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量子力學(Quantum Mechanics)是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科,它主要研究原子、分子、凝聚態物質,以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論,它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。量子力學不僅是近代物理學的基礎理論之一,而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。

1簡介

量子力學

  量子力學

基本粒子-模型圖冊

基本粒子-模型圖冊
量子力學是描寫微觀物質的一個物理學理論,與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎所進行的。
19世紀末,經典力學和經典電動力學在描述微觀系統時的不足越來越明顯。量子力學是在20世紀初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫岡·泡利、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學家共同創立的。通過量子力學的發展人們對物質的結構以及其相互作用的見解被革命化地改變。通過量子力學許多現象才得以真正地被解釋,新的、無法直覺想象出來的現象被預言,但是這些現象可以通過量子力學被精確地計算出來,而且後來也獲得了非常精確的實驗證明。除通過廣義相對論描寫的引力外,至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力學的框架內描寫(量子場論)。
有人引用量子力學中的隨機性支持自由意志說,但是第一,這種微觀尺度上的隨機性和通常意義下的宏觀的自由意志之間仍然有著難以逾越的距離;第二,這種隨機性是否不可約簡(irreducible)還難以證明,因為人們在微觀尺度上的觀察能力仍然有限。自然界是否真有隨機性還是一個懸而未決的問題。對這個鴻溝起決定作用的就是普朗克常數。統計學中的許多隨機事件的例子,嚴格說來實為決定性的。
在量子力學中,一個物理體系的狀態由波函數表示,波函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。對應於代表該量的算符對其波函數的作用;
波函數的模平方代表作為其變數的物理量出現的幾率密度。

2發展簡史

量子力 學是在舊量子論的基礎上發展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。
1900年,普朗克提出輻射量子假說,假定電磁場和物質交換能量是以間斷的形式(能量子)實現的,能量子的大小同輻射頻率成正比,比例常數稱為普朗克常數,從而得出黑體輻射能量分佈公式,成功地解釋了黑體輻射現象。
1905年,愛因斯坦引進光量子(光子)的概念,並給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關係,成功地解釋了光電效應。其後,他又提出固體的振動能量也是量子化的,從而解釋了低溫下固體比熱問題。
1913年,玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎上建立起原子的量子理論。按照這個理論,原子中的電子只能在分立的軌道上運動,在軌道上運動時候電子既不吸收能量,也不放出能量。原子具有確定的能量,它所處的這種狀態叫「定態」,而且原子只有從一個
普朗克

  普朗克

定態到另一個定態,才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處,但對於進一步解釋實驗現象還有許多困難。
在人們認識到光具有波動和微粒的二象性之後,為了解釋一些經典理論無法解釋的現象,法國物理學家德布羅意於1923年提出了物質波這一概念。認為一切微觀粒子均伴隨著一個波,這就是所謂的德布羅意波。
德布羅意的物質波方程:E=ħω,p=h/λ,其中ħ=h/2π,可以由E=p²/2m得到λ=√(h²/2mE)。
由於微觀粒子具有波粒二象性,微觀粒子所遵循的運動規律就不同於宏觀物體的運動規律,描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述宏觀物體運動規律的經典力學。當粒子的大小由微觀過渡到宏觀時,它所遵循的規律也由量子力學過渡到經典力學。
玻爾

  玻爾

子力學與經典力學的差別首先表現在對粒子的狀態和力學量的描述及其變化規律上。在量子力學中,粒子的狀態用波函數描述,它是坐標和時間的複函數。為了描寫微觀粒子狀態隨時間變化的規律,就需要找出波函數所滿足的運動方程。這個方程是薛定諤在1926年首先找到的,被稱為薛定諤方程。
當微觀粒子處於某一狀態時,它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值,而具有一系列可能值,每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時,力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年,海森伯得出的測不準關係,同時玻爾提出了並協原理,對量子力學給出了進一步的闡釋。
量子力學和狹義相對論的結合產生了相對論量子力學。經狄拉克、海森伯(又稱海森堡,下同)和泡利(pauli)等人的工作發展了量子電動力學。20世紀30年代以後形成了描述各種粒子場的量子化
波粒二象性

  波粒二象性

理論——量子場論,它構成了描述基本粒子現象的理論基礎。
量子力學是在舊量子論建立之後發展建立起來的。舊量子論對經典物理理論加以某種人為的修正或附加條件以便解釋微觀領域中的一些現象。由於舊量子論不能令人滿意,人們在尋找微觀領域的規律時,從兩條不同的道路建立了量子力學。
1925年,海森堡基於物理理論只處理可觀察量的認識,拋棄了不可觀察的軌道概念,並從可觀察的輻射頻率及其強度出發,和玻恩、約爾丹一起建立起矩陣力學;1926年,薛定諤基於量子性是微觀體系波動性的反映這一認識,找到了微觀體系的運動方程,從而建立起波動力學,其後不久還證明了波動力學和矩陣力學的數學等價性;狄拉克和約爾丹各自獨立地發展了一種普遍的變換理論,給出量子力學簡潔、完善的數學表達形式。
海森堡還提出了測不準原理,原理的公式表達如下:ΔxΔp≥ħ/2=h/4π。

3基本內容

量子力學的基本原理包括量子態的概念,運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。
薛定諤

  薛定諤

海森堡

  海森堡

狄拉克

  狄拉克

涉及哲學
關於量子力學的解釋涉及許多哲學問題,其核心是因果性和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說,量子力學的運動方程也是因果律方程,當體系的某一時刻的狀態被知道時,可以根據運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態。
但量子力學的預言和經典物理學運動方程(質點運動方程和波動方程)的預言在性質上是不同的。在經典物理學理論中,對一個體系的測量不會改變它的狀態,它只有一種變化,並按運動方程演進。因此,運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的預言。
關聯
20世紀70年代以來,關於遠隔粒子關聯的實驗表明,類空分離的事件存在著量子力學預言的關聯。這種關聯是同狹義相對論關於客體之間只能以不大於光速的速度傳遞物理相互作用的觀點相矛盾的。於是,有些物理學家和哲學家為了解釋這種關聯的存在,提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性,這種不同於建立在狹義相對論基礎上的局域因果性,可以從整體上同時決定相關體系的行為。
量子力學

  量子力學

量子力學用量子態的概念表徵微觀體系狀態,深化了人們對物理實在的理解。微觀體系的性質總是在它們與其他體系,特別是觀察儀器的相互作用中表現出來。
人們對觀察結果用經典物理學語言描述時,發現微觀體系在不同的條件下,或主要表現為波動圖象,或主要表現為粒子行為。而量子態的概念所表達的,則是微觀體系與儀器相互作用而產生的表現為波或粒子的可 能性。
玻爾理論
玻爾,量子力學的傑出貢獻者,玻爾指出:電子軌道量子化概念。玻爾認為, 原子核具有
電子云

  電子云

一定的能級,當原子吸收能量,原子就躍遷更高能級或激發態,當原子放出能量,原子就躍遷至更低能級或基態,原子能級是否發生躍遷,關鍵在兩能級之間的差值。根據這種理論,可從理論計算出里德伯常理,與實驗符合的相當好。可玻爾理論也具有局限性,對於較大原子,計算結果誤差就很大,玻爾還是保留了宏觀世界中軌道的概念,其實電子在空間出現的坐標具有不確定性,電子聚集的多,就說明電子在這裡出現的概率較大,反之,概率較小。很多電子聚集在一起,可以形象的稱為電子云。
光電效應
1905年,阿爾伯特·愛因斯坦通過擴展普朗克的量子理論,提出不僅僅物質與電磁輻射之間的相互作用是量子化的,而且量子化是一個基本物理特性的理論。通過這個新理論,他得以解釋光電效應。海因里希·魯道夫·赫茲和菲利普·萊納德等人的實驗,發現通過光照,可以從金屬中打出電子來。同時他們可以測量這些電子的動能。不論入射光的強度,只有當光的頻率,超過一個臨限值(截止頻率)后,才會有電子被射出。此後被打出的電子的動能,隨光的頻率線性升高,而光的強度僅決定射出的電子的數量。愛因斯坦提出了光的量子(光子這個名稱後來才出現)的理論,來解釋這個現象。光的量子的能量為hν
在光電效應中這個能量被用來將金屬中的電子射出(逸出功W0)和加速電子(動能):
愛因斯坦光電效應方程:
1/2mv∧2═hν-W0
這裡m是電子的質量,v是其速度。假如光的頻率太小的話,那麼它無法使得電子越過逸出功,不論光強有多大。
物質衍射
德布羅意假設,電子也同時伴隨著一個波,他預言電子在通過一個小孔或者晶體的時候,應該會產生一個可觀測的衍射現象。1925年,當戴維孫和革末在進行電子在鎳晶體中的散射實驗時,首次得到了電子在晶體中的衍射現象。當他們了解到德布羅意的工作以後,於1927年又較精確地進行了這個實驗。實驗結果與德布羅意波的公式完全符合,從而有力地證明了電子的波動性。
電子的波動性也同樣表現在電子在通過雙狹縫時的干涉現象中。如果每次只發射一個電子,它將以波的形式通過雙縫后,在感光屏上隨機地激發出一個小亮點。多次發射單個電子或者一次發射多個電子,感光屏上將會出現明暗相間的干涉條紋。這就再次證明了電子的波動性。
電子打在屏幕上的位置,有一定的分佈概率,隨時間可以看出雙縫衍射所特有的條紋圖像。假如一個光縫被關閉的話,所形成的圖像是單縫特有的波的分佈概率。
從來不可能有半個電子,所以在這個電子的雙縫干涉實驗中,是電子以波的形式同時穿過兩條縫,自己與自己發生了干涉,不能錯誤地認為是兩個不同的電子之間的干涉。值得強調的是,這裡波函數的疊加,是概率幅的疊加而不是如經典例子那樣的概率疊加,這個「態疊加原理」是量子力學的一個基本假設。

4誕生

19世紀末20世紀初,經典物理已經發展到了相當完善的地步,但在實驗方面又遇到了一些嚴重的困難,這些困難被看作是「晴朗天空的幾朵烏雲」,正是這幾朵烏雲引發了物理界的變革。下面簡述幾個困難:
光電效應
由於紫外線照射,大量電子從金屬表面逸出。經研究發現,光電效應呈現以下幾
氫原子的電子云的概率密度

  氫原子的電子云的概率密度

個特點:
a. 有一個確定的臨界頻率,只有入射光的頻率大於臨界頻率,才會有光電子逸出。
b. 每個光電子的能量只與照射光的頻率有關。
c. 入射光頻率大於臨界頻率時,只要光一照上,幾乎立刻觀測到光電子。
以上3個特點,c是定量上的問題,而a、b在原則上無法用經典物理來解釋。
穩定性
Rutherford模型發現后,按照經典電動力學,加速運動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。故,圍繞原子核運動的電子終會因大量喪失能量而』掉到』原子核中去。這樣原子也就崩潰了。但現實世界表明,原子是穩定的存在著。
建立
量子力學本身是在1923-1927年一段時間中建立起來的。兩個等價的理論---矩陣力學和波動力學幾乎同時提出。矩陣力學的提出與Bohr的早期量子論有很密切的關係。Heisenberg一方面繼承了早期量子論中合理的內核,如能量量子化、定態、躍遷等概念,同時又摒棄了一些沒有實驗根據的概念,如電子軌道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩陣力學,從物理上可觀測量,賦予每一個物理量一個矩陣,它們的代數運算規則與經典物理量不同,遵守乘法不可易的代數。波動力學來源於物質波的思想。Schr dinger在物質波的啟發下,找到一個量子體系物質波的運動方程-Schr dinger方程,它是波動力學的核心。後來Schr dinger還證明,矩陣力學與波動力學完全等價,是同一種力學規律的兩種不同形式的表述。事實上,量子理論還可以更為普遍的表述出來,這是Dirac和Jordan的工作。
量子物理學的建立是許多物理學家共同努力的結晶,它標誌著物理學研究工作第一次集體的勝利。

5產生髮展

量子力學是描述微觀世界結構、運動與變化規律的物理科學。它是20世紀人類文明發展的一個重大飛躍,量子力學的發現引發了一系列劃時代的科學發現與技術發明,對人類社會的進步做出重要貢獻。
19世紀末正當人們為經典物理取得重大成就的時候,一系列經典理論無法解釋的現象一個接一個地發現了。德國物理學家維恩通過熱輻射能譜的測量發現的熱輻射定理。德國物理學家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個大膽的假設:在熱輻射的產生與吸收過程中能量是以hV為最小單位,一份一份交換的。這個能量量子化的假設不僅強調了熱輻射能量的不連續性,而且與輻射能量和頻率無關由振幅確定的基本概念直接相矛盾,無法納入任何一個經典範疇。當時只有少數科學家認真研究這個問題。
著名科學家愛因斯坦經過認真思考,於1905年提出了光量子說。1916年美國物理學家密立根發表了光電效應實驗結果,驗證了愛因斯坦的光量子說。
愛因斯坦

  愛因斯坦

1913年丹麥物理學家玻爾為解決盧瑟福原子行星模型的不穩定(按經典理論,原子中電子繞原子核作圓周運動要輻射能量,導致軌道半徑縮小直到跌落進原子核,與正電荷中和),提出定態假設:原子中的電子並不像行星一樣可在任意經典力學的軌道上運轉,穩定軌道的作用量fpdq必須為h的整數倍(角動量量子化),即fpdq=nh,n稱之為量子數。玻爾又提出原子發光過程不是經典輻射,是電子在不同的穩定軌道態之間的不連續的躍遷過程,光的頻率由軌道態之間的能量差AE=hV確定,即頻率法則。這樣,玻爾原子理論以它簡單明晰的圖像解釋了氫原子分立光譜線,並以電子軌道態直觀地解釋了化學元素周期表,導致了72號元素鉿的發現,在隨後的短短十多年內引發了一系列的重大科學進展。這在物理學史上是空前的。
由於量子論的深刻內涵,以玻爾為代表的哥本哈根學派對此進行了深入的研究,他們對對應原理、矩陣力學、不相容原理、測不準關係、互補原理。量子力學的幾率解釋等都做出了貢獻。
1923年4月美國物理學家康普頓發表了X射線被電子散射所引起的頻率變小現象,即康普頓效應。按經典波動理論,靜止物體對波的散射不會改變頻率。而按愛因斯坦光量子說這是兩個「粒子」碰撞的結果。光量子在碰撞時不僅將能量傳遞而且也將動量傳遞給了電子,使光量子說得到了實驗的證明。
光不僅僅是電磁波,也是一種具有能量動量的粒子。1924年美籍奧地利物理學家泡利發表了「不相容原理」:原子中不能有兩個電子同時處於同一量子態。這一原理解釋了原子中電子的殼層結構。這個原理對所有實體物質的基本粒子(通常稱之為費米子,如質子、中子、夸克等)都適用,構成了量子統計力學———費米統計的基點。為解釋光譜線的精細結構與反常塞曼效應,泡利建議對於原於中的電子軌道態,除了已有的與經典力學量(能量、角動量及其分量)對應的三個量子數之外應引進第四個量子數。這個量子數後來稱為「自旋」,是表述基本粒子一種內在性質的物理量。
1924年,法國物理學家德布羅意提出了表達波粒二象性的愛因斯坦———德布羅意關係:E=hV,p=h/入,將表徵粒子性的物理量能量、動量與表徵波性的頻率、波長通過一個常數h相等。
1925年,德國物理學家海森伯和玻爾,建立了量子理論第一個數學描述———矩陣力學。1926年,奧地利科學家提出了描述物質波連續時空演化的偏微分方程———薛定諤方程,給出了量子論的另一個數學描述——波動力學。1948年,費曼創立了量子力學的路徑積分形式。
量子力學在高速、微觀的現象範圍內具有普遍適用的意義。它是現代物理學基礎之一,在現代科學技術中的表面物理、半導體物理、凝聚態物理、粒子物理、低溫超導物理、量子化學以及分子生物學等學科的發展中,都有重要的理論意義。量子力學的產生和發展標誌著人類認識自然實現了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。

6物理意義

基礎
測量過程
量子力學與經典力學的一個主要區別,在於測量過程在理論中的地位。在經典力學中,一個物理系統的位置和動量,可以無限精確地被確定和被預言。至少在理論上,測量對這個系統本身,並沒有任何影響,並可以無限精確地進行。在量子力學中,測量過程本身對系統造成影響。
要描寫一個可觀察量的測量,需要將一個系統的狀態,線性分解為該可觀察量的一組本徵態的線性組合。測量過程可以看作是在這些本徵態上的一個投影,測量結果是對應於被投影的本徵態的本徵值。假如,對這個系統的無限多個拷貝,每一個拷貝都進行一次測量的話,我們可以獲得所有可能的測量值的機率分佈,每個值的機率等於對應的本徵態的係數的絕對值平方。
由此可見,對於兩個不同的物理量A和B的測量順序,可能直接影響其測量結果。事實上,不相容可觀察量就是這樣的,即 。
不確定性原理
最著名的不相容可觀察量,是一個粒子的位置x和動量p。它們的不確定性Δx和Δp的乘積,大於或等於普朗克常數的一半:
海森堡1927年發現的「不確定性原理」,也常稱為「不確定關係」或者「測不準關係」,說的是兩個不對易算符所表示的力學量(如坐標和動量,時間和能量等),不可能同時具有確定的測量值。其中的一個測得越準確,另一個就測得越不準確。它說明:由於測量過程對微觀粒子行為的「干擾」,致使測量順序具有不可交換性,這是微觀現象的一個基本規律。實際上,像粒子的坐標和動量這樣的物理量,並不是本來就存在而等待著我們去測量的信息,測量不是一個簡單的「反映」過程,而是一個「變革」過程,它們的測量值取決於我們的測量方式,正是測量方式的互斥性導致了測不準關係。
機率
通過將一個狀態分解為可觀察量本徵態
的線性組合,可以得到狀態在每一個本徵態的機率幅ci。這機率幅的絕對值平方|ci|2就是測量到該本徵值ni的概率,這也是該系統處於本徵態的概率。ci可以通過將投影到各本徵態上計算出來:
因此,對於一個系綜的完全相同系統的某一可觀察量,進行同樣地測量,一般獲得的結果是不同的;除非,該系統已經處於該可觀察量的本徵態上了。通過對系綜內,每一個同一狀態的系統,進行同樣的測量,可以獲得測量值ni的統計分佈。所有試驗,都面臨著這個測量值與量子力學的統計計算的問題。同樣粒子的不可區分性和
量子糾纏
往往一個由多個粒子組成的系統的狀態,無法被分離為其組成的單個粒子的狀態,在這種情況下,單個粒子的狀態被稱為是糾纏的。糾纏的粒子有驚人的特性,這些特性違背一般的直覺。比如說,對一個粒子的測量,可以導致整個系統的波包立刻塌縮,因此也影響到另一個、遙遠的、與被測量的粒子糾纏的粒子。這個現象並不違背狹義相對論,因為在量子力學的層面上,在測量粒子前,你不能定義它們,實際上它們仍是一個整體。不過在測量它們之後,它們就會脫離量子糾纏這狀態。
量子脫散
作為一個基本理論,量子力學原則上,應該適用於任何大小的物理系統,也就是說不僅限於微觀系統,那麼,它應該提供一個過渡到宏觀「經典」物理的方法。量子現象的存在提出了一個問題,即怎樣從量子力學的觀點,解釋宏觀系統的經典現象。尤其無法直接看出的是,量子力學中的疊加狀態,如何應用到宏觀世界上來。1954年,愛因斯坦在給馬克斯·波恩的信中,就提出了怎樣從量子力學的角度,來解釋宏觀物體的定位的問題,他指出僅僅量子力學現象太「小」無法解釋這個問題。
這個問題的另一個例子是由薛定諤提出的薛定諤的貓的思想實驗。
直到1970年左右,人們才開始真正領會到,上述的思想實驗,實際上並不實際,因為它們忽略了不可避免的與周圍環境的相互作用。事實證明,疊加狀態非常容易受周圍環境的影響。比如說,在雙縫實驗中,電子或光子與空氣分子的碰撞或者發射輻射,就可以影響到對形成衍射非常關鍵的各個狀態
之間的相位的關係。在量子力學中這個現象,被稱為量子脫散。它是由系統狀態與周圍環境影響的相互作用導致的。這個相互作用可以表達為每個系統狀態與環境狀態 的糾纏。其結果是只有在考慮整個系統時(即實驗系統+環境系統)疊加才有效,而假如孤立地只考慮實驗系統的系統狀態的話,那麼就只剩下這個系統的「經典」分佈了。量子脫散是今天量子力學解釋宏觀量子系統的經典性質的主要方式。
對於量子計算機來說,量子脫散也有實際意義。在一台量子計算機中,需要多個量子狀態儘可能地長時間保持疊加。脫散時間短是一個非常大的技術問題。
原子物理和化學
任何物質的化學特性,均是由其原子和分子的電子結構所決定的。通過解析包括了所有相關的原子核和電子的多粒子薛定諤方程,可以計算出該原子或分子的電子結構。在實踐中,人們認識到,要計算這樣的方程實在太複雜,而且在許多情況下,只要使用簡化的模型和規則,就足以確定物質的化學特性了。在建立這樣的簡化的模型中,量子力學起了一個非常重要的作用。
一個在化學中非常常用的模型是原子軌道。在這個模型中,分子的電子的多粒子狀態,通過將每個原子的電子單粒子狀態加到一起形成。這個模型包含著許多不同的近似(比如忽略電子之間的排斥力、電子運動與原子核運動脫離等等),但是它可以近似地、準確地描寫原子的能級。除比較簡單的計算過程外,這個模型還可以直覺地給出電子排布以及軌道的圖像描述。
通過原子軌道,人們可以使用非常簡單的原則(洪德定則)來區分電子排布。化學穩定性的規則(八隅律、幻數)也很容易從這個量子力學模型中推導出來。
通過將數個原子軌道加在一起,可以將這個模型擴展為分子軌道。由於分子一般不是球對稱的,因此這個計算要比原子軌道要複雜得多。理論化學中的分支,量子化學和計算機化學,專門使用近似的薛定諤方程,來計算複雜的分子的結構及其化學特性的學科。
原子核物理學
原子核物理學是研究原子核性質的物理學分支。它主要有三大領域:研究各類次原子粒子與它們之間的關係、分類與分析原子核的結構、帶動相應的核子技術進展。
固體物理學
為什麼金剛石硬、脆和透明,而同樣由碳組成的石墨卻軟而不透明?為什麼金屬導熱、導電,有金屬光澤?發光二極體、二極體和三極體的工作原理是什麼?鐵為什麼有鐵磁性?超導的原理是什麼?
以上這些例子,可以使人想象出固體物理有多麼多樣性。事實上,凝聚態物理學是物理學中最大的分支,而所有凝聚態物理學中的現象,從微觀角度上,都只有通過量子力學,才能正確地被解釋。使用經典物理,頂多只能從表面上和現象上,提出一部分的解釋。
以下列出了一些量子效應特彆強的現象:
晶格現象
音子、熱傳導
靜電現象
壓電效應
電導
絕緣體、導體
磁性
鐵磁性
低溫態
玻色-
維效應
量子線、量子點
量子信息學
研究的焦點在於一個可靠的、處理量子狀態的方法。由於量子狀態可以疊加的特性。理論上,量子計算機可以高度平行運算。它可以應用在密碼學中。理論上,量子密碼術可以產生完全可靠的密碼。但是,實際上,這個技術還非常不可靠。另一個當前的研究項目,是將量子狀態傳送到遠處的量子隱形傳送。

7步驟

1. 根據體系的物理條件,寫出它的勢能函數,進一步寫出 Hamilton算符及 Schrodingger方程。
2. 解Schrodinger方程,根據邊界條件求ψn和En。
3. 描繪出ψn、︱ψn︱等的圖形,並討論其分佈特點。
4. 由上面求得的,進一步求出各個對應狀態的各種力學量的數值,從中了解體系的質。
5. 聯繫實際問題,對求得的結果加以應用。

8關係

與經典物理的界限
1923年,尼爾斯·玻爾提出了對應原理,認為量子數(尤其是粒子數)高到一定的極限后的量子系統,可以很精確地被經典理論描述。這個原理的背景是,事實上,許多宏觀系統,可以非常精確地被經典理論,如經典力學和電磁學來描寫。因此一般認為在非常「大」的系統中,量子力學的特性,會逐漸退化到經典物理的特性,兩者並不相抵觸。因此,對應原理是建立一個有效的量子力學模型的重要輔助工具。量子力學的數學基礎是非常廣泛的,它僅要求狀態空間是希爾伯特空間,其可觀察量是線性的算符。但是,它並沒有規定在實際情況下,哪一種希爾伯特空間、哪些算符應該被選擇。因此,在實際情況下,必須選擇相應的希爾伯特空間和算符來描寫一個特定的量子系統。而對應原理則是做出這個選擇的一個重要輔助工具。這個原理要求量子力學所做出的預言,在越來越大的系統中,逐漸近似經典理論的預言。這個大系統的極限,被稱為「經典極限」或者「對應極限」。因此可以使用啟發法的手段,來建立一個量子力學的模型,而這個模型的極限,就是相應的經典物理學的模型。
與相對論的結合
量子力學在其發展初期,沒有顧及到狹義相對論。比如說,在使用諧振子模型的時候,特別使用了一個非相對論的諧振子。早期的將量子力學與狹義相對論聯繫到一起的試圖,包括使用相應的克萊因-高登方程,或者狄拉克方程,來取代薛定諤方程。這些方程雖然在描寫許多現象時已經很成功,但它們還有缺陷,尤其是它們無法描寫相對論狀態下,粒子的產生和消滅。通過量子場論的發展產生了真正的相對論量子理論。量子場論不但將可觀察量如能量或者動量量子化了,而且將媒介相互作用的場量子化了。第一個完整的量子場論是量子電動力學,它可以完整地描寫電磁相互作用。
一般在描寫電磁系統時,不需要完整的量子場論。一個比較簡單的模型,是將帶電荷的粒子,當作一個處於經典電磁場中的量子力學物體。這個手段從量子力學的一開始,就已經被使用了。比如說,氫原子的電子狀態,可以近似地使用經典的1/r電壓場來計算。但是,在電磁場中的量子起伏起一個重要作用的情況下,(比如帶電粒子發射一顆光子)這個近似方法就失效了。
強弱相互作用
強相互作用的量子場論是量子色動力學,這個理論描述原子核所組成的粒子(夸克和膠子)之間的相互作用。弱相互作用與電磁相互作用結合在電弱相互作用中。
萬有引力
至今為止,僅僅萬有引力無法使用量子力學來描述。因此,在黑洞附近,或者將整個宇宙作為整體來看的話,量子力學可能遇到了其適用邊界。使用量子力學,或者使用廣義相對論,均無法解釋,一個粒子到達黑洞的奇點時的物理狀況。廣義相對論預言,該粒子會被壓縮到密度無限大;而量子力學則預言,由於粒子的位置無法被確定,因此,它無法達到密度無限大,而可以逃離黑洞。因此20世紀最重要的兩個新的物理理論,量子力學和廣義相對論互相矛盾。尋求解決這個矛盾的答案,是理論物理學的一個重要目標(量子引力)。但是至今為止,找到引力的量子理論的問題,顯然非常困難。雖然,一些亞經典的近似理論有所成就,比如對霍金輻射的預言,但是至今為止,無法找到一個整體的量子引力的理論。這個方面的研究包括弦理論等。

9哲學觀點

量子力學可以算作是被驗證的最嚴密的物理理論之一了。至今為止,所有的實驗數據均無法推翻量子力學。大多數物理學家認為,它「幾乎」在所有情況下,正確地描寫能量和物質的物理性質。雖然如此,量子力學中,依然存在著概念上的弱點和缺陷,除上述的萬有引力的量子理論的缺乏外,至今為止對量子力學的解釋存在著爭議。
哲學問題
量子力學的許多解釋,涉及到一般的哲學問題,這些問題又涉及到本體論、認識論和科學哲學的基本概念和理論。以下為一些這些問題:
1.決定論:自然是偶然的還是自然規律是嚴格決定性的?
2.局部性/可分離性:所有的相互作用都是局部性的還是有遠程相互作用?
3.因果
4.現實
5.完全性:存在一個萬有理論嗎?

10應用

在許多現代技術裝備中,量子物理學的效應起了重要的作用。從激光、電子顯微鏡、原子鐘到核磁共振的醫學圖像顯示裝置,都關鍵地依靠了量子力學的原理和效應。對半導體的研究導致了二極體和三極體的發明,最後為現代的電子工業鋪平了道路。在核武器的發明過程中,量子力學的概念也起了一個關鍵的作用。
在上述這些發明創造中,量子力學的概念和數學描述,往往很少直接起了一個作用,而是固體物理學、化學、材料科學或者核物理學的概念和規則,起了主要作用,但是,在所有這些學科中,量子力學均是其基礎,這些學科的基本理論,全部是建立在量子力學之上的。
以下僅能列舉出一些最顯著的量子力學的應用,而且,這些列出的例子,肯定也非常不完全。實際上,在現代的技術中,量子力學無處不在。
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