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1重整化的概念

重整化是量子場論中一套處理髮散的方法。
量子場論認為,物質世界的基本運動規律由基本粒子的拉格朗日量決定。在忽略相互作用的時候,拉格朗日量中會包含一些對應可觀測量的參數,比如描述自旋為1/2的自由粒子的拉氏
重整化

  重整化

其中參數m就對應粒子的質量。當相互作用很小時,往往可以用微擾的方法求解量子場論。比如兩個電子在電磁相互作用參與下的散射。量子場論的微擾處理對應著一套圖形化的方法--對費曼圖進行積分,拉氏量不僅對決定費曼圖的形狀還決定了圖形各部分的權重。 但是即使是微擾可以處理的問題,當記及帶圈的圖形,也就是要對內動量進行積分的時候,往往會得到無窮大的結果。於是,人們普遍採取一種迴避無窮大的態度,採用減除的方法,將無窮大從理論中減除掉。這個減除的過程就稱為重整化過程。

2重整化的分類

重整化方法,通常包含兩種:相加性重整化和相乘性重整化。相加性重整化認為,對費曼圖進行積分時出現的無窮大可以通過在拉氏量里加減一些新的項予以消除。比如電子自能圖出現的無窮大可以通過在拉氏量中減去一項
重整化
予以消除。後者是說,積分的無窮大可以通過將拉氏量的一些項乘以一些重整化常數予以消除。兩種方法實質上是等價的。由於積分的無窮大可能在微擾計算的每一階都可能出現,因此在每一階都需要進行重正化。

3重整化的實質

由於量子場論必須得做重整化以避開無窮大,量子場論曾被人稱作一個醜陋的理論。而重整化方法被人比喻成為將垃圾掃到地毯下藏起來不被人看見。雖然人們一度這麼看待量子場論,但是隨著時間的推移直到現在,人們見到的是越來越多的實驗對量子場論的支持。重整化體現了量子場論的這樣一個特點,任何可觀測量和基本理論本身的參數並不是一致的,理論參數隱藏在了一系列的無窮大後面。雖然基本理論參數和可觀測量是否應該是同一個東西本身並不是科學需要驗證的事情。科學只能驗證可觀測量與可觀測量之間的關係與理論描述的是否一致。但是,人們也從來也沒有放棄過追尋導致這些無窮大出現的更為根本的原因。
直接從無窮大的出現來看,無窮大出現於內動量積分的積分限。量子場論將理論中出現的基本粒子看作點粒子,沒有大小,於是任何內動量積分應到積到無窮大。於是人們猜想,量子場論這些奇怪的無窮大,不過是因為我們還沒有看見基本粒子的大小而作了不正確的近似。認為基本粒子有一定的大小,那麼勢必得考慮它有什麼結構。認為基本粒子還由更基本的粒子組成似乎是其中一個途徑。但是純粹的理論家們,更願意在實驗還沒能觀測到的地方就開始他們的大膽猜測。一些人的猜測是,基本粒子可能有一定的大小,但是不會再像夸克組成核子那樣簡單地由更小的粒子組成,而是本身就是一條弦。這就是現在的弦論。當然,弦論受人們期待,不僅在於它沒有無窮大問題,還因為它有希望能將引力量子化。

4可重整化和不可重整化

量子場論中,並不是任何理論都可以重整化。比如曾經用於描述弱相互作用的四費米子相互作用理論就是如此。量綱分析指出,當相互作用常數的量綱為質量量綱的零次冪的時候,費曼圖階數增長不改變發散級次;正次冪的時候,高階圖具有更低的發散級次;負次冪的時候,高階圖具有更高的發散級次。在最後一種情況下,高階圖將產生出越來越多種類的無窮大,使得理論應當添加的抵消項越來越多。由於具有無窮多參數的理論是沒有意義的,這時候,理論被稱為不可重整化的理論。相互作用常數具有質量量綱的正次冪和零次冪時,理論分別被稱為超可重整化的和可重整化的。后兩者都可以通過重整化的辦法,利用有限個參數,解釋複雜的物理過程。不可重整化的理論,往往可以在一定的標度下描述物理過程。而這個標度本身又預示著存新的物理。例如四費米子相互作用具有一個適用標度,而其標度正是W,Z粒子出現的能標。
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