壓力明顯不平衡,一般存在著比粘性摩擦阻力大得多的壓差阻力(又稱形阻)。當層流邊界層在到達分離點前已轉變為湍流時,由於湍流的強烈混合效應,分離點會後移。這樣,雖然增大了摩擦阻力,但壓差阻力大為降低,從而減少能量損失。
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