標籤:數學運算

求一個數的立方根的運演算法,叫做開立方。最早在我國的九章算術中有對開立方的記載。

1筆算開立方的方法

方法二
第1、2步同上。
第三步,商完后,落下餘數和後面緊跟著的三位,如果後面沒有就把餘數後面添上三個0;
第四步,將要試商的數代入式子「已商數×要試商數×(10×已商數+要試商數)×30+要商數的立方」,最接近但不超過第三步得到的數者,即為這一位要商的數。
然後重複第3、4步,直到除盡。

2開方演算法的歷史記載

開立方原文
開立方
〔立方適等,求其一面也。〕
術曰:置積為實。借一算,步之,超二等。
〔言千之面十,言百萬之面百。〕
議所得,以再乘所借一算為法,而除之。
〔再乘者,亦求為方冪。以上議命而除之,則立方等也。〕
除已,三之為定法。
〔為當復除,故豫張三面,以定方冪為定法也。〕
復除,折而下。
〔復除者,三面方冪以皆自乘之數,須得折、議,定其厚薄爾。開平冪者,
方百之面十;開立冪者,方千之面十。據定法已有成方之冪,故復除當以千為百,
折下一等也。〕
以三乘所得數,置中行。
〔設三廉之定長。〕
復借一算,置下行。
〔欲以為隅方。立方等未有定數,且置一算定其位。〕
步之,中超一,下超二等。
〔上方法,長自乘而一折,中廉法,但有長,故降一等;下隅法,無面長,
故又降一等也。〕
復置議,以一乘中,
〔為三廉備冪也。〕
再乘下,
〔令隅自乘,為方冪也。〕
皆副以加定法。以定法除。
〔三面、三廉、一隅皆已有冪,以上議命之而除,去三冪之厚也。〕
除已,倍下,並中,從定法。
〔凡再以中、三以下,加定法者,三廉各當以兩面之冪連於兩方之面,一隅
連於三廉之端,以待復除也。言不盡意,解此要當以棋,乃得明耳。〕
復除,折下如前。開之不盡者,亦為不可開。
〔術亦有以定法命分者,不如故冪開方,以微數為分也。〕

3手算開根號原理

原理
正向乘方式:m=(a+b)n=an+bn+s【s根據n的數字而定值,n為上標,文本網顯示不出來,希理解。因沒有設置「上下標功能」或沒有安裝「公式編輯器」所致,特說明。】
逆向開方時:m-an=bn+s=xn+s;m-an-bn=s;
如 二次方的s=2ab;
三次方的s=3abD【D=a+b】
五次方的s=5abD(D2-ab)【D=a+b;前面的2為上標,特說明。】
其它任意次方的固律參數照推【本文不介紹,望理解】。
即:bn=m-an-s=c-s【c為可知數,s、bn為潛態可知數】正規解法與過程可看原正規文:《關於「連續統假設」的「算術公理的無矛盾性」證明》中的lan3《高方直開法與直開式的方程解》篇。
例如:(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b)= m=a3+b3+3abD【D=a+b】
所以:(a+b)3=m=a3+b3+3abD【D=a+b】〖註:3為上標。特說明。〗
其他任意高次方的轉換方式理同最簡單、用式最短的三次方原理實用式記法。
但m開3次方時,這個原公式幫不上忙了,即必須進行轉換。
因此成:(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b)=m= a3+b3+3abD【D=a+b】,
而後面轉換成為m=a3+b3+3abD【D=a+b】,則m開方時就有同二次方一樣的公式[求根式]可用了,在任意高次方中理同二次方無異。
也即在實際開高次方或無窮大指數〖上標數〗時,或高次方程的運算過程中【注意:求b=x根就是科學上的各種一元n次方的標準方程式】,《結構數學》都將現代數學式中的式子按照「結構原理」進行了處理與轉換,使它都按照統一規律形式的規律型公式去表達,目的:便於快速簡潔的進行運算,並符合「算術公里的無矛盾性標準」。

注意

m=(a+b)2=a2+b2+2ab=aa+bb+2ab;這個2ab就是二次方的S;所以二次方都會解!
而:
m=(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=aaa+bbb+3aab+3abb=a3+b3+3ab(a+b)= a3+b3+3abD【D=a+b】;這個3abD就是三次方的S;懂此者就如同二次方一樣都會解!
又如,m=(a+b)5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)
五次方的S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4。
而這些3ab(a+b)=3abD=S;5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4=S,這個S就是高次方程解的奧秘。
在無窮大次方中,你知道了S,那麼高次方的解同二次低方解的S=2ab的方式、方法沒有任何區別的簡單的不值一文錢了,也沒有任何解的障礙或稱為難題的必要了。
公式X_(n+1)={X_n+[A/(X^(k-1)-X_n]1/k}
公式X_(n+1)={X_n+[A/(X^(k-1)-X_n]1/k} "_"表示下角標,「^」表示上角標。例如,X^2,表示x的平方;X_1表示第一個X。
例如,A=5,k=3.
公式:X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3
5介於1^3至2^3之間(1的3次方=1,2的3次方=8)
?
X_0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0都可以。例如我們取2.0.按照公式:
第一步:X_1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。輸入值大於輸出值,負反饋;
開立方
?
即5/2×2=1.25,1.25-2=-0.75,0.75×1/3=0.25,
2-0.25=1.75,取2位數值,即1.7。
第二步:X_2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。輸入值小於輸出值,正反饋;
即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,
1.7+0.01=1.71。取3位數,比前面多取一位數。
第三步:X_3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}。輸入值大於輸出值,負反饋
第四步:X_4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.輸入值小於輸出值,正反饋;
這種方法可以自動調節,第一步與第三步取值偏大,但是計算出來以後輸出值會自動轉小;第二步,第四步輸入值偏小,輸出值自動轉大。X_4=1.7099.
當然也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一個。
開平方公式
X(n + 1) = Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2.。(n,n+1與是下角標)
例如,A=5:
5介於2的平方至3的平方;之間。我們取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我們最好取 中間值2.5。
第一步:2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;
即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位數2.2。
第二步:2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;
即5/2.2=2.27272,2.27272-2.2=-0.07272,-0.07272×1/2=-0.03636,2.2+0.03636=2.23。取3位數2.23。
第三步:2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525,,2.2421525-2.23=0.0121525,,0.0121525×1/2=0.00607,,2.23+0.006=2.236.,取4位數。
每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方,即使你輸入一個錯誤的數值,也沒有關係,輸出值會自動調節,接近準確值。
上一篇[二次方程]    下一篇 [開平方]

相關評論

同義詞:暫無同義詞