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阿拉伯數字是國際上通用的一種數字元號。就是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10個計數符號。採取位值法,高位在左,低位在右,從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號(小數點、負號等),它自成一個記數表意系統。這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字,人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。這是人類文明進步的一大重要表現和文明成果。

1概述

指中世紀在中東、北非以及西班牙等地的伊斯蘭國家裡,以阿拉伯文為主要文字寫成的數學著作所代表的數學。為阿拉伯數學作出貢獻的數學家,就其各自的民族而言,並不限於是阿拉伯人。這些阿拉伯數學著作都是手抄本,其中有不少輾轉流傳至今,收藏在世界各地的圖書館和博物館中。

2發展階段

從九世紀開始,數學發展的中心轉向阿拉伯和中亞細亞。
自從公元七世紀初伊斯蘭教創立后,很快形成了強大的勢力,迅速擴展到阿拉伯半島以外的廣大地區,跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區內,阿拉伯文是通用的官方文字,這裡所敘述的阿拉伯數學,就是指用阿拉伯語研究的數學。
從八世紀起,大約有一個到一個半世紀是阿拉伯數學的翻譯時期,巴格達成為學術中心,建有科學宮、觀象台、圖書館和一個學院。來自各地的學者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過程中,許多文獻被重新校訂、考證和增補,大量的古代數學遺產獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來文化的基礎上,迅速發展起來,直到15世紀還充滿活力。阿拉伯數學,伴隨著整個中世紀阿拉伯科學的興衰,大致上可以劃分為三個時期。
從8世紀到9世紀中葉,阿拔斯王朝在巴格達創辦了「智慧之宮」,其中附設有天文台和圖書館,在這裡集中了許多來自波斯、敘利亞、埃及和印度的學者。這一時期是以翻譯為主的數學知識傳入時期。最先是歐幾里得的《幾何原本》,不久,印度數學家婆羅摩笈多的著作也被翻譯成阿拉伯文。隨後阿基米德、阿波羅尼奧斯、丟番圖、托勒密等古希臘數學家的著作也相繼被譯成阿拉伯文。這一時期的著名數學家是花拉子米。他除了譯註工作之外,還編寫了著名的《阿爾熱巴拉和阿爾穆卡巴拉》(意為「還原與對消的科學」)、《花拉子米算書》(在許多拉丁文科學著作中以「Liber Algorismi」而聞名)等著作。人們常用的「代數學」(Algebra)和「演算法」 (algorithm)二個名詞即來源於這兩部著作的書名。
9世紀中葉到 13世紀是阿拉伯數學的興盛時期。其間在巴格達、布哈拉、開羅以及西班牙境內的科爾多瓦和托萊多等地,出現了許多學術研究中心,這一時期的著名數學家有:巴塔尼、阿布·瓦法、卡拉基、比魯尼、奧馬·海亞姆、納西爾丁·圖西、班納等人。
14世紀后,除15世紀在帖木耳王朝的撒馬爾干天文台和在此工作的卡西外,整個阿拉伯數學處於衰落時期。
阿拉伯數學的主要成就在算術方面有:十進位值制數碼、筆算(這兩項均受到印度影響)、開高次方、若干級數的求和公式等。在代數方面有:一次和二次方程解法(方程兩端的移項、合併)、三次方程的幾何解法、二項展開式的係數表等。幾何方面有:歐幾里得《幾何原本》的譯註,關於平行公理問題的探討、圓周率的計算(卡西曾算至小數第16位)等。三角法方面也比古希臘和印度完備。
從12世紀時起,阿拉伯數學通過北非的地中海沿岸向西的文化走廊逐漸傳入西班牙和歐洲。特別是十進位值制數碼、筆算、《幾何原本》的譯本等等,對西歐以至對後來整個世界數學的發展產生了重要影響。中國古代數學的某些內容(十進位值制記數法、比例問題、不定方程、二項展開式係數表、高次開方法、 盈不足術等)也傳入阿拉伯(有些則是先經由印度)並通過阿拉伯數學再傳入歐洲。

3探究經過

花拉子米(Al-khowarizmi)是阿拉伯初期最主要的數學家,他編寫了第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數字和記數法的著作。公元十二世紀后,印度數字、十進位值制記數法開始傳入歐洲,又經過幾百年的改革,這種數字成為我們今天使用的印度─阿拉伯數碼。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》(《代數學》)系統地討論了一元二次方程的解法,該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現。現代「algebra」(代數學)一詞亦源於書名中出現的「al jabr」。
三角學在阿拉伯數學中佔有重要地位,它的產生與發展和天文學有密切關係。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎上發展了三角學。他們引進了幾種新的三角量,揭示了它們的性質和關係,建立了一些重要的三角恆等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法,製造了許多較精密的三角函數表。其中著名的數學家有:阿爾巴塔尼(Al-Battani)、阿卜爾維法(Abu'l-Wefa)、阿爾比魯尼(Al-Beruni)等。系統而完整地論述三角學的著作是由十三世紀的學者納西爾丁(Nasir ed-din)完成的,該著作使三角學脫離天文學而成為數學的獨立分支,對三角學在歐洲的發展有很大的影響。
在近似計算方面,十五世紀的阿爾卡西(Al-kashi)在他的《圓周論》中,敘述了圓周率π的計算方法,並得到精確到小數點后16位的圓周率,從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外,阿爾卡西在小數方面做過重要工作,亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。
阿拉伯幾何學的成就低於代數和三角。希臘幾何學嚴密的邏輯論證沒有被阿拉伯人接受。

4成就

阿拉伯數學值得讚美的是他們充當了世界上大量精神財富的保存者,在黑暗時代過去后,這些精神財富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數學的成就。但是,阿拉伯數學著作中的絕大部分並未被譯成拉丁文而傳入歐洲,只是到了19世紀以後,阿拉伯數學的許多內容才逐漸被整理出來。阿拉伯數學吸收了古希臘、印度、中國和本地區的古代數學成果,融匯東西方古代數學於一身,西傳之後,對文藝復興以後世界數學的發展,產生了積極的影響。另外,阿拉伯數學對比較數學史的研究來說,也是很重要的。

5衰落史

阿拉伯數學最終在15世紀開始衰落,以阿爾·卡西的去世為標誌。卡西擅長計算,並且擅長很長的計算,準確地說,他似乎喜歡這種計算,比如他算出了一個非常長的60進位數的六次方根,這絕對是一次壯舉,我覺得絲毫不亞於祖沖之計算圓周率的計算量。阿拉伯數學自卡西的去世以後,已經找不到一個有影響的數學家了。至少是可以忽略不計的,這應該歸因於穆斯林世界的文化崩潰,這種文化崩潰比起帝國的崩潰更加徹底。幸好,當阿拉伯數學開始衰落的時候,歐洲的學術正處於上升階段。所以有人認為,阿拉伯人所做的工作,就是把希臘的科學「冷藏」起來,一直到歐洲準備來接受。當然這是不合適的,經過了幾百年的時間,當阿拉伯人將數學移交給拉丁世界的時候,比目不識丁的阿拉伯征服者在7世紀剛剛接觸他的時候要豐富多了。
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