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1概念和方法

俗稱「長除」,適用於整式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法和減法。
長除法格式示意圖:
商數
除數│ 被除數
最接近但小過或等於商數最大位或最高項與除數的積
減法 以上兩項之差
最接近但小過或等於商數次一位或次一項與除數的積
減法 以上兩項之差
最接近但小過或等於商數次二位或次二項與除數的積
減法 減法 餘數
就是平時在草稿紙上筆算用的,先畫一個「廠」字形的符號,再在裡邊寫上被除數,左邊寫除數,再一步步求商的過程。與短除法相對。
如 9
2| 19
18
1
在多項式的長除法中,一般要先看出一個形如(x+t)等的因式,其中t一般是整數,是多項式:
x^n+b·x^(n-1)+…+v·x+w中w的因數。在運算過程中,若沒有某個次方的項,一般可用0·x^m代替。

2例題一道,加深概念

例:分母是2x+1,分子是6x^6-4x^4-x^3+4x
解:
______3x^5-3/2x^4_-5/4x^3__+1/8x^2___-1/16x__+65/32____________
2x+1 |6x^6 +0 -4x^4 -x^3+ 0 + 4x + 0
6x^6+3x^5
--------------------------
-3x^5 -4x^4
-3x^5 -3/2x^4
---------------------------
-5/2x^4 - x^3
-5/2x^4 - 5/4x^3
---------------------
1/4x^3 + 0
1/4x^3 +1/8x^2
---------------------------
-1/8x^2 +4x
-1/8x^2 -1/16x
-------------------------
65/16x +0
65/16x +65/32
----------------
所以此題有餘數,餘數是:-65/32
最後寫為:
6x^6-4x^4-x^3+4x=(2x+1)*(3x^5-3/2x^4-5/4x^3+1/8x^2-1/16x+65/32)-65/32
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