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銳角三角函數

標籤:三角學

特殊角
特殊角的三角函數值如下:
角度
30°
45°
60°
90°
正弦(sin)
0
1/2
√2/2
√3/2
1
餘弦(cos)
1
√3/2
√2/2
1/2
0
正切(tan)
0
√3/3
1
√3
不存在
餘切(cot)
不存在
√3
1
√3/3
0
正割(sec)
1
2√3/3
√2
2
不存在
餘割(csc)
不存在
2
√2
2√3/3
1
註:非特殊角的三角函數值,請查三角函數表。

變化情況

1.銳角三角函數值都是正值
2.當角度在0°~90°間變化時,
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,餘弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大) ;
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小) ,餘切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大);
正割值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小),餘割值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。
3.當角度在0°≤A≤90°間變化時,0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0;當角度在0°<A0, cotA>0。

1關係式

同角三角函數基本關係式
tanα·cotα=1
sin^2α·cos^2α=1
cos^2α·sin^2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
誘導公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)
二倍角、三倍角的正弦、餘弦和正切公式
Sin(2α)=2sinαcosα
Cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
和差化積積化和差公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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