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邏輯斯蒂增長模型

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邏輯斯蒂增長模型(Logistic growth model)邏輯斯蒂增長模型又稱自我抑制性方程。用植物群體中發病的普遍率或嚴重度表示病害數量(x),將環境最大容納量k定為1(100%),邏輯斯蒂模型的微分式是:dx/dt=rx(1-x) 式中的r為速率參數,來源於實際調查時觀察到的癥狀明顯的病害,范。德。普朗克(1963)將r稱作表觀侵染速率(apparent infection rate),該方程與指數模型的主要不同之處,是方程的右邊增加了(1-x)修正因子,使模型包含自我抑制作用。

1簡介(高中課本里所說的S型曲線)

邏輯斯蒂曲線通常分為5個時期:
1.開始期,由於種群個體數很少,密度增長緩慢,又稱潛伏期。
2.加速期,隨個體數增加,密度增長加快。
3.轉折期,當個體數達到飽和密度一半(K/2),密度增長最快。
4.減速期,個體數超過密度一半(K/2)后,增長變慢。
5.飽和期,種群個體數達到K值而飽和。

2方程

邏輯斯蒂方程有幾種不同的表達形式;三種通用形式,外加一種積分形式,如下:
dN/dt=rN*(K-N)/K或
dN/dt=rN-(r*N^2)/K或
dN/dt=rN(1-N/K)和積分形式
Nt=K/[1+e^(a-n)]
其中dN/dt是種群增長率(單位時間個體數量的改變),r是比增長率或內稟增長率,N是種群的大小(個體的數量),a是積分常數,它決定曲線離原點的位置,K是可能出現的最大種群數(上漸近線)或承載力。

3意義

當N>K時,邏輯斯蒂係數是負值,種群數量下降
當N<K時,邏輯斯蒂係數是正值,種群數量上升
當N=K時,邏輯斯蒂係數等於零,種群數量不變
(N表示種群大小,K表示環境容納量或種群的穩定平衡密度)
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