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阿基米德(公元前287年—公元前212年),古希臘哲學家、數學家、物理學家,確定了許多物體表面積和體積的計算方法,發現了槓桿原理和浮力定律,出生於西西里島的敘拉古。設計製造了多種機械,如螺旋揚水器、軍用投射器等。阿基米德到過亞歷山大里亞,據說他住在亞歷山大里亞時期發明了阿基米德式螺旋抽水機。

1 阿基米德 -簡介

阿基米德阿基米德
阿基米德:二千年前(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學家、數學家、物理學家。出生於西西里島的敘拉古。阿基米德到過亞歷山大里亞,據說他住在亞歷山大里亞時期發明了阿基米德式螺旋抽水機,今天在埃及仍舊使用著。第二次布匿戰爭時期,羅馬大軍圍攻敘拉古,最後阿基米德不幸死在羅馬士兵之手。

阿基米德出生在希臘西西里島東南端的敘拉古城。在當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退,經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山大城;但是另一方面,義大利半島上新興的羅馬帝國,也正不斷的擴張勢力;北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代,而敘拉古城也就成為許多勢力的角力場所。

阿基米德的父親是天文學家和數學家,所以他從小受家庭影響,十分喜愛數學。大概在他九歲時,父親送他到埃及的亞歷山大城念書,亞歷山大城是當時世界的知識、文化中心,學者雲集,舉凡文學、數學、天文學、醫學的研究都很發達,阿基米德在這裡跟隨許多著名的數學家學習,包括有名的幾何學大師—歐幾里德,因此奠定了他日後從事科學研究的基礎。

2 阿基米德 -科研

阿基米德阿基米德
一個支點,舉起地球:
阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山大城求學時期。有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步,看到農民提
水澆地相當費力,經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管里旋轉而把水吸上來的工具,後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」,埃及一直到二千年後的現在,還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。當時的歐洲,在工程和日常生活中,經常使用一些簡單機械,譬如:螺絲、滑車、槓桿、齒輪等,阿基米德花了許多時間去研究,發現了「槓桿原理」和「力矩」的觀念,對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言,將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他自己曾說:「給我一個支點,我能撬動整個地球。」

剛好海維隆王又遇到了一個棘手的問題:國王替埃及托勒密王造了一艘船,因為太大太重,船無法放進海里,國王就對阿基米德說,「你連地球都舉得起來,一艘船放進海里應該沒問題吧?」於是阿基米德立刻巧妙地組合各種機械,造出一架機具,在一切準備妥當后,將牽引機具的繩子交給國王,國王輕輕一拉,大船果然移動下水,國王不得不為阿基米德的天才所折服。從這個歷史記載的故事裡我們可以明顯的知道,阿基米德極可能是當時全世界對於機械的原理與運用,了解最透徹的人。

當代數學大師:
對於阿基米德來說,機械和物理的研究發明還只是次要的,他比較有興趣而且投注更多時間的是純理論上的研究,尤其是在數學和天文方面。在數學方面,他利用「逼近法」算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積,後世的數學家依據這樣的「逼近法」加以發展成近代的「微積分」。他更研究出螺旋形曲線的性質,現今的「阿基米德螺線」曲線,就是為紀念他而命名。另外他在《恆河沙數》一書中,他創造了一套記大數的方法,簡化了記數的方式。

阿基米德阿基米德
阿基米德在他的著作《論槓桿》(可惜失傳)中詳細地論述了槓桿的原理。有一次敘拉古國王對槓桿的威力表示懷疑,他要求阿基米德移動載滿重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前後左右安裝了一套設計精巧的滑車和槓桿。阿基米德叫100多人在大船前面,抓住一根繩子,他讓國王牽動一根繩子,大船居然慢慢地滑到海中。群眾歡呼雀躍,國王也高興異常,當眾宣布:「從現在起,我要求大家,無論阿斯米德說什麼,都要相信他!」阿基米德還曾利用拋物鏡面的聚光作用,把集中的陽光照射到入侵敘拉古的羅馬船上,讓它們自己燃燒起來。羅馬的許多船隻都被燒毀了,但羅馬人卻找不到失火的原因。900多年後,有位科學家按史書介紹的阿基米德的方法製造了一面凹面鏡,成功地點著了距離鏡子45米遠的木頭,而且燒化了距離鏡子42米遠的鋁。所以,許多科技史家通常都把阿基米德看成是人類利用太陽能的始祖。

天文學方面:

 阿基米德 阿基米德

他曾運用水力製作一座天象儀,球面上有日、月、星辰、五大行星,根據記載,這個天象儀不但運行精確,連何時會發生月蝕、日蝕都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說,並猜想地球有可能繞太陽轉動,這個觀念一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。 公元三世紀末正是羅馬帝國與北非迦太基帝國,為了爭奪西西里島的霸權而開戰的時期。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬,但是西元前216年迦太基大敗羅馬軍隊,敘拉古的新國王(海維隆二世的孫子繼任),立即見風轉舵與迦太基結盟,羅馬帝國於是派馬塞拉斯將軍領軍從海路和陸路同時進攻敘拉古,阿基米德眼見國土危急,護國的責任感促使他奮起抗敵,於是他絞盡腦汁,日以繼夜的發明禦敵武器。

根據一些年代較晚的記載,當時他造了巨大的起重機,可以將敵人的戰艦吊到半空中,然後重重摔下使戰艦在水面上粉碎;同時阿基米德也召集城中百姓手持鏡子排成扇形,將陽光聚焦到羅馬軍艦上,燒毀敵人船隻(不過,電視節目流言終結者曾經針對這個傳說做過實驗,結果認為這實際上幾乎不可能成功);他還利用槓桿原理製造出一批投石機,凡是靠近城牆的敵人,都難逃他的飛石或標槍。這些武器弄的羅馬軍隊驚慌失措、人人害怕,連大將軍馬塞拉斯都苦笑的承認:「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭」、「阿基米德是神話中的百手巨人」。

3 阿基米德 -個人著述

阿基米德流傳於世的數學著作有10餘種,多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題,主要是曲邊圖形的面

阿基米德《阿基米德全集》
積和曲面立方體的體積,其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響,先是設立若干定義和假設,再依次證明,作為數學家,他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》數學著作。作為力學家,他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論槓桿》、《原理》等力學著作。

其中《論球與圓柱》,這是他的得意傑作,包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發,推出關於球與圓柱面積體積等50多個命題。《平面圖形的平衡或其重心》,從幾個基本假設出發,用嚴格的幾何方法論證力學的原理,求出若干平面圖形的重心。《數沙者》,設計一種可以表示任何大數目的方法,糾正有的人認為沙子是不可數的,即使可數也無法用算術符號表示的錯誤看法。《論浮體》,討論物體的浮力,研究了旋轉拋物體在流體中的穩定性。阿基米德還提出過一個「群牛問題」,含有八個未知數。最後歸結為一個二次不定方程。其解的數字大得驚人,共有二十多萬位!

《砂粒計算》,是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量,他運用了很奇特的想象,建立了新的量級計數法,確定了新單位,提出了表示任何大數量的模式,這與對數運算是密切相關的。

《圓的度量》,利用圓的外切與內接96邊形,求得圓周率π為:22/7<π<223/71,這是數學史上最早的,明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮舉法。

《球與圓柱》,熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍;球的體積是一個圓錐體積的四倍,這個圓錐的底等於球的大圓,高等於球的半徑。阿基米德還指出,如果等邊圓柱中有一個內切球,則圓柱的全面積和它的體積,分別為球表面積和體積的。在這部著作中,他還提出了著名的「阿基米德公理」。

阿基米德羊皮書
《拋物線求積法》,研究了曲線圖形求積的問題,並用窮竭法建立了這樣的結論:"任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線),其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論,使數學與力學成功地結合起來。

《論螺線》,是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義,以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中,阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。

《平面的平衡》,是關於力學的最早的科學論著,講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。

《浮體》,是流體靜力學的第一部專著,阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上,並用數學公式表示浮體平衡的規律。

《論錐型體與球型體》,講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積,以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積。

除此以外,還有一篇非常重要的著作,是一封給埃拉托斯特尼的信,內容是探討解決力學問題的方法。這是1906年丹麥語言學家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發現的一卷羊皮紙手稿,原先寫有希臘文,後來被擦去,重新寫上宗教的文字。幸好原先的字跡沒有擦乾淨,經過仔細辨認,證實是阿基米德的著作。其中有在別處看到的內容,也包括過去一直認為是遺失了的內容。後來以《阿基米德方法》為名刊行於世。它主要講根據力學原理去發現問題的方法。他把一塊面積或體積看成是有重量的東西,分成許多非常小的長條或薄片,然後用已知面積或體積去平衡這些「元素」,找到了重心和支點,所求的面積或體積就可以用槓桿定律計算出來。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結果以後,還要用歸謬法去證明它

4 阿基米德 -墓碑

阿基米德阿基米德
阿基米德之死,羅馬將軍馬塞勒斯甚為悲痛,除嚴肅處理這個士兵外,還尋找阿基米德的親屬,給予撫恤並表示敬意,又給阿基米德立墓,聊表景仰之忱.在碑上刻著球內切於圓柱的圖形,以資紀念.因阿基米德發現球的體積及表面積,都是外切圓柱體體積及表面積的2/3.他生前曾流露過要刻此圖形在墓上的願望.

後來事過境遷,敘拉古人竟不知珍惜這非凡的紀念物.100多年之後(公元前75年),羅馬著名的政治家和作家西塞羅(Mar-cusTulliusCicero,公元前106—前43年)在西西里擔任財務官,有心去憑弔這座偉人的墓.然而當地居民竟否認它的存在.眾人藉助鐮刀辟開小徑,發現一座高出雜樹不多的小圓柱,上面刻著的球和圓柱圖案赫然在目,這久已被遺忘的寂寂孤墳終於被找到了.墓志銘仍依稀可見,大約有一半已被風雨腐蝕.又兩千年過去了,隨著時光的流逝,這座墓也消失得無影無蹤.現在有一個人工鑿砌的石窟,寬約十餘米,內壁長滿青苔,被說成是阿基米德之墓,但卻無任何能證明其真實性的標誌,而且「發現真正墓地」的消息時有所聞,令人難辨真偽.

5 阿基米德 -影響

 阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖先驗的豐富想象和諧地結合在一起,達到了至善至美的境界,從而「使得往後由開普勒、卡瓦列利、費馬、牛頓、萊布尼茨等人繼續培育起來的微積分日趨完美」。阿基米德是數學家與力學家的偉大學者,並且享有「力學之父」的美稱。其原因在於他通

阿基米德阿基米德
過大量實驗發現了槓桿原理,又用幾何演澤方法推出許多槓桿命題,給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理",他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學方面.他的數學思想中蘊涵著微積分的思想,他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。正因為他的傑出貢獻,美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的:任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩們通常是牛頓和高斯。

除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦,再沒有一個人象阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是「理論天才與實驗天才合於一人的理想化身」,文藝復興時期的達芬奇和伽利略等人都拿他來做自己的楷模。後人常把他和I.牛頓、C.F.高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養,11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱「智慧之都」的名城裡,阿基米德博閱群書,汲取了許多的知識,並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生,鑽研《幾何原本》。

後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者,並且享有「力學之父」的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了槓桿原理,又用幾何演澤方法推出許多槓桿命題,給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理",他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。儘管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部,但多數是幾何著作,這對於推動數學的發展,起著決定性的作用。丹麥數學史家海伯格,於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現,這些信件和傳抄本中,蘊含著微積分的思想,他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。

正因為他的傑出貢獻,美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的:任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較,或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較,還應首推阿基米德。

6 阿基米德 -其他

阿基米德羊皮書

古希臘阿基米德是最富傳奇色彩的古代科學家。1998年之前,傳世的阿基米德著作共8篇,依次是:《論平面平衡》、《拋物線求積》、《球體和圓柱體》、《測圓術》、《論螺線》、《論浮體》、《圓錐體和橢球體》、《數沙者》。這8篇的內容傳自兩個古代抄本系統,它們被專家稱為「抄本A」和「抄本B」。不幸的是這兩個抄本都已佚失。1998年,紐約克里斯蒂拍賣行出現了一件名為「阿基米德羊皮書」的拍品,這是一本很不起眼的中世紀抄寫的祈禱書,但是因為據信它原先是一本阿基米德著作的抄本,只是後來被人刮掉了原書字跡,再用來抄寫祈禱書的(這種「廢物利用」在古代並不罕見),所以身價不菲,最終由一位神秘富翁以200萬美元拍得。隨後這位富翁自稱「B先生」,派人找到巴爾的摩市的華爾特藝術博物館手稿部主任諾爾博士,要諾爾組織團隊來研究「阿基米德羊皮書」,研究經費由他來資助。但研究結束后羊皮書要歸還給他。諾爾組織了一支包括了古代科學教授、數學史教授、中世紀藝術史教授、化學教授、數碼成像專家、X射線成像專家、古籍手稿研究專家的研究團隊,他們都主要是在周末業餘時間從事這項研究。研究過程中,B先生也經常參與決策。他「一直是負責的、考慮全面的、大方的」。這支研究團隊辛勤工作了7年——從1999年至2006年,「這個項目從來沒有發生資金短缺的問題」。
    
研究者們將「阿基米德羊皮書」一頁頁拆開,利用各種現代的成像技術,最終竟然成功地完整重現了那份在700多年前已經被從羊皮紙上颳去的抄本內容。於是傳世阿基米德著作的第三個抄本重新出現了。它現在被稱為「抄本C」,成為存世的阿基米德著作抄本中最古老的版本。
    
「抄本C」中包括了阿基米德的7篇著作:《論平面平衡》、《球體和圓柱體》、《測圓術》、《論螺線》、《論浮體》、《方法論》、《十四巧板》。其中前五篇是以前「抄本A」和「抄本B」系統已經承傳下來,為世人所知的;而最為珍貴的是最後兩篇,即《方法論》和《十四巧板》,這是以前從未出現過的。
    
歐洲文藝復興時期,當時的大師們無不汲汲以追求希臘著作為務 (哪怕是經過希臘文—阿拉伯文—拉丁文這樣重重轉譯的) 。達·芬奇就曾儘力搜尋阿基米德的著作,但他無法看到《方法論》,因為文藝復興時期的大師們只能依賴「抄本A」和「抄本B」(那時還未佚失)來了解阿基米德。而達·芬奇要是看到了《方法論》,他一定會爽然自失——原來阿基米德的研究和成就早在1700年前就大大超過他了。阿基米德在《方法論》中已經「十分接近現代微積分」,這裡有對數學上「無窮」的超前研究,貫穿全篇的則是如何將數學模型進行物理上的應用。研究者們甚至認為,「阿基米德有能力創造出伽利略和牛頓所創造的那種物理科學」。至於另一篇新發現的著作《十四巧板》,則又別開生面。儘管「十四巧板」這種古代遊戲(比中國民間的「七巧板」更複雜些)在西方早已為人所知,但最初諾爾他們認為《十四巧板》既難以理解也無關緊要,也許只是阿基米德的遊戲而已。不過後來研究組合數學的專家參加研究之後,又有了驚人發現——他們認為阿基米德在《十四巧板》中,其實是要討論總共有多少種方式將十四巧板拼成一個正方形?他們研究的答案是:《十四巧板》中的十四巧板總共有17152種拼法可以得到正方形。這使他們相信,《十四巧板》表明「希臘人完全掌握了組合數學這門科學的最早期證據」。
    
「阿基米德羊皮書」提供的《方法論》和《十四巧板》這兩篇阿基米德遺作的重新問世,確實可以說是「改寫了科學史」。

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